2016年B題數(shù)學(xué)建模論文.doc

精品文檔小區(qū)開放對(duì)道路通行的影響摘要本文對(duì)“小區(qū)開放對(duì)道路通行能夠產(chǎn)生積極的影響”做出了詳細(xì)的證明，從多方面進(jìn)行論證在最終的出結(jié)論。對(duì)于問(wèn)題一，我們通過(guò)查閱資料得知道路通行能力的影響因素，我們進(jìn)行建立模型。通過(guò)查閱地圖，我們發(fā)現(xiàn)石家莊市二環(huán)的小區(qū)大多在（0.5km*0.5km）內(nèi)，我們一次為例進(jìn)行計(jì)算，最終我們通過(guò)比較小區(qū)開放前后的K即道路通暢度，小區(qū)開放前K0=17.28，小區(qū)開放后的K1=22.4通過(guò)比較我們的出，小區(qū)開放對(duì)道路的通行有著積極意義，緩解了交通，方便了人們的出行。對(duì)于問(wèn)題二，為了建立車輛通行模型，用以研究小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響，我們通過(guò)查閱資料，得知道路通行的評(píng)價(jià)體系并且我們通過(guò)Vissi軟件做出了道路通行的演示，如圖本文圖2、圖3，對(duì)于小區(qū)開放前后道路通行的比較。小區(qū)道路開放前的飽和度C200.70，小區(qū)道路開放后的飽和度C200.42，開放后的叉路口交通為一級(jí)，道路順暢。路段飽和度比開放前小，故開放性小區(qū)均對(duì)道路交通有積極影響。對(duì)于問(wèn)題三，我們將小區(qū)模型簡(jiǎn)化為十字型小區(qū)路網(wǎng)、環(huán)形路網(wǎng)兩種類型，分別探究?jī)煞N小區(qū)開放前后對(duì)交通道路的影響。我們通過(guò)第一問(wèn)、第二問(wèn)的方法可知，對(duì)兩個(gè)小區(qū)的模型進(jìn)行計(jì)算，最終得出兩個(gè)小區(qū)道路開放后的道路通暢度分別為 高于小區(qū)沒開方時(shí)的道路通暢度。關(guān)鍵詞：道路通暢度、飽和度、Vissim模擬、車輛通行量1. 問(wèn)題重述與問(wèn)題分析1.1. 問(wèn)題重述2016年2月21日，國(guó)務(wù)院發(fā)布關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見，其中第十六條關(guān)于推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開放等意見，引起了廣泛的關(guān)注和討論。除了開放小區(qū)可能引發(fā)的安保等問(wèn)題外，議論的焦點(diǎn)之一是：開放小區(qū)能否達(dá)到優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點(diǎn)認(rèn)為封閉式小區(qū)破壞了城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，堵塞了城市“毛細(xì)血管”，容易造成交通阻塞。小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力自然會(huì)有提升。也有人認(rèn)為這與小區(qū)面積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等諸多因素有關(guān)，不能一概而論。還有人認(rèn)為小區(qū)開放后，雖然可通行道路增多了，相應(yīng)地，小區(qū)周邊主路上進(jìn)出小區(qū)的交叉路口的車輛也會(huì)增多，也可能會(huì)影響主路的通行速度。城市規(guī)劃和交通管理部門希望你們建立數(shù)學(xué)模型，就小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響進(jìn)行研究，為科學(xué)決策提供定量依據(jù)，為此請(qǐng)你們嘗試解決以下問(wèn)題：1. 請(qǐng)選取合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響。2. 請(qǐng)建立關(guān)于車輛通行的數(shù)學(xué)模型，用以研究小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響。 3. 小區(qū)開放產(chǎn)生的效果，可能會(huì)與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車流量有關(guān)。請(qǐng)選取或構(gòu)建不同類型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放前后對(duì)道路通行的影響。4. 根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出你們關(guān)于小區(qū)開放的合理化建議。1.2問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一：請(qǐng)選取合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響。因此我們通過(guò)資料查詢發(fā)現(xiàn)車流量、車速、道路飽和度、實(shí)際平均速度來(lái)評(píng)價(jià)小區(qū)開放前后對(duì)道路通行能力的影響。對(duì)于問(wèn)題二：請(qǐng)建立關(guān)于車輛通行的數(shù)學(xué)模型，用以研究小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響。