第1章地球物理中的計(jì)算問題概述（論文資料） .ppt

計(jì)算地球物理 地球物理與信息工程學(xué)院物探系周輝2012年 總目錄 第一章地球物理中的計(jì)算問題概述 3 第二章地球物理中常用數(shù)值解法的基本原理 14 第三章電磁場(chǎng)數(shù)值模擬 5 第四章彈性波場(chǎng)數(shù)值模擬 5 第五章地球物理反問題基本方法 3 討論 2 上機(jī)自主選題 編程 上機(jī)計(jì)算 分析問題及解決方法 作業(yè) 計(jì)算地球物理 地球物理與信息工程學(xué)院物探系周輝2011年 第一章地球物理中的計(jì)算問題概述 內(nèi)容提要 第一節(jié)緒論第二節(jié)地球物理中的引力位方程第三節(jié)地球物理中的磁位方程第四節(jié)地球物理中的電位方程第五節(jié)地球物理中的電磁場(chǎng)方程第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程第七節(jié)地球物理中的聲波方程 計(jì)算地球物理學(xué) computationalgeophysics 是地球物理 數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)三者相結(jié)合而產(chǎn)生的一門邊緣學(xué)科 計(jì)算地球物理學(xué)是地球物理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科 已經(jīng)成為現(xiàn)代地球物理學(xué)理論與應(yīng)用的各個(gè)方面必不可少的科學(xué)手段和有力支柱 第一節(jié)緒論 1 1計(jì)算地球物理學(xué)的興起與發(fā)展 地球物理學(xué)實(shí)質(zhì)上是一門以觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)地球內(nèi)部各種尺度的地質(zhì)體和礦體進(jìn)行研究的一門科學(xué) 因此 從它形成獨(dú)立學(xué)科的時(shí)候起 就離不開計(jì)算問題 反問題正問題理論問題研究 提出新的理論或方法時(shí) 第一節(jié)緒論 1 1計(jì)算地球物理學(xué)的興起與發(fā)展 計(jì)算機(jī)問世前 地球物理的計(jì)算是粗略的 在上世紀(jì)50年代以前雖然已經(jīng)廣泛地進(jìn)行地球物理計(jì)算 但它并未形成一門學(xué)科分支 將計(jì)算機(jī)引進(jìn)到地球物理工作中來 特別是數(shù)字化采樣后 才使地球物理的計(jì)算工作向更深入 更精確的方向發(fā)展 許多以前無法計(jì)算的問題得以解決 這樣才逐漸形成了計(jì)算地球物理學(xué)的分支學(xué)科 形成的開始時(shí)期大約在1960年代初期 第一節(jié)緒論 1 2計(jì)算地球物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容 正問題物理模擬 解析解 數(shù)值計(jì)算解析法 分離變數(shù)法 積分變換方法 green函數(shù)方法 變分法 對(duì)于二維和三維laplace方程的邊值問題 也還可以將解表示為特殊的積分公式 保角變換 對(duì)于雙曲型方程的定解問題 也存在一些特殊的解法 例如平均值法 降維法 第一節(jié)緒論 1 2計(jì)算地球物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容 正問題數(shù)值計(jì)算 效率高 費(fèi)用低 數(shù)值計(jì)算方法多種多樣 有限差分法 有限元法 邊界元法 快速傅里葉變換法 擬譜法 數(shù)值積分法 元胞自動(dòng)機(jī)法和射線追蹤法 第一節(jié)緒論 1 2計(jì)算地球物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容 反問題有關(guān)地球內(nèi)部的知識(shí)的來源 地球物理觀測(cè) 地球物理學(xué)的基本問題用地面或地表附近的各種觀測(cè)資料定性和定量地對(duì)地下的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源做出判斷 這就是解地球物理反問題 第一節(jié)緒論 1 2計(jì)算地球物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容 反問題地球物理反問題 1 根據(jù)現(xiàn)在的物理狀態(tài)去確定物理過程的過去狀態(tài) 溫度分布 地震偏移成像 電磁波成像和地震層析成像 2 從微分方程的解的某種泛函來求方程的系數(shù)或右端項(xiàng) 速度 密度 電阻率等參數(shù)的反演 不適定問題 非線性 第一節(jié)緒論 1 2計(jì)算地球物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容 信號(hào)處理 信息提取與可視化反問題求解之前 要對(duì)實(shí)際地球物理數(shù)據(jù)進(jìn)行旨在加強(qiáng)有用信息的信號(hào)處理 第一節(jié)緒論 1 3計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) 