山西省中考數(shù)學(xué) 第7章 圖形的變化 圖形的相似復(fù)習(xí)課件.ppt

山西版 數(shù)學(xué) 圖形的相似 第七章圖形的變化 課標(biāo)解讀1 了解比例的基本性質(zhì) 線段的比 成比例的線段 通過(guò)建筑 藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割 2 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似 了解相似多邊形和相似比 3 掌握基本事實(shí) 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 4 了解相似三角形的判定定理 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 了解相似三角形判定定理的證明 5 了解相似三角形的性質(zhì)定理 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比 面積比等于相似比的平方 6 了解圖形的位似 知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小 7 會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 圖形的相似近5年僅2015年考查過(guò)2次 題型為選擇題和填空題 分值為6分 題目難度適中 本節(jié)常考知識(shí)點(diǎn)有 相似三角形的判定與性質(zhì) 位似圖形的性質(zhì) 三角形的相似一般結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查 或在幾何圖形的猜想證明問(wèn)題和函數(shù)與幾何動(dòng)態(tài)探究題解題時(shí)用到相似三角形的性質(zhì)與判定 預(yù)計(jì)2016年中考 位似圖形可能會(huì)以選擇或填空的形式考查 相似三角形的性質(zhì)與判定會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查 難度較大 比例式 第四比例項(xiàng) 比例中項(xiàng) 黃金分割 ab bc 0 618 兩 比例 3 平行線分線段成比例定理 1 三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段成 2 平行于三角形一邊截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成 3 如果一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成 那么這條直線平行于三角形的第三邊 4 平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 比例 比例 相似三角形 4 相似三角形的定義 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做 相似比 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比 叫做兩個(gè)相似三角形的 相似比 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 所截得的三角形與原三角形相似 2 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 3 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩三角形相似 4 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 5 兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 兩直角三角形相似 6 直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似 6 相似三角形性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)高 對(duì)應(yīng)中線 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 周長(zhǎng)比等于相似比 面積比等于相似比的平方 8 射影定理 如圖 abc中 acb 90 cd是斜邊ab上的高 則有下列結(jié)論 1 ac2 ad ab 2 bc2 bd ab 3 cd2 ad bd 4 ac2 bc2 ad bd 5 ab cd ac bc 9 相似多邊形的性質(zhì) 1 相似多邊形對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 2 相似多邊形周長(zhǎng)之比等于 面積之比等于 相等 成比例 相似比 相似比的平方 10 位似圖形 1 概念 如果兩個(gè)多邊形不僅 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于 這樣的圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做 2 性質(zhì) 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 3 利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小 其步驟為 確定位似中心 確定原圖形中的頂點(diǎn)關(guān)于位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 描出新圖形 相似 一點(diǎn) 位似中心 位似比 3 由于運(yùn)用三點(diǎn)定形法時(shí)常會(huì)碰到三點(diǎn)共線或四點(diǎn)中沒(méi)有相同點(diǎn)的情況 此時(shí)可考慮運(yùn)用等線 等比或等積進(jìn)行變換后 再考慮運(yùn)用三點(diǎn)定形法尋找相似三角形 這種方法就是等量代換法 在證明比例式時(shí) 常常要用到中間比 3 判定兩個(gè)三角形相似的技巧 1 先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等 一般這個(gè)條件比較簡(jiǎn)單 2 若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等 則判斷相等角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例 3 若找不到角相等 就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例 4 若題目出現(xiàn)平行線 則直接運(yùn)用基本定理得出相似的三角形 4 五種基本思路 1 條件中若有平行線 可采用相似三角形的基本定理 2 條件中若有一對(duì)等角 可再找一對(duì)等角或再找?jiàn)A邊成比例 3 條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例 可找?jiàn)A角相等 4 條件中若有一對(duì)直角 可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊 直角邊對(duì)應(yīng)成比例 5 條件中若有等腰三角形 可找頂角相等 或找一對(duì)底角相等 或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例 命題點(diǎn) 相似三角形的判定和性質(zhì)運(yùn)用1 2015 山西 如圖 在 abc中 點(diǎn)d e分別是邊ab bc的中點(diǎn) 若 dbe的周長(zhǎng)是6 則 abc的周長(zhǎng)是 a 8b 10c 12d 14 c d a 三角形相似的性質(zhì)及判定 例2 2015 湘潭 如圖 在rt abc中 c 90 acd沿ad折疊 使得點(diǎn)c落在斜邊ab上的點(diǎn)e處 1 求證 bde bac 2 已知ac 6 bc 8 求線段ad的長(zhǎng)度 點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì) 關(guān)鍵是根據(jù) 1 折疊的性質(zhì) 折疊是一種對(duì)稱變換 它屬于軸對(duì)稱 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì) 折疊前后圖形的形狀和大小不變 位置變化 對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 2 勾股定理求解 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理 