高考第一輪復(fù)習(xí)——無機(jī)非金屬材料的主角—碳和硅資料

高考數(shù)學(xué)分類匯編：立體幾何一、選擇題:1在空間，下列命題正確的是( )A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行2一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為 2若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A. B.2 C. D.64如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個命題：過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都相交；過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都平行其中真命題是A B C D 5.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a26已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）7一個幾何體的三視圖如右圖，該幾何體的表面積是（A）372 （B）360 （C）292 （D）2808.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（A）cm3 B）cm3（C）cm3 （D）cm39如圖為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個 （B）恰有3個 （C）恰有4個 （D）有無窮多個11若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2（B）1 （C）（D）12用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則. A. B. C. D.13直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于 (A)30 (B)45(C)60 (D)9014正方體-中，與平面所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）15已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 16與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有1個 （B）有且只有2個 （C）有且只有3個 （D）有無數(shù)個17已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（A） (B) (C) (D) 二、填空題：1一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 2長方體的頂點(diǎn)均在同一個球面上，則，兩點(diǎn)間的球面距離為 3已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 4如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .5.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱6圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.7已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離 。OMNEAB8如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .三、解答題：1在五面體ABCDEF中，ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD,BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求異面直線CE與AF所成角的余弦值； （）證明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值2如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，E，H分別是A1B1,D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH/A1D1。過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G. （I）證明：AD/平面EFGH； （II）設(shè)AB=2AA1=在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE D1DCGH內(nèi)的概率為p.當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1, B1B上運(yùn)動且滿足EF=時，求p的最小值.3如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;4與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，（1）求直線與平面所成角的大小；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120.E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)。（）求證：BF平面ADE；（）M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值6如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；7如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值. 8如圖弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED,FB=（1）證明：EBFD（2）求點(diǎn)B到平面FED的距離. 9四棱錐中，底面為矩形，面，是棱的中點(diǎn).（）證明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 10如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值； （）證明：平面ABM平面A1B1M11在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.12如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .13在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn).（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角M -BC-B正切值；w_w w. k#s5_u.c o*m14.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG15.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影zyxE1G1（1）求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線平面；16.平面，為中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值17.如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)，求AE與平面PDB所成的角的大小.18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE平面BCC1（）證明：AB=AC ACBA1B1C1DE（）設(shè)二面角A-BD-C為60,求B1C與平面BCD所成的角的大小19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.20.在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.（04山東文科）如圖，已知四棱錐 PABCD，PBAD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120.（I）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.(16)已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若則若則若，則是兩條異面直線，若，則上面的命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）ABCD(05山東文科)如圖，已知長方體，直線與平面所成的角為，垂直于為的中點(diǎn)（）求異面直線與所成的角；（）求平面與平面所成二面角（銳角）的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離（06山東理科）如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊 AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且ACB=90，設(shè)AC=2,BC=（1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；（3）求二面角A-VB-C的大小.(16)已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題： 若，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線 若則若,則若則 上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命的序號）（9）設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為 （ ）（A） (B) (C) (D) (07山東文科) 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，ABDC,ACBD,AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2,PO=,PBPD.()求異面直接PD與BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大??；()設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且為何值時，PC平面BMD.（07山東理科）在直四棱柱中,已知,.(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證: (2)求二面角的余弦值. 3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（A） （B） （C） （D） （8）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 （ ）(A)1 (B)13 (C)13 (D)19（16）如圖，在正三棱柱ABC-中，所有棱長均為1，則點(diǎn)B到平面ABC的距離為.（08理科）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)（）證明：；PBECDFA（）若為上的動點(diǎn)，與所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值（08山東文科）ABCMPD如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23226右圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的表面積是（ ）A BC D（09文科）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D E,E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn).（1） 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE/平面FCC；（2） 證明:平面D1AC平面BB1C1C.(9)已知,表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的(A）充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件（09理科）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。求二面角B-FC-C的余弦值。2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 (4)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為俯視圖 (A) 2+（B）4+ (C) 2+ (D)4+（10山東文科）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、