高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.6微積分基本定理說課稿【新人教版】.docx

1.6微積分基本定理一、教材分析1、地位與作用“微積分基本定理”是高中人教版選修2-2第一章第6節(jié)的內(nèi)容。這節(jié)課的主要內(nèi)容是：微積分基本定理的形成，以及用它求定積分。在本節(jié)課之前教材已經(jīng)引入導數(shù)和定積分的概念，并研究了其性質(zhì)。該定理揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法。本節(jié)內(nèi)容不僅是本書一個非常重要的內(nèi)容，也是整個數(shù)學學習中的一塊重要知識，該定理為下一節(jié)定積分的應用的學習奠定了基礎，同時也為學生深入研究數(shù)學作了一個知識儲備。2、教學目標根據(jù)以上的教材分析，確定本節(jié)課的教學目標如下：知識與技能：（1）了解微積分基本定理，學會應用微積分基本定理求定積分；（2）通過對本課學習，培養(yǎng)應用微積分思想解決實際問題的能力。過程與方法：（1）通過自主探究速度與位移的關系對圖像的研究，鞏固數(shù)形結(jié)合的方法，；（2）通過設問，探究速度與位移的關系，培養(yǎng)化整為零，以直代曲的思想。情感態(tài)度與價值觀：（1）感知尋求計算定積分新方法的必要性，激發(fā)求知欲；（2）通過對定理的應用，體會微積分基本定理的優(yōu)越性；（3）幫助建立微觀與宏觀的聯(lián)系橋梁。3、教學重點根據(jù)教材分析，及教學目標我對本節(jié)課確定了以下重點：通過探究變速直線運動中的速度和位移的關系導出出微積分基本定理，以及對微積分基本定理的應用。二、學情分析1、已有的知識與能力學生是在高二時學習該定理，因此學生具備了以下知識和能力儲備（1）學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，變速直線運動中的位移、速度、時間三者的關系已經(jīng)很熟悉；（2）已經(jīng)熟練掌握高中導數(shù)的知識，并能應用這些知識解決問題；（3）理解了定積分的定義及其幾何意義，并能按定積分的定義求解定積分；（4）相對高一而言具有更好地抽象思維能力和計算、化簡能力。2、學生可能遇到的困難（1）學生在本學期才開始接觸微分和逐步逼近的思想，所以大部分學生微積分基本定理的形成還是比較困難的，因此只要求學生通過實例了解微積分基本定理；（2）在用微積分基本定理計算定積分時，部分學生對該定理的條件的理解和找滿足的還是存在困難，但在高中對此要求不高，故提醒學生不必深究。3、教學難點針對以上的學情分析，以及教學目標和重點的制定，我確定了本課的難點：微積分基本定理的導出。三、教法與學法1、教學方法：教法以老師講授為主，引導學生探究為輔。2、學習方法：課前預習探究發(fā)現(xiàn)例題理解練習鞏固課后復習。3、教學手段：黑板教學與多媒體教學相結(jié)合。四、教學過程總體設計：復習舊知、設題引入、探究歸納、定理導出與應用、定理延伸、課堂小結(jié)與布置作業(yè)1、復習舊知(10分鐘)1.1老師和學生一起復習定積分的定義：如果函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式當時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即 ，這里，與分別叫做積分下限和積分上限，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量。1.2復習完定義，引入例題：例1. 用定義法求定積分（1） （2） 1.3在求解（2）時無法得到確切的結(jié)果，這時繼續(xù)引發(fā)學生思考被積函數(shù)為、該如何求解？設計意圖：復習定積分的定義是為了加深學生對定積分的印象，設置例1.（1）是為了引導學生回顧按定義法求定積分的步驟：分割、近似替代、逼近求和，這可以幫助學生更好地理解微積分基本定理的形成過程。設置例1.（2）是讓學生體會按照定義求定積分的復雜性，從而引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的求知欲。同時也為微積分基本定理的導出做好鋪墊。2、設題引入（5分鐘）引例：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是，由導數(shù)的概念可知，它在任意時刻的速度是。