一次函數(shù)（1）

一次函數(shù)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)綏陽(yáng)縣城關(guān)中學(xué) 張啟維一教材分析這一節(jié)選自人教版八年級(jí)下冊(cè)19章第2節(jié)第1課時(shí)。一次函數(shù)是初中階段研究的第一種函數(shù)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)。因此它在整個(gè)初中數(shù)學(xué)占有十分重要的地位和作用。2 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo) (1)了解一次函數(shù)的形成過(guò)程。(2)理解一次函數(shù)定義以及正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2.能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生觀察，思考，交流的能力。3.情感目標(biāo)（1）通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)互相交流的能力。 （2）通過(guò)鏈接生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。3 學(xué)情分析1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的初步知識(shí)，對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)可以比照正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。但學(xué)生剛接觸函數(shù)的學(xué)習(xí)，還會(huì)覺(jué)得覺(jué)得抽象，所以概括一次函數(shù)的定義比較抽象。教學(xué)的難點(diǎn)是抽象出一次函數(shù)的概念。四教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的定義，與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。五教學(xué)難點(diǎn)1.一次函數(shù)表達(dá)式的形成過(guò)程。2.一次函數(shù)表達(dá)式中k,b的取值。六教學(xué)方法 本節(jié)課我采用采取合作交流的教學(xué)方法 。給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去觀察，探究，思考，交流，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，從真正意義上完成知識(shí)的自我建構(gòu)。7 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)溫故而知新1.提問(wèn)：正比例函數(shù)的一般形式是什么？式子中誰(shuí)是自變量？它的指數(shù)是多少？式子中k是什么？它有沒(méi)有限制？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶正比例函數(shù)的一般形式的形式和特點(diǎn)為學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義的形成提供思路和方法。并引出課題。2.情境（1）根據(jù)開(kāi)展活動(dòng)的需要，我到超市去買(mǎi)筆記本，單價(jià)是每個(gè)8元，我買(mǎi)了n個(gè)，麻煩你幫我算一算我該付款的金額m（單位：元）是多少？請(qǐng)用含有n的式子表示m。（2）當(dāng)我走到收銀臺(tái)的時(shí)候，服務(wù)員告訴我，用口袋裝,方便帶一些，如果需要的話(huà)，一個(gè)口袋需要1元錢(qián)，于是我加了一個(gè)口袋。請(qǐng)問(wèn)此時(shí)我該付款的金額y（單位：元）是多少?設(shè)計(jì)意圖用貼近生活的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。讓學(xué)生得出第一個(gè)是正比例函數(shù)，第二個(gè)不是。讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲。進(jìn)一步引入新課。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀問(wèn)題，積極思考，寫(xiě)出關(guān)系式。抽一人上黑板寫(xiě)。教師活動(dòng)：進(jìn)行觀察學(xué)生在寫(xiě)關(guān)系式的過(guò)程中有沒(méi)有困難，及時(shí)的點(diǎn)撥引導(dǎo)。 教師對(duì)學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)式子，確認(rèn)第一個(gè)關(guān)系式是正比例函數(shù)，第二個(gè)不是。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考：這種關(guān)系式該怎么樣命名？生活中這樣的例子還有沒(méi)有？讓學(xué)生接著思考下列問(wèn)題情境。創(chuàng)設(shè)情境情境1.如果我們學(xué)校門(mén)口離教室約300米，小明以步行每分鐘大約60米的速度從校門(mén)口趕往教室。設(shè)行走時(shí)間為t分,剩下的路程為s米.請(qǐng)寫(xiě)出s與t之間的關(guān)系式嗎？情境2.一棵小樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，平均每年長(zhǎng)高2厘米，設(shè)總的高度為h厘米，時(shí)間為n年。（1）完成下表：間為t月。請(qǐng)寫(xiě)出h與t 之間的函數(shù)關(guān)系式。情境3有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差。情境4一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)12cm,掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比例，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)3cm，請(qǐng)寫(xiě)出彈簧的總長(zhǎng)y與所掛物體質(zhì)量x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。 列出的關(guān)系式為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義做好鋪墊。學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真分析問(wèn)題，獨(dú)立思考，寫(xiě)出關(guān)系式。 教師活動(dòng)：抽兩位上黑板寫(xiě)出關(guān)系式。教師來(lái)回觀察學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別的輔導(dǎo)。 對(duì)學(xué)生完成的結(jié)果進(jìn)行糾錯(cuò)，評(píng)價(jià)。探究新知1. 請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn).(1) m=8n+1 (2) s=-60t+300(3) h=2n+50(4) c=7t-35(5) y1.5x+12設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察，思考，交流的能力。 交流的過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，活躍整個(gè)課堂氛圍。學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，然后小組交流。教師活動(dòng)：進(jìn)行巡視，老師認(rèn)真聆聽(tīng)，適時(shí)參與小組探討。 