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文檔簡介

高中數學必修2 1 2 4平面與平面的位置關系 前面我們研究了空間直線與直線 直線與平面的位置關系 其間也常常涉及兩個平面的位置關系 情境問題 兩種關系 有公共點 沒有公共點 相交 公理2 B C D A1 B1 C1 D1 A 以右側長方體為例 說說兩個平面之間的位置關系 兩個平面平行 兩個平面沒有公共點 那么就說這兩個平面平行 a 已知 若a 如圖 則a 數學建構 兩個平面平行 則其中一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面 a a 平面與平面的位置關系 位置關系面面平行面面相交公共點個數沒有公共點有無數公共點 交線圖形表示符號語言 l 數學建構 空間點 直線和平面的位置關系 A l A l A A l1 l2 A l1 l2 AB AB l P l 小結 兩個平面平行的判定定理 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 a b A a b a b a b A 數學建構 簡記為 線面平行 面面平行 練習 1 平面 內有無數條直線都平行于平面 則 2 過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行 3 過平面外的一條直線一定能做出一個平面與已知平面平行 4 平行于同一條直線的兩平面平行 數學應用 例1 在長方體ABCD A1B1C1D1中 求證 平面AB1C 平面A1C1D 數學應用 在長方體ABCD A1B1C1D1中 是不是ABCD內的任一條直線與A1B1C1D1中的任一條直線都垂直 要使得兩條直線平行 需滿足什么條件呢 兩個平面平行的性質定理 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交 那么它們的交線平行 a b 面面平行 線線平行 數學建構 例2 已知 求證 A 例3 求證 如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面 那么它也垂直于另一個平面 已知 l 求證 l 數學應用 變式 求證 垂直于同一條直線的兩個平面平行 和兩個平面都垂直的直線 叫做這兩個平行平面的公垂線 公垂線夾在這兩個平行平面間的線段 叫做這兩個平行平面的公垂線段 兩個平行平面的公垂線段都相等 公垂線段的長度叫做兩個平行平面間的距離 數學建構 兩個平行平面的公垂線及兩個平行平面間的距離 練習 1 下列條件中 能判斷兩個平面平行的是 1 一個平面內的一條直線平行于另一個平面 2 一個平面內的兩條直線平行于另一個平面 3 一個平面內有無數條直線平行于另一個平面 4 一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面 數學應用 2 在棱長為a的正方形ABCD A1B1C1D1中 E F G M N Q分別為棱AA1 A1B1 A1D1 BC CC1 CD中點 1 求證 平面EFG 面MNQ 2 求平面EFG與面MNQ間的距離 數學應用 E F G M N Q 3 如圖 平面 A C B D 且AB CD不共面 E F分別是線段AB CD的中點 求證 EF 數學應用 A C B D E F 小結 1 知識點 2 方法 3 數學思想 類比 轉化 線面平行 面面平行 平面與平面位置關系的認

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