1 不適定問題不可避免 特別是在解反問題中吉洪諾夫假定不適定問題的解具有某種 正則 性質(zhì) 可以通過將不適定問題正則化為適定的問題求解 求得穩(wěn)定近似解 適定性 解的存在性 穩(wěn)定性 唯一性 第一節(jié)緒論 1 3計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) 1 不適定問題不可避免 特別是在解反問題中多解性 第一節(jié)緒論 由反射系數(shù)求波阻抗 1 3計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) 2 要求計(jì)算地球物理的求解精度要有適度性 否則會(huì)適得其反 地球物理的觀測(cè)數(shù)據(jù)是間接的物理場(chǎng)響應(yīng)的綜合結(jié)果 不是與地下的地層空間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 不能簡(jiǎn)單地要求達(dá)到想要達(dá)到的理想精度 例如地震分辨率 去噪 組合 第一節(jié)緒論 1 3計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn) 3 在計(jì)算地球物理學(xué)中結(jié)合實(shí)用的創(chuàng)新性是它的發(fā)展的基礎(chǔ)計(jì)算地球物理學(xué)不是直接應(yīng)用數(shù)理方程和計(jì)算數(shù)學(xué)中的已有知識(shí) 而是與地球物理問題密切結(jié)合 以明確的地球物理問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn) 從地球物理問題提出的方程 公式和求解方法與計(jì)算方法都是比較獨(dú)特的 不但與現(xiàn)成的數(shù)學(xué)方法不完全一致 而且有時(shí)很難對(duì)它們的適定性 收斂性和穩(wěn)定性做出預(yù)先的研究 常常是先應(yīng)用 從應(yīng)用的效果來判斷模型 方法和計(jì)算過程的可行性 第一節(jié)緒論 第二節(jié)地球物理中的引力位方程 m 矢量形式 f r 對(duì)點(diǎn)p的引力f大小為 分量形式 對(duì)x y z的偏導(dǎo)數(shù) m f r 引力場(chǎng)對(duì)單位質(zhì)量點(diǎn)所作的功 第二節(jié)地球物理中的引力位方程 q l 功與運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑無關(guān)而只決定于運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置 這個(gè)性質(zhì)叫力場(chǎng)的保守性 對(duì)于保守力場(chǎng)可引入一個(gè)標(biāo)量函數(shù)來描述 固定一點(diǎn)q 對(duì)空間任意點(diǎn)p m0點(diǎn)除外 賦予一個(gè)標(biāo)量v p 單位質(zhì)點(diǎn)從q點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)p引力所作的功 第二節(jié)地球物理中的引力位方程 q處于無窮遠(yuǎn)處 m f r q l v p 為引力場(chǎng)的位 引力場(chǎng)既是保守場(chǎng)又是有位勢(shì)的場(chǎng) 由引力和功的可加性 引力場(chǎng)強(qiáng)和引力位的概念可推廣到任意分布的質(zhì)量體激發(fā)的引力場(chǎng) 第二節(jié)地球物理中的引力位方程 從場(chǎng)位確定場(chǎng)強(qiáng) 第二節(jié)地球物理中的引力位方程 重力場(chǎng)是保守場(chǎng) 是有位勢(shì)的場(chǎng) 是無旋場(chǎng) 梯度的旋度 0 引力位u滿足泊松方程 非齊次 或拉普拉斯方程 齊次 這取決于體密度的分布情況 第二節(jié)地球物理中的引力位方程 磁場(chǎng)起源于電荷的運(yùn)動(dòng) 因此 磁現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是電流的一種效應(yīng) 目前在磁法勘探中所研究的靜磁場(chǎng)就是穩(wěn)定電流的磁場(chǎng) 它只與電流的分布有關(guān) 第三節(jié)地球物理中的磁位方程 穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)不一樣 它的磁力線是閉合的 因此它是個(gè)無散 有旋場(chǎng) 對(duì)于磁荷體密度 不為零的區(qū)域 靜磁位滿足泊松方程 傳導(dǎo)類電法勘探 是以地殼中人工電流場(chǎng) 天然電流場(chǎng)在巖層或礦體中的空間分布規(guī)律和由于礦體被極化而產(chǎn)生的激發(fā)極化電流場(chǎng)的時(shí)間特征及空間分布規(guī)律為理論基礎(chǔ)的 第四節(jié)地球物理中的電位方程 地中電流分布的連續(xù)性 通過不包含電流源的任意閉合面的電流密度通量等于零 第四節(jié)地球物理中的電位方程 地中電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的正比性 歐姆定律的微分形式 