請(qǐng)幾個(gè)小組代表發(fā)言，老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的看法，認(rèn)真傾聽(tīng)，精彩之處給予表?yè)P(yáng)。 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，通過(guò)課件展示，讓學(xué)生觀察把這些函數(shù)關(guān)系式中右邊的常數(shù)項(xiàng)都去掉，它是哪一種函數(shù)？然后又通過(guò)課件把這些解析式還原后，讓學(xué)生思考它們?cè)谡壤瘮?shù)形式的基礎(chǔ)上有什么變化？2. 你能不能用類(lèi)比正比例函數(shù)的解析式，把它們也寫(xiě)成某一種統(tǒng)一的形式。設(shè)計(jì)意圖：參透對(duì)比，類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，有利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，在草稿紙上寫(xiě)出式子。教師活動(dòng)：來(lái)回觀察，發(fā)現(xiàn)寫(xiě)有不同形式的立即請(qǐng)他寫(xiě)在黑板上。 對(duì)學(xué)生寫(xiě)出的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)。并引導(dǎo)寫(xiě)成統(tǒng)一，約定的一種統(tǒng)一的形式，從而形成了一次函數(shù)的定義。3. 一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k 0,k，b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。教師活動(dòng)：用課件展示，一次函數(shù)的定義，但不顯示k 0。提問(wèn)：讓學(xué)生類(lèi)比正比例函數(shù)一般形式中k有限制，讓學(xué)生思考這里k需不需要限制？如果k=0時(shí)，函數(shù)形成哪一種形式？它還是不是一次函數(shù)？學(xué)生活動(dòng)：大家積極思考。一位代表發(fā)言通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)如果k=0，一般形式就變成y=b了，它不是一次函數(shù)。教師活動(dòng)：強(qiáng)調(diào)自變量x的系數(shù)k 0。教師活動(dòng)：讓學(xué)生觀察在一次函數(shù)一般形式中，自變量的指數(shù)是多少？學(xué)生活動(dòng)：自變量x的指數(shù)是“1”師生共同總結(jié):一次函數(shù)的定義及要注意的相關(guān)事項(xiàng)。教師活動(dòng)：板書(shū)一次函數(shù)的定義要注意的相關(guān)事項(xiàng)。學(xué)生活動(dòng)：在書(shū)上勾出來(lái)，全班齊讀一遍。教師活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立思考學(xué)生b有沒(méi)有限制？B能不能等于0？等于0時(shí)，函數(shù)形式又變成了哪一種形式？學(xué)生活動(dòng)：大家獨(dú)立的，積極的思考。一位代表發(fā)言。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就變成y=kx， 此時(shí)是正比例函數(shù)。教師活動(dòng)：提問(wèn)正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生活動(dòng)：積極思考并回答。師生共同總結(jié):正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)老師提問(wèn)、學(xué)生思考、勾畫(huà)、閱讀、師生共同交流促進(jìn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的定義以及與正比例函數(shù)關(guān)系的理解。知識(shí)通關(guān)第1關(guān)：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1） y=-x-4（2）（3） Y=-8x（6） y=kx+6設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生加深對(duì)一次函數(shù)定義的理解。讓學(xué)生了解判斷一次函數(shù)的方法。教師活動(dòng)：讓學(xué)生思考，對(duì)個(gè)別學(xué)生提問(wèn)，老師認(rèn)真聆聽(tīng)，適時(shí)追問(wèn)判斷的依據(jù)，同時(shí)給予積極性的評(píng)價(jià)與鼓勵(lì)。學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真思考并回答，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。第2關(guān)1在一次函數(shù)y=-3x+5中，k=_,b=_。2若函數(shù)y=(m-3)x+2-m是一次函數(shù)，則m_。3. 在一次函數(shù)y=3x-5中，當(dāng)x=3時(shí)，y=_；當(dāng)x=-2時(shí)，y=_。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。學(xué)生活動(dòng)：思考并回答。教師活動(dòng)：適時(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖穯?wèn)。第3關(guān)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=1時(shí)y=5；當(dāng)x=-1時(shí)y=1.求k和b的值.設(shè)計(jì)意圖：為后續(xù)學(xué)習(xí)待定系數(shù)法奠定基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)：兩位上黑板寫(xiě)出解答過(guò)程。其余的在草稿紙上完成。教師活動(dòng)：了解學(xué)生完成情況，適時(shí)點(diǎn)撥，最后進(jìn)行糾錯(cuò)與統(tǒng)一講解。適時(shí)表?yè)P(yáng)或鼓勵(lì)。鏈接生活我縣為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)12噸，每噸按2元收費(fèi)，超過(guò)的部分每噸按3元收費(fèi)。（1）若小明家3月份用水8噸，4月份用水14噸，他家3月份、4月份各交水費(fèi)多少元？（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)以致用，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。教師活動(dòng)：讓學(xué)生閱讀題目，引導(dǎo)學(xué)生分析要解決這個(gè)關(guān)鍵是什么？學(xué)生活動(dòng)：理清思路，寫(xiě)出解答過(guò)程。分享與交流知識(shí)是：一次函數(shù)的一般形式什么？要注意什么？數(shù)學(xué)方法是：探討一次函數(shù)的定義是用到了什么方法？易混點(diǎn)是：正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？課外作業(yè)：教材90頁(yè)練習(xí)第3題，107頁(yè)第1題。板書(shū)設(shè)計(jì)如下：19.2.2一次函數(shù)（第1課時(shí)）1. 正比例函數(shù)：y=kx+b(k0)2.一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b（K,b是常數(shù)，K0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地(1)自變量x的系數(shù)K 0；(2)自變量x的指數(shù)是“1”；(3)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx， 也叫做正比例函數(shù)。3. 舉例4. 學(xué)生練習(xí)。教學(xué)反思：窗體頂端 本節(jié)課緊緊