一次函數(shù)動點(diǎn)問題講解

一次函數(shù)動點(diǎn)問題1如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)2 如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中OAB邊長為6個單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時運(yùn)動停止.xyOABxyOABxyOAB 點(diǎn)A坐標(biāo)為_，P、Q兩點(diǎn)相遇時交點(diǎn)的坐標(biāo)為_; 當(dāng)t=2時，_;當(dāng)t=3時，_; 設(shè)OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt，若能找到請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請簡單說明理由。3 如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)它們同時分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0t4）（1）過點(diǎn)P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）證明無論t為何值時，OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動速度不變改變Q 的運(yùn)動速度，使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時t的值。 4己知，如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC所在直線的解析式為。第33題圖（1）求線段AC的長和的度數(shù)。（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，（P、Q兩點(diǎn)同時開始移動）設(shè)P、Q移動的時間為t秒。設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，S有最小值。是否存在這樣的時刻t，使得與相似，并說明理由？（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形且底角為30，寫出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)。（直接寫出結(jié)果，每漏寫或?qū)戝e一點(diǎn)坐標(biāo)扣一分，直到扣完為止。） 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動,設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當(dāng)t為何值時，APQ與AOB相似？ (3) 當(dāng)t為何值時，APQ的面積為個平方單位？來源:學(xué)?？?。網(wǎng) 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC是平行四邊形直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(114)，動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一CB相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒()MPQ的面積為S（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，直線的解析式為_(每空l分，共2分)（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動時，設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值 答案1答案：解：（1）由，令，得-2分（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知：，；，直線的解析表達(dá)式為-5分（3）由解得-6分，-7分（4）2 解：，過P作PMPQ交y軸于M點(diǎn)，過M作MNAC于N，則MN=OC=3，易得RtPMNQPC，有即，得PN=，MO=NC=故M點(diǎn)坐標(biāo)為 過Q作MQPQ交y軸于M點(diǎn)，通過MOQQCP，求得M坐標(biāo)為 以PQ為直徑作D，則D半徑r為，再過P作PEy軸于E點(diǎn)，過D作DFy軸于F點(diǎn)，由梯形中位線求得DF=，顯然rDF，故D與y同無交點(diǎn)，那么此時在y軸上無M點(diǎn)使得MPQ為直角三角形.綜上所述，滿足要求的M點(diǎn)或 34 答案：（1）令得 A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）令得 C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）在中， （2）P、Q兩點(diǎn)同時開始移動t秒時 ， t t 當(dāng)時，最大為假設(shè)存在 （3），5 答案：（1）； （2）； （3）.6. 解：（1）(3,4)；（2）根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t分三種情況討論： 當(dāng)時，如圖l，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（）過點(diǎn)C作CDx軸于D，過點(diǎn)Q作QE x軸于E，可得AEOODC，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），PE=S=當(dāng)時，如圖2，過點(diǎn)q作QFx軸于F，OF=Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），PF=S=當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時，解得。當(dāng)時，如圖3，MQ=，MP=4.S=中三個自變量t的取值稹圍(8分) 評分說明：、中每求對l個解析式得2分，中求對解析式得l分中三個自變量t的取值范圍全對 才可得1分(3) 試求題(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。解： 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為直線， 當(dāng)時，S隨t的增大而增大。 當(dāng)時，S有最大值，最大值為當(dāng)時，。，拋物線開口向下當(dāng)時，S有最大值，最大值為 當(dāng)時，S隨t的增大而減小又當(dāng)時，S=14當(dāng)時，S=0綜上所述，當(dāng)時，S有最大值，最大值為。評分說明：各1分，結(jié)論1分；若中S與t的值僅有一個計(jì)算錯誤，導(dǎo)致最終結(jié)論中相應(yīng)的S或t有誤，