第十章數(shù)學(xué)活動(dòng).docx

第十章 數(shù)學(xué)活動(dòng)鐵門崗中心學(xué)校 彭公景一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容活動(dòng)1用簡單隨機(jī)抽樣方法估計(jì)全班同學(xué)的平均身高；活動(dòng)2通過樣本估計(jì)同學(xué)的反映速度2.內(nèi)容解析本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)將第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際，需要學(xué)生親自從事收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，然后再對所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)需要靈活運(yùn)用描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的策略，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和綜合性活動(dòng)1和活動(dòng)2都是要求學(xué)生通過一些試驗(yàn)來獲得數(shù)據(jù)，再對所提的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)活動(dòng)結(jié)果回答活動(dòng)中提出的問題，都強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親自進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的基本過程.活動(dòng)1是針對本章的統(tǒng)計(jì)調(diào)查的重點(diǎn)內(nèi)容簡單隨機(jī)抽樣而設(shè)計(jì)的。用簡單隨機(jī)樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本是總體的一部分，而總體的情況往往是未知的.用樣本估計(jì)總體時(shí)，結(jié)果可能會(huì)與實(shí)際接近，也可能會(huì)出現(xiàn)偏離總體比較大的情況。活動(dòng)的目的是在調(diào)查總體已知的情況下，讓學(xué)生切身感受簡單隨機(jī)抽樣中樣本與總體之間的關(guān)系，從而體會(huì)簡單隨機(jī)抽樣中的合理性和隨機(jī)性?；顒?dòng)2滲透了用樣本估計(jì)總體的思想. 人在不同時(shí)刻的反應(yīng)速度會(huì)有差別，往往不是一個(gè)確定的值。如果能把每個(gè)時(shí)刻的反應(yīng)速度都收集起來，就可以得到反應(yīng)的平均速度，而事實(shí)上測量每時(shí)每刻的速度是做不到的。于是我們就通過做n次試驗(yàn)，也就是在n個(gè)時(shí)刻上收集數(shù)據(jù)作為樣本，來估計(jì)總體的情況。比較兩個(gè)人反應(yīng)速度，可以有不同的比較標(biāo)準(zhǔn)，如可以比較各自平均速度，也可以比較各自最小的速度、最大的速度等?；谝陨戏治?，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過程，體會(huì)簡單隨機(jī)抽樣方法的合理性和隨機(jī)性，以及用樣本估計(jì)總體的思想.二、教材解析本節(jié)課涉及的兩個(gè)活動(dòng)，都以小組合作的形式呈現(xiàn).在教材中，詳細(xì)列出了活動(dòng)所需的器材與活動(dòng)方案，要求學(xué)生完成活動(dòng)、得到結(jié)論，并對所得的結(jié)果進(jìn)行解釋與反思.三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）感受樣本估計(jì)總體的合理性與隨機(jī)性，能用樣本估計(jì)總體.（2）積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，合作交流、反思質(zhì)疑，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：通過活動(dòng)，學(xué)生在多次試驗(yàn)中，能認(rèn)識到出現(xiàn)結(jié)果與總體比較接近或偏離比較大的情形都是合理的，并能對造成這種情況的原因進(jìn)行解釋，并能提出改進(jìn)估計(jì)精度的方案。 達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：學(xué)生對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，在小組合作活動(dòng)中積極思考，勇于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自己的想法在自主探究兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，小組成員合作克服困難，解決數(shù)學(xué)問題，感受成功的快樂，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 四、教學(xué)問題診斷分析本章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單抽樣調(diào)查的方法，并可以利用現(xiàn)成的數(shù)據(jù)對調(diào)查目的進(jìn)行估計(jì).