函數(shù)的奇偶性高考數(shù)學(xué)課件新課標人教

函數(shù)的奇偶性 2課時 應(yīng)用 基礎(chǔ)知識圖表 y x3 y x2 o a P a f a P a f a a a f a a f a y X3是奇函數(shù) y x2是偶函數(shù) 考點 難點 疑點 1 函數(shù)的奇偶性的定義 2 具有奇偶性的函數(shù)圖象特點 性質(zhì) 3 奇偶函數(shù)的性質(zhì) 補充 1 為偶函數(shù) 2 若奇函數(shù)的定義域含有0 則 考點 難點 疑點 3 設(shè) 的定義域分別是 那么在它們的公共定義域上 奇 奇 奇 奇奇 偶 偶 偶 偶 偶偶 偶 奇偶 奇 4 奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù) 5 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反 理 6 奇 偶 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶 奇 函數(shù) 能力 思維 方法 1 奇偶性的判定 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 注意 定義域關(guān)于原點對稱 練習 當a為何值時 函數(shù)為偶函數(shù) 小結(jié) 函數(shù)奇偶性的判定方法 1 根據(jù)定義判定 首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱 若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 若對稱 再判定f x f x 或f x f x 有時判定f x f x 比較困難 可考慮等價判定f x f x 0或f x f x 1 f x 0 能力 思維 方法 1 奇偶性的判定 2 利用定理 借助函數(shù)的圖象判定 3 性質(zhì)法判定 在定義域的公共部分內(nèi) 奇 奇 奇 奇奇 偶 偶 偶 偶 偶偶 偶 奇偶 奇 偶函數(shù)在區(qū)間 a b 上遞增 減 則在區(qū)間 b a 上遞減 增 奇函數(shù)在區(qū)間 a b 與 b a 上的增減性相同 能力 思維 方法 1 奇偶性的判定 練習 偶函數(shù)y f x 在 0 上是增函數(shù) 則f x 在 0 上是 A 增函數(shù)B 減函數(shù)C 非單調(diào)函數(shù)D 單調(diào)性不確定 能力 思維 方法 1 奇偶性的判定 能力 思維 方法 2對函數(shù)奇偶性定義的理解 例2 下面四個結(jié)論 偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交 奇函數(shù)的圖象一定通過原點 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f x 0 x R 函數(shù)f x 1 為奇函數(shù) 則有f x 1 f x 1 其中正確命題的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 能力 思維 方法 2對函數(shù)奇偶性定義的理解 特點 自變量取一對相反數(shù) 若函數(shù)值互為相反數(shù) 則為奇函數(shù) 自變量取一對相反數(shù) 若函數(shù)值相等 則為偶函數(shù) 練習 已知是定義在R上的奇函數(shù) 求a的值 能力 思維 方法 3 函數(shù)奇偶性的圖象特征 例3 設(shè)奇函數(shù)f x 的定義域為 5 5 若當x 0 5 時 f x 的圖象如圖 則不等式f x 0的解集為 拓展 拓展 理 能力 思維 方法 3 函數(shù)奇偶性的圖象特征 練習 若 且 求的值 若 且 求的值 能力 思維 方法 4 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 例5 函數(shù)f x asin2x btanx 1 且f 2 10 則f 2 等于 能力 思維 方法 4 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 例6 已知是定義在R上的偶函數(shù) 且在 0 上為增函數(shù) 則不等式的解集為 拓展 拓展 理 練習 定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f x 對任意x y R 有f x y f x y 2f x f y 且f x 不等于0求證 f 0 1 f x 為偶函數(shù) 能力 思維 方法 4 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 課堂小結(jié) 1 如果對于函數(shù)f x 定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫做偶函數(shù) 2 如果對于函數(shù)f x 定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫做奇函數(shù)如果函數(shù)f x 是奇函數(shù)或偶函數(shù) 那么我們就說函數(shù)f x 具有奇偶性 1