為了建立車輛通行模型，用以研究小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響，我們通過(guò)查閱資料，得知道路通行的評(píng)價(jià)體系并且我們通過(guò)Vissi軟件做出了道路通行的演示，如圖本文圖2、3，對(duì)于小區(qū)開放前后道路通行的比較一目了然。對(duì)于問(wèn)題三：小區(qū)開放產(chǎn)生的效果，可能會(huì)與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車流量有關(guān)。請(qǐng)選取或構(gòu)建不同類型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放前后對(duì)道路通行的影響。我們將小區(qū)模型簡(jiǎn)化為十字型小區(qū)路網(wǎng)、環(huán)形路網(wǎng)兩種類型，分別探究?jī)煞N小區(qū)開放前后對(duì)交通道路的影響。對(duì)于問(wèn)題四：根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出你們關(guān)于小區(qū)開放的合理化建議。2. 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1模型假設(shè)1.假設(shè)每輛車車距保持不變；2.假設(shè)小區(qū)道路與外部道路都是互相垂直的；3.假設(shè)汽車的沒有加速；4.假設(shè)通過(guò)某一距離內(nèi)車的總數(shù)量不變；5.假設(shè)小區(qū)內(nèi)部道路都為雙向車道；6.假設(shè)汽車在行駛過(guò)程中不會(huì)發(fā)生事故；2.2符號(hào)說(shuō)明表格 1：符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義n岔路口個(gè)數(shù)N路段數(shù)量S距離標(biāo)準(zhǔn)DCarcar車輛間平均距離v實(shí)際平均車速（km/h）h道路飽和度C1道路高峰時(shí)飽和度C2小區(qū)外道路復(fù)雜度C3小區(qū)道路復(fù)雜程度K道路通暢度P某一時(shí)段的某一路段的車輛通行量Ai某一時(shí)段的某一路段的車輛負(fù)荷量Si3.模型的建立與求解3.1問(wèn)題一的模型建立與求解 通過(guò)前面的分析我們發(fā)現(xiàn)如下幾個(gè)因素對(duì)道路的影響較為總重要，因此我們通過(guò)建立模型進(jìn)行計(jì)算。比較小區(qū)開放后這些好、數(shù)據(jù)的變化。圖 1：道路影響因素由影響因素，我們因此再次對(duì)以下符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明，并對(duì)k的計(jì)算方式進(jìn)行說(shuō)明。C1 （路段飽和度）當(dāng)車數(shù)量越多，車間距越小，道路越擁堵。 C2 （交通道路復(fù)雜度）若交通路口越多，小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響越小。v （主車道平均車速）當(dāng)期汽車速度越快，交通越通暢。C3 （開放小區(qū)內(nèi)的交通道路密度）若小區(qū)道路越多，小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響越大。因此選用的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如下，K=v *C3/C1*C2我們選取了線路段飽和度和交叉口飽和度作為評(píng)價(jià)周邊路網(wǎng)狀況的指標(biāo)。此處周邊路況包括對(duì)交通服務(wù)水平的影響，如公共交通的影響和緊急事故發(fā)生時(shí)救急交通的影響。線路段飽和度C1 ：線路段飽和度C1 采用距離標(biāo)準(zhǔn)S 與車輛間平均距離DCarcar 的比值來(lái)表示，計(jì)算公式為C1 = S/DCarcar交通道路復(fù)雜度C2 ：采用研究區(qū)域內(nèi)各交岔路口的數(shù)量定義該路段交通復(fù)雜度，由于每出現(xiàn)一個(gè)岔路，路口數(shù)量線性增加2，默認(rèn)值為1，因此給出下列計(jì)算公式:C2 = 2n + 1其中，n 為岔路口個(gè)數(shù)。小區(qū)路網(wǎng)交通密度C3 ：研究小區(qū)內(nèi)部路網(wǎng)的交通密度有著重大的意義，因此給出下列計(jì)算公式:C3 =小區(qū)內(nèi)和外界路網(wǎng)的交通道路的總面積/小區(qū)的總面積如果C3 的值越接近1，說(shuō)明小區(qū)路網(wǎng)的通行越暢通，越開放，小區(qū)居民出行就越方便; 如果C3的值接近0，小區(qū)呈現(xiàn)出封閉性一般而言，以小區(qū)的通行能力較高為宜。為了得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，需要根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性賦予上述評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。對(duì)于城市交通而言，如果一個(gè)路段的飽和度較為低，說(shuō)明該路段較為暢通; 反之，則說(shuō)明該路段較為阻塞。交通指數(shù)：所謂交通指數(shù)，是北京市獨(dú)創(chuàng)的交通擁堵指數(shù)或交通運(yùn)行指數(shù)(Traffic Performance Index(TPI)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值。