9.3平面的基本性質(zhì)

平面的基本性質(zhì) 平面的表示方法 1 平面的特點(diǎn) 這些物體是生活中所說的平面 但還不能算是數(shù)學(xué)意義上的平面 因?yàn)樗鼈兪怯邢薜拿?平面是一個(gè)不加定義的概念 具有 平 無限延展 無厚薄 的特點(diǎn) 平面 平面是無限延展的平的面 是沒有邊界的 2 平面的畫法 通常畫平行四邊形來表示平面 但應(yīng)把它想象和理解成是無限延展的 注意 在畫平行四邊形表示平面時(shí) 所表示的平面如果是水平平面 通常把銳角畫成45 橫邊畫成鄰邊的兩倍 如果是非水平平面 只要畫成平行四邊形 如直立平面 討論1 一條直線和平面的圖像關(guān)系 1 直線l在平面a內(nèi) 2 直線l在平面a之外 畫圖時(shí)看不到的用虛線 2 相交平面的畫法 討論2 兩個(gè)平面的位置關(guān)系 1 平行 3 平面的表示法 2 用平行四邊形的四個(gè)字母表示 如平面ABCD 圖1 4 1 在一個(gè)希臘字母 的前面加 平面 二字 如平面 平面 平面 等 且字母通常寫在平行四邊形的一個(gè)銳角內(nèi) 3 用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示 如平面AC 圖1 4 討論3 點(diǎn) 直線 平面之間的基本關(guān)系 空間圖形的基本元素是 點(diǎn) 直線 平面 1 點(diǎn) 線之間的關(guān)系 初中學(xué)過 點(diǎn) 在直線l上 點(diǎn)Q不在直線l上 2 點(diǎn) 面的位置關(guān)系 點(diǎn)A在平面a內(nèi) 點(diǎn)B在平面a外 a 直線l在平面a內(nèi) 表示為 b直線l在平面a之外 3 直線和平面的關(guān)系 4 直線a與b相交于點(diǎn)A 5 平面與平面 公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) A B 公理1實(shí)際上表明平面是 平的 平面的基本性質(zhì) 公理1用來判斷一條直線是否在一個(gè)平面內(nèi) 公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們還有其它的公共點(diǎn) 這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線 公理2實(shí)際上表明平面是 無限延展的 公理2用來處理兩個(gè)平面的交線問題 公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 A B C 關(guān)鍵詞 不在同一條直線上 有且只有 公理3表明了平面的確定性 是確定平面的依據(jù) 有 是指存在 且只有 是指唯一 經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過不共線的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 公理3 推論2 平面的確定 推論3 推論1 經(jīng)過兩條相交直線 有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過兩條平行直線 有且只有一個(gè)平面 練習(xí) 判斷下列命題的真假 1 如果平面 與平面 相交 那么它們只有有限個(gè)公共點(diǎn) 2 過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè) 3 兩個(gè)平面的交線可能是一條線段 4 兩個(gè)相交平面有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn) 5 經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 6 如果