遼寧省大連市旅順口區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文.docx

遼寧省大連市旅順口區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文 第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為A B C D2.設(shè)集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是A B C D3.為平行四邊形的一條對(duì)角線，則A B C D4對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20，25)上為一等品，在區(qū)間15，20)和區(qū)間25，30)上為二等品，在區(qū)間10，15)和30，35上為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率為A0.09 B0.20 C0.25 D0.455已知命題，且，命題，則下列判斷正確的是A是假命題 B是真命題 C是真命題 D是真命題6.已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|1，求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.以下結(jié)論正確的是 A與的假設(shè)都錯(cuò)誤 B與的假設(shè)都正確 C的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤 D的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確7已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則其前20項(xiàng)和為A B C D8函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象的解析式為 A B C D9已知函數(shù)，則的值是A4 B12 C36 D10810.某班有24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)a1，a2，a50是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試中的成績(jī)(成績(jī)不為0)，如圖所示的程序用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績(jī)的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W.為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男生的成績(jī)用正數(shù)，女生的成績(jī)用其成績(jī)的相反數(shù)，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入 A BC D11.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓C與F1A的延長(zhǎng)線、F1F2的延長(zhǎng)線以及線段AF2相切，若為一個(gè)切點(diǎn)，則A B C D與的大小關(guān)系不確定12定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.14已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為_(kāi)15.直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于_16.在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，.若，則的取值范圍是_三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本題滿分12分)日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如上表格：(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？(參考公式：， )18.(本題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，Tn，求證：.19.(本題滿分12分)如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB3BC6，BFCFAEDE2，EF4，EFAB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM2.(1)證明：AF平面BDG；(2)證明：平面BGM平面BFC；(3)求三棱錐FBMC的體積V.20.(本題滿分12分)已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程.(2)若直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于不同的兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，對(duì)任意的直線,是否為定值?若是，求出的值；否則,說(shuō)明理由.21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求的極小值；(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若對(duì)任意，恒成立，求m的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求C的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l：(為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|EB|.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè).(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求參數(shù)的取值范圍高三文科月考數(shù)學(xué)答案 1、 選擇題 DCBDCD BDCDAA2、 填空題13 14.15. 16.三、解答題17.（本題滿分12分)解：(1)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個(gè) 2分設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個(gè)5分故由古典概型公式得P(A). 6分(2)由數(shù)據(jù)得，另3天的平均數(shù)12，27，3 972，3 2432，xiyi977，x434， 8分所以，27123， 9分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3. 10分(3)依題意得，當(dāng)x10時(shí)，22，|2223|2；當(dāng)x8時(shí)，17，|1716|2，所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的 12分18.（本題滿分12分)解：(1)當(dāng)n1時(shí)，2S133a1，a13. 1分當(dāng)n2時(shí)，2Sn33an，2Sn133an1，2Sn2Sn13an3an1， 3分an3an1(n2)數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 5分?jǐn)?shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n. 6分(2)證明：由(1)得n， 7分Tn2(n1)n， 8分Tn2(n1)n， 9分由得Tnnnn， 11分Tn0, 所以x1+x2=4k,x1x2=-4. 8分由=a,得=a(-x1,1-y1),所以同理可得 10分所以a+b=所以對(duì)任意的直線l,a+b為定值-1. 12分21.（本題滿分12分)解：(1)由題設(shè)，當(dāng)me時(shí)，f(x)ln x，則f(x)， 當(dāng)x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，當(dāng)xe時(shí)，f(x)取得極小值f(e)ln e2，f(x)的極小值為2. 4分 (2)由題設(shè)g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)設(shè)(x)x3x(x0)，則(x)x21(x1)(x1)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，(x)0，(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞減x1是(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x1也是(x)的最大值點(diǎn)(x)的最大值為(1). 6分又(0)0，結(jié)合y(x)的圖象(如圖)，可知當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)m或m0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn) (3)對(duì)任意的ba0，1恒成立，8分等價(jià)于f(b)bf(a)a恒成立(*)設(shè)h(x)f(x)xln xx(x0)(*)等價(jià)于h(x)在(0，)上單調(diào)遞減 10分由h(x)10在(0，)上恒成立，得mx2x(x0)恒成立，m，m的取值范圍是. 12分22. （本題滿分10分) 解：(1)在2(cos sin )中，兩邊同乘，得22(cos sin )，則C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)22. 5分(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得t2t10，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t0，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t21，t1t21，所以|EA|EB|