九年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題（011--015）.doc

九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題（011-015）P011（1）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值.（2）已知x是一元二次方程x23x10的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.（3）已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于1小于2，求的取值范圍.P012（1）已知ABC中，分別是的對(duì)邊，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.判斷ABC的形狀；若，求的值.（2）已知x1，x2 是關(guān)于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根求x1，x2 的值；若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值P013（1）某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米.計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米.為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？（2）如圖121，在寬20米，長(zhǎng)32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積是570平方米，問道路應(yīng)該多寬?P014（1）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件. 求：若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？（2）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？P015（1）已知，試判斷關(guān)于的方程與有沒有公共根，請(qǐng)說明理由.（2）求的值，使得兩個(gè)一元二次方程有相同的根，并求兩個(gè)方程的根（3）是什么整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根九年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題（011-015）答案P011（1）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值. 解(1)：ax2+bx+1=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac=0，即b2=4a， ab2/(a-2) 2+b2-4= ab2/(a2-4a+4+b2-4)= ab2/(a2-4a+b2)= ab2/a2,a0， ab2/a2= b2/a=4（2）已知x是一元二次方程x23x10的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值. 解：x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，x2+3x=1， (x-3)/(3x2-6x)x+2-5/(x-2)=( x-3)/3x(x-2) (x2-9)/(x-2)= (x-3)/3x(x-2)( x-2)/(x+3)(x-3)= 1/3(x2+3x)= 1/3（3）已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于1小于2，求的取值范圍. 解：根據(jù)題意：x2+（a-3）x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，必有=（a-3）2-120，a3-2 3或a3+2 3，x1+x2=3-a，23-a4，-1a1解大于1小于2，則有：當(dāng)x=1時(shí)，x2+（a-3）x+30，1+a0，a-1當(dāng)x=2時(shí)，x2+（a-3）x+30，2a+10，a- 1/2綜上所述，a的取值范圍是：- 1/2a3-2 3P012（1）已知ABC中，a,b,c分別是A, B, C的對(duì)邊，且關(guān)于X的一元二次方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.判斷ABC的形狀；若a=b，求a:b:c的值. 解：原方程化為（b+c）x2-2ax-b+c=0,=4a2-4c2+4b2,因?yàn)橛袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以=0a2+b2=c2，即為直角三角形若，則2 a2= c2，c=2a, =2/2: 2/2:1一元二次方程的應(yīng)用:列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答。（2）已知x1，x2 是關(guān)于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根求x1，x2 的值；若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值解：原式可寫為x2-mx-2x+2m-(p-2)(p-m)=0 ，化簡(jiǎn)為x2-(2+m)x-p(p-2-m)=0 用十字相乘法可得 (x-p)(x+p-2-m)=0 ，解得 x1=p ,x2=-p+2+m因x1、x2是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，設(shè)該直角三角形的面積為S，則有：S=1/2 x1x2=1/2*P*(2+m-p)=-1/2P2+(2+m)p/2=-1/2p-(2+m) 2+(2+m) 2/2 二次項(xiàng)系數(shù) a = -1 0，即 m+ 2 0， m -2當(dāng) m -2 且 p = m+2 時(shí)，此直角三角形的面積最大，最大值為(2+m) 2/2。P013（1）某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米.計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米.為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？解：設(shè)垂直于墻X米，則平行于墻一面的長(zhǎng)為（26+2-2X）米，依題得：80=X*（26+2-2X），整理方程得：X2+14X-40=0，解得X1=4，X2=10，當(dāng)X=4時(shí)，平行于墻的長(zhǎng)為20米12米，不合題意舍去，當(dāng)X=10時(shí)，平行于墻的長(zhǎng)為8米12米，符合題意。答：垂直于墻的長(zhǎng)為10米，平行于墻的長(zhǎng)度為8米。解：設(shè)小路的寬為X米，由題意得：（10-X）（8-2X）=54，整理方程得：X2-14X+13=0，解得X1=13，X2=1，經(jīng)檢驗(yàn)得X2=1符合實(shí)際題意。答小路的寬為1米。（2）如圖121，在寬20米，長(zhǎng)32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積是570平方米，問道路應(yīng)該多寬?解：設(shè)寬度為x，依題得：(32-2x)(20-x)=570，整理方程得：2X2-72X+70=0，解得：x1=1，x2=35(不符合題意，舍去）答：小路寬1米。P014（1）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件. 求：若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？解：設(shè)降價(jià)x元，則每件盈利40-x。賣出數(shù)量為20+2x，總盈利y=(40-x)*(20+2X)依題得：1200=(40-x)*(20+2X)，整理方程得：-X2+30X-200=0，解得：x1=10，x2=-10（不合題意舍去）答：平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元。解：設(shè)降價(jià)x元，盈利y元，則y=(40-x)*(20+2x) =-2(x-15)2+1250，則降價(jià)15元時(shí)盈利最大，為1250元。答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多1250元。（2）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（500-20x）=6 000，解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5元答：要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；P015（1）已知，試判斷關(guān)于的方程與有沒有公共根，請(qǐng)說明理由.若兩個(gè)方程有相同的根，一般是設(shè)出兩個(gè)方程的公共根，然后相減，用分組分解法因式分解，求出字母系數(shù)和公共根解：假設(shè)兩個(gè)方程有公共給為x0，把x0代入兩個(gè)方程相減得：（ab-a-b）x0=（a+b-ab），解得x0=-1。而當(dāng)x0=-1時(shí)，代入原方程得：1+a+b+ab=0，即（a+1）（b+1）=0，由a2,b2可知a+10，b+10，則（a+1）（b+1）不可能為0，即原方程沒有公共根。（2）求的值，使得兩個(gè)一元二次方程有相同的根，并求兩個(gè)方程的根解：不妨設(shè)a是這兩個(gè)方程相同的根，由方程根的定義有a2+ka-1=0，a2+a+（k-2）=0-有ka-1-a-（k-2）=0，即（k-1）（a-1）=0，所以k=1，或a=1當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)方程都變?yōu)閤2+x-1=0，所以兩個(gè)方程有兩個(gè)相同的根，x1= （-1+5）/2，x2=（ -1-5）/2，沒有相異的根；當(dāng)a=1時(shí)，代入或都有k=0，此時(shí)兩個(gè)方程變?yōu)閤2-1=0，x2+x-2=0解x2-1=0的根為x1=1，