高中數(shù)學(xué)第1章基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案新人教B版.docx

第1課時余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1會用“五點法”“圖象變換法”作余弦函數(shù)和yAcos(x)的圖象(重點)2理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，會求余弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最值(重點、難點)1通過余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)2借助余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).1余弦函數(shù)的圖象把正弦函數(shù)ysin x的圖象向左平移個單位長度就得到余弦函數(shù)ycos x的圖象，該圖象叫做余弦曲線2余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ycos x定義域R值域1,1奇偶性偶函數(shù)周期性以2k為周期(kZ，k0)，2為最小正周期單調(diào)性當(dāng)x2k，2k2(kZ)時，遞增；當(dāng)x2k，2k(kZ)時，遞減最大值與最小值當(dāng)x2k(kZ)時，最大值為1；當(dāng)x2k(kZ)時，最小值為13.余弦型函數(shù)yAcos(x)(xR)(其中A，為常數(shù)，且A0，0)的周期T.思考：在0,2上畫余弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點是什么？提示畫余弦曲線的五個關(guān)鍵點分別是(0,1)，(，1)，(2，1)1用“五點法”作函數(shù)ycos 2x，xR的圖象時，首先應(yīng)描出的五個點的橫坐標(biāo)是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，B令2x0，和2，得x0，故選B.2使cos x1m有意義的m的值為()Am0B0m2C1m1Dm1B1cos x1，11m1，解得0m2.故選B.3比較大?。?1)cos 15_cos 35；(2)cos_cos.(1)(2)(1)ycos x在0，180上為減函數(shù)，并且01535cos 35.(2)coscos ，coscos ，并且ycos x在x0，上為減函數(shù)，又0cos ，即cos0，b為常數(shù))的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以借助于余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過解不等式求得2具體求解時注意兩點：要把x看作一個整體，若0，0時，將“x”代入余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以解得與之單調(diào)性一致的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)A0時同樣方法可以求得與余弦函數(shù)單調(diào)性相反的單調(diào)區(qū)間2求函數(shù)y2的單調(diào)遞增區(qū)間解y22.結(jié)合y|cos x|的圖象由kxk(kZ)得kxk(kZ)所以函數(shù)y2的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ).有關(guān)三角函數(shù)的最值問題【例3】已知函數(shù)y1abcos x的最大值是，最小值是，求函數(shù)y4asin 3bx的最大值思路探究欲求函數(shù)y的最大值，須先求出a，b，為此可利用函數(shù)y1的最大、最小值，結(jié)合分類討論求解解函數(shù)y1的最大值是，最小值是，當(dāng)b0時，由題意得當(dāng)b0，0)的函數(shù)的最值通常利用“整體代換”，即令xz，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAcos z的形式最值.1下列函數(shù)中，周期為的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos 4xDT，4.2函數(shù)ysin是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)Bysinsinsincos x，函數(shù)ysin是偶函數(shù)3函數(shù)ycos(x)，x0,2的單調(diào)遞減區(qū)間是_0，ycos(x)cos x，其單調(diào)遞減