在解決電法勘探正 反演問題時(shí)最為常用 第四節(jié)地球物理中的電位方程 地中電流場(chǎng)的勢(shì)場(chǎng)性 電場(chǎng)作功與所沿路徑無關(guān) 即電場(chǎng)為無旋場(chǎng) 在穩(wěn)定電流場(chǎng)中 地中任意點(diǎn)m處的電位 等于單位正電荷由觀察點(diǎn)m處移到無窮遠(yuǎn)電場(chǎng)力所作的功 第四節(jié)地球物理中的電位方程 地中電流場(chǎng)的勢(shì)場(chǎng)性 穩(wěn)定電流場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系 第四節(jié)地球物理中的電位方程 地中電流場(chǎng)的勢(shì)場(chǎng)性 在電荷密度不為零的區(qū)域 電位滿足 第四節(jié)地球物理中的電位方程 重力位 磁位和電位滿足的方程重寫如下 第五節(jié)地球物理中的電磁場(chǎng)方程 電磁勘探從理論基礎(chǔ)并結(jié)合異常的原因分為 傳導(dǎo)類電法 觀測(cè)和利用傳導(dǎo)作用而產(chǎn)生的異常 如電阻率法 自然電場(chǎng)法 充電法和激發(fā)極化法等 它們滿足位場(chǎng)理論 這種方法通常稱為電法 充電法是良導(dǎo)體直接連通電源 觀測(cè)其電場(chǎng)分布特征和規(guī)律進(jìn)行找礦勘探的一種方法 帶電后的良導(dǎo)電體是一個(gè)近似等電位的帶電體 可在地表 鉆孔或坑道中觀測(cè)電位或電位梯度的變化 根據(jù)實(shí)測(cè)曲線可分析推斷礦體形狀 產(chǎn)狀 埋深 幾個(gè)礦體是否相連及確定地下水流速 流向等問題 第五節(jié)地球物理中的電磁場(chǎng)方程 電磁勘探從理論基礎(chǔ)并結(jié)合異常的原因分為 2 感應(yīng)類電法 觀測(cè)和利用的是由電磁感應(yīng)作用產(chǎn)生的異常 如瞬變電磁法 大地電磁測(cè)深法 頻率測(cè)深法 無線電波法等 它們滿足麥克斯韋方程 且又是一種波場(chǎng) 與地震波場(chǎng)在某些方法有相通之處 這種方法稱為電磁法 瞬變電磁法 利用不接地回線或接地線源向地下發(fā)射一次脈沖磁場(chǎng) 在一次脈沖磁場(chǎng)間歇期間利用線圈或接地電極觀測(cè)地下介質(zhì)中引起的二次感應(yīng)渦流場(chǎng) 從而探測(cè)介質(zhì)電阻率的一種方法 頻率測(cè)深法 指頻率在幾十到幾萬hz的音頻范圍內(nèi) 通過改變交變磁場(chǎng)頻率的辦法探測(cè)巖層電阻率隨深度的變化以了解地質(zhì)構(gòu)造和找礦的一種人工場(chǎng)源電磁法 無線電波 頻率在幾十萬赫至幾十兆赫的電磁波 第五節(jié)地球物理中的電磁場(chǎng)方程 麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組是大地電磁場(chǎng)所遵循的基本微分方程式 e電場(chǎng)強(qiáng)度h磁場(chǎng)強(qiáng)度d電感應(yīng)強(qiáng)度b磁感應(yīng)強(qiáng)度j電流密度q自由電荷 第五節(jié)地球物理中的電磁場(chǎng)方程 對(duì)于高頻的探地雷達(dá) 電磁場(chǎng)滿足麥克斯韋方程 對(duì)于大地電磁測(cè)深 一般f 10hz 這時(shí)在導(dǎo)電介質(zhì)中的位移電流與傳導(dǎo)電流j相比可以忽略不計(jì) 在諧變場(chǎng)的情況下 假定介質(zhì)無磁性 則 第五節(jié)地球物理中的電磁場(chǎng)方程 z y 0 二維介質(zhì) 麥克斯韋方程分解為兩組獨(dú)立的方程 磁場(chǎng)平行極化 電場(chǎng)平行極化 第五節(jié)地球物理中的電磁場(chǎng)方程 亥姆霍茲方程式 磁場(chǎng)平行極化 電場(chǎng)平行極化 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 廣義虎克定律 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 應(yīng)變 位移關(guān)系 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 應(yīng)力與位移之間滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 各向同性介質(zhì) 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 虎克定律 vx vy vz為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 虎克定律 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的一階偏微分方程組 第六節(jié)地球物理中的彈性波場(chǎng)方程 虎克定律 應(yīng)變 位移關(guān)系 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 二階波動(dòng)方程 第七節(jié)地球物理中的聲波方程 固體介質(zhì)中的縱波是一種脹縮應(yīng)變波 與流體中的聲波具有同樣性質(zhì) 如果不考慮