學(xué)生缺乏對這種調(diào)查方法的切身感受與估計(jì)結(jié)果與總體情況是否相符的切身體會(huì).本次活動(dòng)既使學(xué)生體驗(yàn)自己收集數(shù)據(jù)的過程，又能使學(xué)生感受到用簡單隨機(jī)抽樣方法估計(jì)總體的合理性.同時(shí)還能使學(xué)生更深刻地認(rèn)識到樣本結(jié)果帶有隨機(jī)性.此外，在對整理后的數(shù)據(jù)加以分析時(shí)，要求學(xué)生在不損失信息的前提下，采用恰當(dāng)?shù)姆椒▽?shù)據(jù)進(jìn)行歸納和整理.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：能對樣本估計(jì)結(jié)果的合理性與隨機(jī)性做出解釋.五、教學(xué)支持條件分析根據(jù)活動(dòng)課的特點(diǎn)，每一組（共六組）學(xué)生準(zhǔn)備與本班人數(shù)相等的小紙片，一個(gè)紙盒，每人準(zhǔn)備一把帶刻度的直尺 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.數(shù)學(xué)活動(dòng)1問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道利用簡單隨機(jī)抽樣的方法可以對總體進(jìn)行估計(jì).可是估計(jì)的效果具體怎么樣？下面我們通對一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下. 師生活動(dòng)：1.學(xué)生分成小組，調(diào)查并記錄全班同學(xué)的身高，分別寫在事先準(zhǔn)備好的小紙片上，算出全班同學(xué)的平均身高，然后把所有小紙片放在紙盒里2.充分?jǐn)嚢韬兄械募埰?，每組隨意抽取5、10、15、20、25張紙片各作為一個(gè)樣本，計(jì)算紙片上數(shù)字的平均值（可借助計(jì)算器），將抽取的紙片放回紙盒.各組完成表格隨機(jī)抽樣七（3）學(xué)生身高記錄表單位：cm序號第一次試驗(yàn)第二次試驗(yàn)第三次試驗(yàn)第四次試驗(yàn)第五次試驗(yàn)（隨機(jī)抽5張）（隨機(jī)抽10張）（隨機(jī)抽15張）（隨機(jī)抽20張）（隨機(jī)抽25張）12345678910111213141516171819202122232425平均身高3.比較每組抽取樣本的平均身高與全班的平均身高，讓學(xué)生談?wù)剬@個(gè)結(jié)果的看法.4.重復(fù)步驟2若干次，把每次求得的樣本的平均身高與全班平均身高作比較，讓學(xué)生談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn).5.完成表格各組抽樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表抽樣組別身高抽5張抽10張抽15張抽20張抽25張結(jié)果分析平均身高平均身高平均身高平均身高平均身高全班平均身高（157.4）123456總平均值在活動(dòng)中，教師要注意幾個(gè)問題：（1）全班同學(xué)的身高的平均值與各個(gè)小組算出的平均值進(jìn)行比較，出現(xiàn)了什么情況？（2）平均值與實(shí)際值如存在較大差異，如何減小這種差異？設(shè)計(jì)意圖：通過比較，使學(xué)生意識到，樣本平均值與全班平均身高可能比較接近，也可能偏離較遠(yuǎn)，這體現(xiàn)了簡單隨機(jī)抽樣的合理性與樣本選擇的隨機(jī)性.通過步驟4，在多次重復(fù)的情況下，是否多數(shù)樣本的平均身高應(yīng)會(huì)比較接近全班的平均身高？如果不是，可以增加樣本容量減小這種差異性，使學(xué)生體會(huì)樣本容量的改變會(huì)對整體的估計(jì)造成的影響.2.數(shù)學(xué)活動(dòng)2問題2 我們?nèi)绾沃雷约旱姆磻?yīng)速度？每次測得的反應(yīng)速度會(huì)不會(huì)都一樣呢？如果不一樣我們該如何比較呢？師生活動(dòng)：12人一組，A同學(xué)手握一把尺子上刻度值最大的一端；2B同學(xué)將拇指和食指對準(zhǔn)尺子0刻度值的一端，兩指間距離 2 cm；3.B同學(xué)眼睛看著A同學(xué)的手，一旦A同學(xué)松手，盡快用拇指和食指夾住這把尺子；4.捏住尺子后不要松手，記錄下夾住尺子處（手指上沿）的刻度（取值精確到毫米位）； 5.重復(fù)試驗(yàn)10次，記錄并整理試驗(yàn)所得數(shù)據(jù).6.完成表格比誰的反應(yīng)快試驗(yàn)記錄表單位：cm序號第一次試驗(yàn)第二次試驗(yàn)第三次試驗(yàn)第四次試驗(yàn)第五次試驗(yàn)第六次試驗(yàn)12345678910最大值最小值平均值比賽結(jié)果預(yù)案：當(dāng)計(jì)算平均數(shù)時(shí)，如果數(shù)據(jù)有極端值出現(xiàn)，也可采用去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后，求剩余數(shù)據(jù)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)策略.設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)2借助試驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理的