數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)教案：相似三角形復(fù)習(xí)課--動(dòng)點(diǎn)問題.doc

課題：相似三角形復(fù)習(xí)課-動(dòng)點(diǎn)問題授課教師： 單 純 鈺 授課班級(jí)：八年一班教學(xué)目標(biāo)：1 進(jìn)一步鞏固相似三角形判定的知識(shí).2 解決相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，通過把實(shí)際轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。3 學(xué)會(huì)與同學(xué)交流合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，變他有為己有，培養(yǎng)把自己的想法與觀點(diǎn)陳述給其他同學(xué)的語(yǔ)言表述能力。4 體驗(yàn)學(xué)習(xí)幾何過程中成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何的信心與熱情重 點(diǎn)：解決相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題難 點(diǎn)：把問題轉(zhuǎn)化成相似三角形的數(shù)學(xué)模型。課 時(shí)：1課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備：PPT 幾何畫板教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知回憶相似三角形的相關(guān)知識(shí)1、相似三角形定義 2、相似三角形性質(zhì) 3、相似三角形判定定理二、引入新課畫一畫給你一個(gè)銳角三角形ABC和一條直線MN；你能用直線MN在邊AB和AC上截三角形ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？ 師：學(xué)生作圖并寫出作圖依據(jù) 師：根據(jù)作圖情況寫出 相似三角形并找出對(duì)應(yīng)邊思考：產(chǎn)生的兩種情況的原因練習(xí)：ABC，AB=6，AC=5，D是AB中點(diǎn)，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE= 時(shí)，ADE與ABC相似.引出課題，本節(jié)課重點(diǎn)研究相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題三、典型例題例1：在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，并且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/秒，P到達(dá)C時(shí)，Q也停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ。問：經(jīng)過幾秒后，使得BPQ與ABC相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。 提示：思考點(diǎn) P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些相關(guān)量在變化？與問題有關(guān)的變化的量是誰(shuí)？你能分析出哪些數(shù)據(jù)？學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)結(jié)果（板書過程） 展示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，確定符合要求的圖形（解題關(guān)鍵）師：通過大家的解題思路總結(jié)解決動(dòng)點(diǎn)問題的一般步驟（板書）步驟1 分析變化的量和相關(guān)數(shù)據(jù)步驟2: 化動(dòng)為靜，定圖形。（解題關(guān)鍵）步驟3 定相似，找比例列方程，解方程步驟4 檢驗(yàn)強(qiáng)調(diào)：動(dòng)點(diǎn)問題的步驟例2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā) ，沿AC向C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí) 點(diǎn)Q由AB中點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，P到達(dá)C時(shí)，Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) 問：經(jīng)過幾秒后，使得APQ與ABC相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。QP 學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)核對(duì)答案，兩種情況的取舍，黑板展示兩種畫圖情況師按步驟提問學(xué)生解題過程師：兩種情況都成立么？如何取舍？例3、如圖,在矩形ABCD中，AB=12，BC=8，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AB,BC,CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，點(diǎn)F與C重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由 師：首先在圖中先確定變量，在變化的過程中，可以確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是誰(shuí)？不確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以產(chǎn)生幾種情況，畫出圖像學(xué)生黑板 展示兩種情況圖像 四：變式應(yīng)用變式應(yīng)用：如圖，已知：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 學(xué)生獨(dú)立思考，按一般步驟完成動(dòng)點(diǎn)問題師：為什么第二種情況有兩個(gè)答案?(第二種情況通過比例列方程，整理后是一元二次方程所以有兩個(gè)解)注意：兩種情況，但是第二種情況是兩個(gè)答案，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)三個(gè)答案都符合題意。展示動(dòng)點(diǎn)圖像，讓學(xué)生感知。五、課堂小結(jié)一、解題步驟步驟1 ：分析變化的量，和相關(guān)數(shù)據(jù)；步驟2 ：化動(dòng)為靜，確定所有符合條件的圖形步驟3 ：數(shù)形結(jié)合定相似，比例線段構(gòu)方程步驟4 ：檢驗(yàn)所求答案是否符合題意二、解題關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，比例線段構(gòu)方程三、解題思想：分類討論思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想六、活學(xué)活用做一做:如圖，RtABC中， ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（ ）A. 2 B. 2.5 或 3.5 C. 3.5或 4.5 D. 2 或 3.5 或4.5課后練習(xí)：如圖，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P到達(dá)B時(shí)，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x。APQ與CQB能否相似？