2019_2020學年高中數學第1章三角函數1.2.3三角函數的誘導公式三角函數的誘導公式（五～六）講義蘇教版.docx

第2課時三角函數的誘導公式(五六)學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)(教師獨具)1.能借助單位圓中的三角函數定義推導誘導公式五、六(難點)2.掌握六組誘導公式，能靈活運用誘導公式解決三角函數式的求值、化簡、證明等問題(重點)通過學習本節(jié)內容提升學生的數學運算核心素養(yǎng).一、誘導公式五終邊關于直線yx對稱的角的誘導公式(公式五)：sincos_；cossin_.思考1：角與角的三角函數值有什么關系？提示sin cos ，cos sin .思考2：角的終邊與角的終邊有怎樣的對稱關系？提示關于直線yx對稱二、誘導公式六型誘導公式(公式六)：sincos_；cossin_.1思考辨析(1)誘導公式中角是任意角()(2)sin(90)cos .()(3)cossin .()解析(1).如tan()tan 中，不成立(2).sin(90)cos .(3).coscoscossin .答案(1)(2)(3)2(1)若sin ，則cos_；(2)若cos ，則sin_.(1)(2)(1)cossin .(2)sincos .給值求值【例1】(1)已知sin，則cos的值是_(2)已知sin，則cos的值是_(3)已知sin(A)，則cos的值是_思路點撥：從已知角和待求角間的關系入手，活用誘導公式求值(1)(2)(3)(1)，coscossin.(2)sin，sin.又，coscossin.(3)sin(A)sin A，coscoscossin A.1給值求值型問題，若已知條件或待求式較復雜，有必要根據誘導公式化到最簡，再確定相關的值2巧用相關角的關系會簡化解題過程常見的互余關系有，；，；，等常見的互補關系有，；，等1已知cos，求sin的值解，sinsincos.利用誘導公式化簡求值【例2】已知f().(1)化簡f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值思路點撥：利用誘導公式直接化簡得(1)，(3)；結合同角三角函數關系求(2)解(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又是第三象限的角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos .用誘導公式化簡求值的方法：(1)對于三角函數式的化簡求值問題，一般遵循誘導公式先行的原則，即先用誘導公式化簡變形，達到角的統(tǒng)一，再進行切化弦，以保證三角函數名最少.(2)對于k和這兩套誘導公式，切記運用前一套公式不變名，而后一套公式必須變名.即“奇變偶不變，符號看象限”.2已知cos，求的值解原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式2sin .誘導公式在三角形中的應用【例3】在ABC中，sinsin，試判斷ABC的形狀思路點撥：解ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B.又B，C為ABC的內角，CB，ABC為等腰三角形1涉及三角形中的化簡求值或證明問題，常以“ABC”為切入點，充分結合三角函數的誘導公式求解2sin(AB)sin C；cos(AB)cos Ctan(AB)tan C；sin cos；cossin.3已知f().(1)化簡f()；(2)若角A是ABC的內角，且f(A)，求tan Asin A的值解(1)f()cos .(2)因為f(A)cos A，又A為ABC的內角，所以由平方關系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.教師獨具1本節(jié)課的重點是誘導公式五、六及其應用，難點是利用誘導公式解決條件求值問題2要掌握誘導公式的三個應用(1)利用誘導公式解決化簡求值問題(2)利用誘導公式解決條件求值問題(3)利用誘導公式解決三角恒等式的證明問題3本節(jié)課要掌握一些常見角的變換技巧，等.1若cos 40a，則sin 50()AaBaC.DBsin 50cos 40，sin 50a.2