2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)周周回饋練三（含解析）新人教A版必修2.docx

周周回饋練 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P31 一、選擇題1給出下列四種說法(其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；A，a，Aa其中正確說法的序號(hào)是()A B C D答案C解析錯(cuò)誤，應(yīng)寫為A，B；錯(cuò)誤，應(yīng)寫為AB；錯(cuò)誤，推理錯(cuò)誤，有可能A；推理與表述都正確2已知平面和直線l，點(diǎn)M，N滿足Ml，Nl，N，M，則()Al BlCl與相交 D以上都有可能答案C解析如圖所示，lM3過直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面，可以作()A1個(gè) B1個(gè)或無數(shù)個(gè)C0個(gè)或無數(shù)個(gè) D0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)答案D解析當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l平行時(shí)，可以作無數(shù)個(gè)平面與l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l異面時(shí)，僅可以作一個(gè)平面與直線l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l相交時(shí)，則不能作與直線l平行的平面故過直線l外兩點(diǎn)可以作0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)平面與直線l平行故選D4不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有()A3個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D7個(gè)答案D解析當(dāng)三點(diǎn)在平面一側(cè)，一點(diǎn)在另一側(cè)時(shí)，有4個(gè)平面；當(dāng)兩點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩點(diǎn)在平面另一側(cè)時(shí)，有3個(gè)平面所以這樣的平面有7個(gè)5如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論不正確的是()A當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形C當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形D當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形答案D解析如圖所示，連接BD，EHBD，且EHBD同理，F(xiàn)GBD，且FGBDEHFG當(dāng)時(shí)，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形A，C正確，D錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，EHFG，四邊形EFGH是梯形，B正確6如圖所示，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是()AM，N，P，Q四點(diǎn)共面BQMECBDCBCDMEQD四邊形MNPQ為矩形答案D解析由條件易得MQBD，MEBC，QECD，NPBD，MQNP，得M，N，P，Q四點(diǎn)共面，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)空間等角定理，得QMECBD，故B正確；對(duì)于C，由空間等角定理知QMECBD，MEQBCD，則BCDMEQ，故C正確沒有充分理由推證四邊形MNPQ為矩形，選D二、填空題7在四棱錐PABCD中，各棱所在的直線互相異面的有_對(duì)答案8解析以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對(duì)異面直線，所以共有428(對(duì))異面直線8設(shè)有不同的直線a，b和不同的平面，給出下列三個(gè)命題：若a，b，則ab；若a，a，則；若，則其中命題正確的序號(hào)是_答案解析錯(cuò)，a與b也可能異面；錯(cuò)，與也可能相交；對(duì)，可類比平行線的傳遞性9已知a，b為異面直線，且a，b所成的角為40，過空間一點(diǎn)作直線c，直線c與a，b均異面，且所成的角均為若這樣的直線c共有四條，則的取值范圍為_答案|7090解析設(shè)平面上的兩條直線m，n分別滿足ma，nb，且m，n相交，夾角為40若直線c與a，b均異面，且所成的角均為，則直線c與m，n所成的角均為當(dāng)020時(shí)，不存在這樣的直線c；當(dāng)20時(shí)，這樣的直線c只有一條；當(dāng)2070時(shí)，這樣的直線c有兩條；當(dāng)70時(shí)，這樣的直線c有三條；當(dāng)7090時(shí)，這樣的直線c有四條；當(dāng)90時(shí)，這樣的直線c只有一條故的取值范圍為|7090三、解答題10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點(diǎn)求證：(1)EFD1C；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)證明(1)連接A1B，則EFA1B又A1BD1C，EFD1C(2)EFD1C，EFD1C，D1F與CE相交又D1F平面AA1D1D，CE平面ABCD，平面AA1D1D平面ABCDDA，D1F與CE的交點(diǎn)必在DA上CE，D1F，DA三線共點(diǎn)11在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，M，N分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)求證：(1)MCA1E，A1FCN；(2)EA1FNCM證明(1)取A1D1的中點(diǎn)I，連接DI，MI，又M為B1C1的中點(diǎn)，幾何體ABCDA1B1C1D1為正方體，C1D1綊CD，MI綊C1D1，根據(jù)公理4知CD綊MI，故IDCM為平行四邊形，MCID，又I，E分別為A1D1，AD的中點(diǎn)，A1I綊ED，A1IDE為平行四邊形，A1EID故MCA1E同理可證A1FCN(2)由(1)知A1FCN，MCA1E，又EA1F與NCM兩邊的方向均相反，EA1FNCM12已知正方體ABCDA1B1C1D1(1)求A1B與B1D1所成的角；(2)求AC與BD1所成的角解(1)如圖，連接BD，A1D幾何體ABCDA1B1C1D1是正方體，DD1BB1，且DD1BB1，四邊形DBB1D1為平行四邊形，BDB1D1A1B，BD，A1D是全等的正方形的對(duì)角線，A1BBDA1D，A1BD是正三角形，A1BD60A1BD是銳角，A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角，即A1B與B1D1所成的角為60(2)取DD1的中點(diǎn)E，設(shè)AC