機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題123.doc

機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題一、單項選擇題 在132題每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)；3338為多選題。1一個多元函數(shù)在X* 附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點位極小值點的充要條件為（ ）A B. ,為正定C D. ,為負定2、為克服復(fù)合形法容易產(chǎn)生退化的缺點，對于n維問題來說，復(fù)合形的頂點數(shù)K應(yīng)（ ） A B. C. D. 3目標(biāo)函數(shù)F（x）=4x+5x，具有等式約束，其等式約束條件為h(x)=2x1+3x2-6=0,則目標(biāo)函數(shù)的極小值為（）A1B 19.05C0.25D0.14.對于目標(biāo)函數(shù)F(X)=ax+b受約束于g(X)=c+x0的最優(yōu)化設(shè)計問題，用外點罰函數(shù)法求解時，其懲罰函數(shù)表達式(X,M(k)為( )。 A. ax+b+M(k)min0,c+x2，M(k)為遞增正數(shù)序列 B. ax+b+M(k)min0,c+x2，M(k)為遞減正數(shù)序列 C. ax+b+M(k)maxc+x,02，M(k)為遞增正數(shù)序列 D. ax+b+M(k)maxc+x,02，M(k)為遞減正數(shù)序列5.黃金分割法中，每次縮短后的新區(qū)間長度與原區(qū)間長度的比值始終是一個常數(shù)，此常數(shù)是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8166.F(X)在區(qū)間x1,x3上為單峰函數(shù)，x2為區(qū)間中一點，x4為利用二次插值法公式求得的近似極值點。如x4-x20,且F(x4)F(x2)，那么為求F(X)的極小值，x4點在下一次搜索區(qū)間內(nèi)將作為( )。 A.x1 B.x3 C.x2 D.x47.已知二元二次型函數(shù)F(X)=，其中A=，則該二次型是( )的。 A.正定 B.負定 C.不定 D.半正定8.內(nèi)點罰函數(shù)法的罰因子為（ ）。 A.遞增負數(shù)序列 B.遞減正數(shù)序列 C.遞增正數(shù)序列 D.遞減負數(shù)序列9.多元函數(shù)F(X)在點X*附近的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，F(xiàn)(X*)=0且H(X*)正定，則該點為F(X)的（ ）。 A.極小值點 B.極大值點 C.鞍點 D.不連續(xù)點10.F(X)為定義在n維歐氏空間中凸集D上的具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，若H(X)正定，則稱F(X)為定義在凸集D上的（ ）。 A.凸函數(shù) B.凹函數(shù) C.嚴(yán)格凸函數(shù) D.嚴(yán)格凹函數(shù)11.在單峰搜索區(qū)間x1 x3 (x1x4,并且其函數(shù)值F（x4）0，則二次型矩陣M是（）A三角矩陣B負定矩陣C正定矩陣D非對稱矩陣E對稱矩陣35.能處理含等式約束條件的有約束設(shè)計優(yōu)化方法有( )。 A.Powell法 B.變尺度法 C.內(nèi)點罰函數(shù)法 D.外點罰函數(shù)法 E.混合罰函數(shù)法36.下面關(guān)于梯度法的一些說法，正確的是( )。 A.只需求一階偏導(dǎo)數(shù) B.在接近極小點位置時收斂速度很快 C.在接近極小點位置時收斂速度很慢 D.梯度法開始時的步長很小，接近極小點時的步長很大 E.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的等值線為同心圓，任一點處的負梯度才是全域的最速下降方向37. 根據(jù)無約束多元函數(shù)極值點的充分條件，已知駐點X*，下列判別正確的是( )A. 若Hessian矩陣H(X*)正定，則X*是極大值點B. 若Hessian矩陣H(X*)正定，則X*是極小值點C. 若Hessian矩陣H(X*)負定，則X*是極大值點D. 若Hessian矩陣H(X*)負定，則X*是極小值點E. 若Hessian矩陣H(X*)不定，則X*是鞍點38 組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型基本要素是（ ）A設(shè)計變量 B 目標(biāo)函數(shù) C極值 D設(shè)計空間 E 約束條件二 填空1、在一般的非線性規(guī)劃問題中，kuhn-tucker點雖是約束的極值點，但 是全域的最優(yōu)點。2、判斷是否終止迭代的準(zhǔn)則通常有 、 和 三種形式。3、當(dāng)有兩個設(shè)計變量時，目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量關(guān)系是 中一個曲面。4、函數(shù)在不同的點的最大變化率是 。5、函數(shù)，在點處的梯度為 。6、優(yōu)化計算所采用的基本的迭代公式為 。7多元函數(shù)F（x）在點x*處的梯度F（x*）0是極值存在的條件。8函數(shù)F（x）=3x+x-2x1x2+2在點（1，0）處的梯度為。9阻尼牛頓法的構(gòu)造的迭代格式為 。10用二次插值法縮小區(qū)間時，如果，則新的區(qū)間（a,b）應(yīng)取作 ， 用以判斷是否達到計算精度的準(zhǔn)則是 。11.外點懲罰函數(shù)法的極小點是從可行域之 向最優(yōu)點逼近，內(nèi)點懲罰函數(shù)法的極小點是從可行域之 向最優(yōu)點逼近。12罰函數(shù)法中能處理等式約束和不等式約束的方法是 罰函數(shù)法。13.Powell法是以 方向作為搜索方向。14.當(dāng)有n個設(shè)計變量時，目標(biāo)函數(shù)與n個設(shè)計變量間呈 維空間超曲面關(guān)系。三 問答題1 變尺度法的基本思想是什么？2 梯度法的基本原理和特點是什么？3什么是庫恩塔克條件？其幾何意義是什么？4. 在內(nèi)點罰函數(shù)法中，初始罰因子的大小對優(yōu)化計算過程有何影響?5. 選擇優(yōu)化方法一般需要考慮哪些因素?6.滿足什么條件的方向是可行方向？滿足什么條件的方向是下降方向？作圖表示。7簡述傳統(tǒng)的設(shè)計方法與優(yōu)化設(shè)計方法的關(guān)系。8. 簡述對優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型進行尺度變換有何作用。9.分析比較牛頓法、阻尼牛頓法和共軛梯度法的特點10為什么選擇共軛方向作為搜索方向可以取得良好的效果？11多目標(biāo)問題的解與單目標(biāo)問題的解有何不同？如何將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解？12簡述序列二次規(guī)劃法的主要思想。13.對優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型進行尺度變換有何作用？14.梯度和方向?qū)?shù)間有何關(guān)系？15.為何說梯度是函數(shù)在一點上變化率的綜合描述？16.黃金分割法縮小區(qū)間時的選點原則是什么？為何要這樣選點？四、計算題1、用外點法求解此數(shù)學(xué)模型2 將寫成標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)矩陣的形式。3 用外點法求解此數(shù)學(xué)模型 ：4 求出的極值及極值點。5 用外點法求解此數(shù)學(xué)模型 ：6用內(nèi)點法求下列問題的最優(yōu)解：（提示：可構(gòu)造懲罰函數(shù) ，然后用解析法求解。）。7.設(shè)已知在二維空間中的點，并已知該點的適時約束的梯度，目標(biāo)函數(shù)的梯度，試用簡化方法確定一個適用的可行方向。8. 用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：Min F(X)=x12+4x22，設(shè)初始點取為X(0)=2 2T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。9. 對邊長為3m的正方形鐵板，在四個角處剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？建立該問題的優(yōu)化設(shè)計