高中數(shù)學課時作業(yè)9新人教A版選修.doc

課時作業(yè)(九)一、選擇題1函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)()A2B1C0 D由a確定答案C解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20恒成立f(x)單調(diào)，故無極值點2函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點()A1個 B2個C3個 D4個答案A解析導數(shù)的圖像看符號，先負后正的分界點為極小值點3若函數(shù)yexmx有極值，則實數(shù)m的取值范圍()Am0 Bm1 Dm1答案B解析yexm，則exm0必有根，mex0，當x(2，1)(1,2)時，f(x)0恒成立，f(x)不存在極值當a0時，令f(x)0，得x，當x時，f(x)0，當x時，f(x)0時，0xe；(2)當f(x)e.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)故當xe時函數(shù)取得極大值，且極大值為f(e).17已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當a時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍解析(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)當a時，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)減，在(2，)內(nèi)單調(diào)增，在x2時，f(x)有極小值所以f(2)12是f(x)的極小值(2)在(1,1)上，f(x)單調(diào)增加，當且僅當f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10，()當a0時恒成立；()當a0時成立，當且僅當3a123a110.解得a.()當a0時成立，即3a(x)210成立，當且僅當10.解得a.綜上，a的取值范圍是，重點班選做題18已知函數(shù)f(x)x3x2(a1)x1，其中a為實數(shù)(1)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)已知不等式f(x)x2xa1對任意a(0，)都成立，求實數(shù)x的取值范圍解析(1)f(x)ax23xa1，由于函數(shù)f(x)在x1時取得極值，所以f(1)0，即a3a10，a1.(2)方法一由題設(shè)知：ax23xa1x2xa1對任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0對任意a(0，)都成立設(shè)g(a)a(x22)x22x(aR)，則對任意xR，g(a)為單調(diào)遞增函數(shù)(aR)所以對任意a(0，)，g(a)0恒成立的充分必要條件是g(0)0，即x22x0，2x0.于是x的取值范圍是x|2x0方法二由題設(shè)知：ax23xa1x2xa1對任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0對任意a(0，)都成立于是a對任意a(0，)都成立，即0.所以2x0.所以x的取值范圍是x|2x01已知函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A導數(shù)為零的點一定是極值點B如果在點x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值C如果在點x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值D如果在點x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值答案C2根據(jù)圖像指出下列函數(shù)的極值點yx(x0)；y|lg|x1|.答案(2,4)極小值點，(2，4)極大值點(0,0)，(2,0)極小值點3求函數(shù)y的極值解析函數(shù)的定義域為(，1)(1，)，且y，令y0，得