2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)

2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)(本試卷分第卷和第卷兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)第卷(選擇題滿分60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1(2016年四川)設(shè)集合Ax|1x5，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A6 B. 5 C4 D32(2016年山東)若復(fù)數(shù)z滿足2z32i, 其中i為虛數(shù)單位，則z()A12i B12i C12i D12i3(2015年北京)某四棱錐的三視圖如圖M11，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()圖M11A1 B. C. D24曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A. B. C. D.5設(shè)xR，x表示不超過x的最大整數(shù). 若存在實(shí)數(shù)t，使得t1，t22，tnn同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是()A3 B4 C5 D66(2016年北京)執(zhí)行如圖M12所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為()圖M12A1 B2 C3 D47某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖M13，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則mn的值是()圖M13A10 B11 C12 D138(2015年陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知分別生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()項(xiàng)目甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元9(2016年新課標(biāo))定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個(gè) B16個(gè) C14個(gè) D12個(gè)10(2016年天津)已知函數(shù)f(x)sin2sin x(0)，xR.若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B.C. D.11四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AB2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA()A3 B. C2 D.12已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B在該拋物線上且位于x軸兩側(cè)，若6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與AOF面積之和的最小值為()A4 B. C. D.第卷(非選擇題滿分90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_.14設(shè)F是雙曲線C：1的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為_15(2016年北京)在(12x)6的展開式中，x2的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)16在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x”發(fā)生的概率為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和18(本小題滿分12分)(2014年大綱)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)(2016年四川)如圖M14，在四棱錐PABCD中，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD，E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90.(1)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，并說明理由；(2)若二面角PCDA的大小為45，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值圖M1420(本小題滿分12分)(2016年新課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明當(dāng)x(1，)時(shí)，11，證明當(dāng)x(0,1)時(shí)，1(c1)xcx.21(本小題滿分12分)(2016年廣東廣州綜合測(cè)試一)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1(2, 0)，點(diǎn)B(2，)在橢圓C上，直線ykx(k0)與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由請(qǐng)考生在第(22)(23)兩題中任選一題作答注意：只能作答在所選定的題目上如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A、B的極坐標(biāo)分別為A(2，)、B.(1)求直線AB的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線AB距離的最大值23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當(dāng)a3時(shí)，解不等式f(x)0；(2)當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(一)1.B解析：由題意，AZ1,2,3,4,5，故其中的元素的個(gè)數(shù)為5.故選B.2B解析：設(shè)zabi(a，bR)，則2z3abi32i，故a1，b2，則z12i.故選B.3C解析：四棱錐的直觀圖如圖D188：由三視圖可知，SC平面ABCD，SA是四棱錐最長(zhǎng)的棱，SA.故選C.圖D1884C解析：f(x)3x22，f(1)1，所以切線的斜率是1，傾斜角為.5B解析：因?yàn)閤表示不超過x的最大整數(shù)由t1，得1t2，由t22，得2t23.由t33，得3t34.由t44，得4t45.所以2t2.所以6t54 .由t55，得5t56，與6t50，又F，所以SABOSAFO3(y1y2)y1y12，當(dāng)且僅當(dāng)，即y1時(shí)取等號(hào)，故其最小值為.故選B.132解析：a(1,2)，b(4,2)，則cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2 ，ac5m8，bc8m20.c與a的夾角等于c與b的夾角，.解得m2.14.解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)F(c,0)，虛軸端點(diǎn)為(0，b)，從而可知點(diǎn)(c,2b)在雙曲線上，有1，則e25，e.1560解析：根據(jù)二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式Tr1C(2)rxr可知，x2的系數(shù)為C(2)260，故填60.16.解析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x時(shí)，sin x.所以所求概率為.17解：(1)設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，由題意知q0.由已知，有消去d，得q42q280.解得q2，d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n1，nN*， bn的通項(xiàng)公式為bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，設(shè)cn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n1)2n.兩式相減，得Sn122232n(2n1)2n(2n3)2n3.所以Sn(2n3)2n3，nN*.18解：記A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備C表示事件：丁需使用設(shè)備D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備(1)因?yàn)镻(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的可能取值為0,1,2,3,4，其分布列為P(X0)P(A0)P()P(A0)P()(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，所以E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.062.19解：(1)在梯形ABCD中，AB與CD不平行延長(zhǎng)AB，DC，相交于點(diǎn)M(M平面PAB)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn)理由如下：由已知，BCED，且BCED，所以四邊形BCDE是平行四邊形所以CDEB.從而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.(說明：延長(zhǎng)AP至點(diǎn)N，使得APPN，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)方法一，由已知，CDPA，CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.從而CDPD.所以PDA是二面角PCDA的平面角所以PDA45.設(shè)BC1，則在RtPAD中，PAAD2.如圖D191，過點(diǎn)A作AHCE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接PH.易知PA平面ABCD，從而PACE.于是CE平面PAH.所以平面PCE平面PAH.過A作AQPH于Q，則AQ平面PCE.所以APH是PA與平面PCE所成的角在RtAEH中，AEH45，AE1，所以AH.在RtPAH中，PH，所以sinAPH. 圖D191 圖D192方法二，由已知，CDPA，CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.于是CDPD.從而PDA是二面角PCDA的平面角所以PDA45.由PAAB，可得PA平面ABCD.設(shè)BC1，則在RtPAD中，PAAD2.作AyAD，以A為原點(diǎn)，以 ，的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖D192所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以(1,0，2)，(1,1,0)，(0,0,2)設(shè)平面PCE的法向量為n(x，y，z)，由 得設(shè)x2，解得n(2，2,1)設(shè)直線PA與平面PCE所成角為，則sin .所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為.20解：(1)由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1，令f(x)0，解得x1.當(dāng)0x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減(2)由(1)知，f(x)在x1處取得最大值，最大值為f(1)0.所以當(dāng)x1時(shí)，ln xx1.故當(dāng)x(1，)時(shí)，ln xx1，ln 1，即11，設(shè)g(x)1(c1)xcx，則g(x)c1cxln c.令g(x)0，解得x0.當(dāng)x0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xx0時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減由(2)知，1c，故0x01.又g(0)g(1)0，故當(dāng)0x0.所以x(0,1)時(shí)，1(c1)xcx.21解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為F1(2,0)，所以a2b24.因?yàn)辄c(diǎn)B(2，)在橢圓C上，所以1.由，解得a2 ，b2.所以橢圓C的方程為1.(2)因?yàn)闄E圓C的左頂點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2 ，0)因?yàn)橹本€ykx(k0)與橢圓1交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)E(x0，y0)(不妨設(shè)x00)，則點(diǎn)F(x0，y0)聯(lián)立方程組消去y，得x2.所以x0，則y0.所以直線AE的方程為y(x2 )因?yàn)橹本€AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N，令x0得y，即點(diǎn)M.同理可得點(diǎn)N.所以|MN|.設(shè)MN的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P.則以MN為直徑的圓的方程為x222，即x2y2y4.令y0，得x24，即x2或x2.故以MN為直徑的圓經(jīng)過