根據(jù)題意判斷出 pad pcb是解答此題的關(guān)鍵 相似多邊形與位似圖形 例4 2015 漳州 如圖 在10 10的正方形網(wǎng)格中 點(diǎn)a b c d均在格點(diǎn)上 以點(diǎn)a為位似中心畫四邊形ab c d 使它與四邊形abcd位似 且位似比為2 1 在圖中畫出四邊形ab c d 2 填空 ac d 是 三角形 等腰直角 解 1 如圖所示 2 ac 2 42 82 16 64 80 ad 2 62 22 36 4 40 c d 2 62 22 36 4 40 ad c d ad 2 c d 2 ac 2 ac d 是等腰直角三角形 故答案為等腰直角 點(diǎn)評(píng) 畫位似圖形的一般步驟為 確定位似中心 分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn) 根據(jù)相似比 確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 順次連接上述各點(diǎn) 得到放大或縮小的圖形 同時(shí)考查了勾股定理及其逆定理等知識(shí) 熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 2014 南通 如圖 點(diǎn)e是菱形abcd對(duì)角線ca的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn) 以線段ae為邊作一個(gè)菱形aefg 且菱形aefg 菱形abcd 連接eb gd 1 求證 eb gd 2 若 dab 60 ab 2 ag 求gd的長(zhǎng) 解 1 證明 菱形aefg 菱形abcd eag bad eag gab bad gab eab gad ae ag ab ad aeb agd eb gd 審題視角三角形內(nèi)從兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 分別與其對(duì)邊相交的線段 它們又相交于一點(diǎn) 這時(shí) 三角形的兩邊 上述兩條相交線段均被有關(guān)分點(diǎn)分成不同的線段比 這些線段的比之間存在相互依存和制約的關(guān)系 知道其中任意兩條線段被分點(diǎn)分成的比 就可以求出其他任一線段被分點(diǎn)所分成的比 這一問(wèn)題的解決辦法 主要是利用平行線 作輔助線 輔助線的作法 主要是過(guò)三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線 構(gòu)成兩對(duì)相似三角形 本題可以過(guò)點(diǎn)e作eg cd交ab于點(diǎn)g 則有 beg bcd ado age 本題也可過(guò)點(diǎn)d作ae的平行線 同樣也可以求得相關(guān)的比值 答題思路第一步 審題 理解問(wèn)題 清楚問(wèn)題中的已知條件與未知結(jié)論 第二步 過(guò)三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線 構(gòu)成兩對(duì)相似三角形 第三步 根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 得出與欲求分比線段相關(guān)聯(lián)的兩線段的比值 第四步 根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值 第五步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn) 完善解題步驟 剖析 1 此題中 rt abc與rt adc中 acb adc 90 b可能與 acd相等 也可能與 cad相等 三角形 abc與 adc相似可能是 abc acd或 abc cad 根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例 有兩種情況需要分類討論 2 分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛 可以說(shuō)整個(gè)平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法 3 在解題過(guò)程中 不僅要掌握問(wèn)題中的條件與結(jié)論 還要在推理的過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件 以便全面 正確 迅速地解決問(wèn)題 忽視已知條件 實(shí)質(zhì)上是對(duì)概念理解不詳 把握不準(zhǔn)的表現(xiàn) b d d 2 2015 海南 如圖 點(diǎn)p是 abcd邊ab上的一點(diǎn) 射線cp交da的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e 則圖中相似的三角形有 a 0對(duì)b 1對(duì)c 2對(duì)d 3對(duì) a 4 2015 山西中考適應(yīng)性訓(xùn)練 如圖 三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形 它們的相似比為2 3 若三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm 則這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為 a 8cmb 12cmc 16cmd 24cm b a 5 2014 河北 在研究相似問(wèn)題時(shí) 甲 乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下 甲 將邊長(zhǎng)為3 4 5的三角形按圖 的方式向外擴(kuò)張 得到新三角形 它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1 則新三角形與原三角形相似 乙 將鄰邊為3和5的矩形按圖 的方式向外擴(kuò)張 得到新的矩形 它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1 則新矩形與原矩形不相似 對(duì)于兩人的觀點(diǎn) 下列說(shuō)法正確的是 a 兩人都對(duì)b 兩人都不對(duì)c 甲對(duì) 乙不對(duì)d 甲不對(duì) 乙對(duì) 7 2015 東莞 若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2 3 則它們的面積比是 4 9 8 2015 黔南州 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖 點(diǎn)p處放一水平的平面鏡 光線從點(diǎn)a出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻cd的頂端c處 已知ab bd cd bd 且測(cè)得ab 1 2米 bp 1 8米 pd 12米 那么該古城墻的高度是 米 平面鏡的厚度忽略不計(jì) 8 1 三 解答題 共50分 11 10分 2015 咸寧 如圖 在 abc中 ab ac a 36 bd為角平分線 de ab 垂足為e 1 寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形 2 選擇 1 中一對(duì)加以證明 2x 2 2y 2 解 2 如圖所示 3 a3b3c3是由 a2b2c2沿x軸向左平移2個(gè)單位 再沿y軸向上平移2個(gè)單位得到 13 10分 2015 泰安 如圖 在 abc中 ab ac 點(diǎn)p d分別是bc ac邊上的點(diǎn) 且 apd b 1 求證 ac cd cp bp 2 若ab 10 bc 12 當(dāng)pd ab時(shí) 求bp的長(zhǎng) 14 10分 2015 陜西 晚飯后 小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步 小聰問(wèn)小軍 你有多高 小軍一時(shí)語(yǔ)塞 小聰思考片刻 提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高 于是 兩人在燈下沿直線nq移動(dòng) 如圖 當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的a點(diǎn) 距n點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng) 時(shí) 其影長(zhǎng)ad恰好為1塊地磚長(zhǎng) 當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的b