設這個物體在時間段內(nèi)的位移為，你能分別用表示嗎?2.1引導學生把探究的基本思路分解成以下3個內(nèi)容：（1）畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像或根據(jù)位移的定義探索發(fā)現(xiàn)并得出;基本定理的右端雛形（2）當時間差距很小時，物體運動是否可以近似看做在內(nèi)做運速運動?注： 定義導數(shù)時就是用了在無限小段時間內(nèi)變速運動近似與勻速運動的方法去探究的。（3）變速直線運動的物體在時間區(qū)間上的位移與點速度之間有什么樣的關系？設計意圖：從物理的位移與速度之間的關系引入微積分基本定理基于兩方面考慮:（1）學生對于位移、速度、時間三者的關系已經(jīng)相當?shù)氖煜ぃ⑶以趯W習定積分的概念時學生已經(jīng)按定義求解過具體速度時的位移，這有助于學生對該公式的形成。（2）當初牛頓也是從研究位移與速度發(fā)現(xiàn)微積分基本定理，邏輯性比較強。同時，在探究過程中可以培養(yǎng)學生自主探究的能力以及化整為零和一直帶曲思想。3、探究歸納（5分鐘）經(jīng)過學生對上述三個問題的探究教師可以歸納出在每個小區(qū)間位移為：由微分求和可以得出在的位移為：由定積分定義可以得出： 基本定理左端雛形綜上可得到： 基本定理雛形4、定理的導出與應用（20分鐘）4.1由定理導出得到定理雛形可以直接歸納一般連續(xù)函數(shù)在區(qū)間的積分與其導數(shù)的關系，即微積分基本定理：如果是區(qū)間連續(xù)函數(shù)，若該公式也稱作牛頓萊布尼茨公式4.2可以簡要介紹一下牛頓和萊布尼茨。4.3 活學活用例2.利用微積分基本定理解決前面的問題（1） （2） （3）解：（1）令，取，則由微積分基本定理得同理，可以解出（2）（3），同時也可以解出練習：課本A組1.（2）、（4）、（6）例3.汽車以36km/h的速度行使，到某處需要減速停車，設汽車以加速度剎車，試問這輛車從開始剎車到停車走了多少距離？5、定理延伸5.1讓同學課后思考:微積分基本定理與定積分幾何意義的聯(lián)系例4.計算下列定積分并給出定積分的幾何意義 （1） （2）通過求解得：（1），（2）其幾何意義如下圖:（1） （2）歸納總結(jié)：微積分基本定理求的是整個區(qū)間的定積分，若要求曲線與軸圍成的面積則需將軸上下部分分開求解。 設計意圖：4.2簡單介紹牛頓和萊布尼茲的個人背景資料以豐富課堂內(nèi)容。4.3學生和上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計算定積分簡單，給出規(guī)范格式，初步展示微積分基本定理的優(yōu)越性。練習和例3是為了讓學生鞏固強化對微積分基本定理的應用。4.4讓學生課后探究微積分基本定理與定積分幾何意義的聯(lián)系，為下節(jié)課定積分的應用做好鋪墊，同時也指出易錯點：求曲線面積時，學生沒有考慮圖像的分布就直接應用微積分基本定理求解。6、課堂小結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）6.1以問答形式引導學生回顧并總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，強調(diào)重、難點。問：本節(jié)課我們學了什么？答：微積分基本定理問：我們是怎么形成這個定理的？答：先微分，在近似替代，然后求和，最后取極限逼近問：還有什么問題嗎？6.2布置作業(yè)： 1.（1）、（3）、（5），2.設計意圖：5.1以問答形式可以提高學生的歸納、整理能力，對所學知識形成清晰的知識網(wǎng)絡，同時也可以了解到學生對本堂課的掌握程度。5.2根據(jù)學生掌握情況布置作業(yè)可以幫助學生鞏固已掌握的知識，同時也可以幫助他們發(fā)現(xiàn)和解決存在的問題。五、板書設計微積分基本定理1、復習舊知2、微積分基本定理3、定理與幾何意義的聯(lián)系定理形成引導與例題ppt展示六、教學效果預估15%的學生通過老師引導自己形成定理雛形；50%的學生通過老師的講解能理解微積分基本定理的形成過程；80%的學生了解微積分基本定理形成過程并能對定理進行熟練應用；90%經(jīng)過課后復習后能夠用微積分基本定理解題。七、教學評價對本堂課我從四個方面評價（1）