交通指數(shù)取值范圍為0至10，每2個(gè)數(shù)一等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)“暢通”、“基本暢通”、“輕度擁堵”、“中度擁堵”、“嚴(yán)重?fù)矶隆蔽鍌€(gè)級(jí)別，數(shù)值越高，表明交通擁堵狀況越嚴(yán)重。表格 2：交通指數(shù)說(shuō)明交通指數(shù)對(duì)應(yīng)路況出行時(shí)間0至2基本沒有道路擁堵可以按道路限速標(biāo)準(zhǔn)行駛2至4有少量道路擁堵比暢通時(shí)多耗時(shí)0,2至0,5倍4至6部分環(huán)路,主干路擁堵比暢通時(shí)多耗時(shí)0,5至0,8倍6至8大量環(huán)路,主干路擁堵比暢通時(shí)多耗時(shí)0,8至1,1倍8至10全市大部分道路擁堵比暢通時(shí)多耗時(shí)1,1倍以上表格 3：交通指數(shù)對(duì)照表交通指數(shù)車速（km/h）236km/h430km/h624km/h820km/h1017km/h通過(guò)查地圖可知，我們以石家莊市二環(huán)以內(nèi)的小區(qū)全長(zhǎng)在（0.3km0.7km）, 小區(qū)全寬在（0.3km0.7km）之內(nèi)，因此我們?nèi)?.5km為研究對(duì)象。則小區(qū)面積0.5km*0.5km=0.25km2道路通暢的時(shí)汽車速度為36km/h線路段飽和度權(quán)重1 = 02，交通道路復(fù)雜度權(quán)重2 = 02，主干道平均車速權(quán)重3 =020，小區(qū)路網(wǎng)交通密度權(quán)重4 = 04小區(qū)道路寬=10m=0.01km，其交通道路面積為 0.01km*0.5km*8=0.04km2小區(qū)外截取道路寬15m=0.015km 其交通道路面積為 0.015km*0.5km*4=0.03km2開放前C3= 0.03/0.25=0.12開放后C3= 0.03+0.04/0.25=0.28因此我們對(duì)小區(qū)開放前后進(jìn)行計(jì)算比較得到的結(jié)果為：封閉小區(qū):C1=0.5C2=1 v =36C3=0.12K0= v * C3/ C1 * C2= v * C3 * DCarcar / S(2n + 1)= 36*（*0.2） 0.12（*0.4）/ 0.5（*0.2） *1（*0.2）= 17.28開放小區(qū)：C1=0.25C2=3 v =30C3=0.28K1= C3 * C4 / C1 * C2 = 30（*0.2） * 0.28（*0.4） / 0.25（*0.2） * 3（*0.2） = 22.4K0=17.28 K1=22.4,因此通過(guò)比較通暢程度我們可以知道，小區(qū)開放后的道路通暢度明顯提升，因此小區(qū)開放對(duì)周邊道路的通行具有積極作用。 3.2問(wèn)題二的分析與解答為了建立車輛通行模型，用以研究小區(qū)開放對(duì)周邊道路通行的影響，由一般常識(shí)可知，小區(qū)未開放時(shí)車輛只能從主干道經(jīng)過(guò)，道路的通行能力較低，開放后在一定程度上緩解了主干道的道路通行壓力。當(dāng)開放小區(qū)時(shí)，可行駛路段N增加，同一時(shí)段通行車輛不變，同一路段車輛通行量Pi減少。 平均通行車輛Si降低，叉路口飽和度較開放前低。道路飽和度是反映道路服務(wù)水平的重要指標(biāo)之一，其計(jì)算公式，即為人們常說(shuō)的P / A，其中，P為最大交通量，A為最大通行能力。飽和度值越高，代表道路服務(wù)水平越低。由于道路服務(wù)水平、擁擠程度受多方面因素的制約，實(shí)際中因難以考慮多方面因素，常以飽和度數(shù)值作為評(píng)價(jià)服務(wù)水平的主要指標(biāo)。我國(guó)則一般根據(jù)飽和度值將道路擁擠程度、服務(wù)水平分為如下四級(jí)：表格 4：道路等級(jí)水平等級(jí)水平描述P/A值一級(jí)服務(wù)水平道路交通順暢、服務(wù)水平好P/A介于0至0.6之間；二級(jí)服務(wù)水平道路稍有擁堵，服務(wù)水平較高P/A介于0.6至0.8之間；三級(jí)服務(wù)水平道路擁堵，服務(wù)水平較差P/A介于0.8至1.0之間；四級(jí)服務(wù)水平道路嚴(yán)重?fù)矶拢?wù)水平極差P/A1.0飽和度的計(jì)算主要應(yīng)考慮兩點(diǎn)：一是交通量，二是通行能力。前者的數(shù)據(jù)一般是通過(guò)交通調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得，后者的計(jì)算則相對(duì)較為復(fù)雜。由于城市道路與公路的通行能力計(jì)算方法不同，有必要分開討論。表格 5：小區(qū)未開放時(shí)道路通行指數(shù)I車輛負(fù)荷量（Ai）車輛通行量（Pi）道路飽和度（Si）192740.82285690.81374550.74478600.77我們通過(guò)Vissi軟件做出了道路通行的演示圖如下，對(duì)于小區(qū)開放前后道路通行的比較一目了然。圖 2：小區(qū)開放前通行示意圖圖 3：小區(qū)開放后通行示意圖由表可知，此時(shí)的道路擁堵處于二級(jí)三級(jí)服務(wù)水平，道路通暢度較低。表格 6：小區(qū)未開放時(shí)道路通行指數(shù)I車輛負(fù)荷量（Ai）車輛通行量（Pi）道路飽和度（Si）192510.55285480.52374180.24470150.25由表可知，此時(shí)的道路擁堵情況得到改善處于一級(jí)服務(wù)水平，道路通暢利于汽車通行。小區(qū)道路開放前的飽和度C200.70，小區(qū)道路開放后的飽和度C200.42，開放后的叉路口交通為一級(jí)，道路順暢。路段飽和度比開放前小，故開放性小區(qū)均對(duì)道路交通有積極影響。3.3問(wèn)題三分析與解答我們將小區(qū)模型簡(jiǎn)化為十字型小區(qū)路網(wǎng)、環(huán)形路網(wǎng)兩種