高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 36 平面向量的數(shù)量積課件 文.ppt

第六章平面向量與復(fù)數(shù) 第36課平面向量的數(shù)量積 課前熱身 激活思維 3 2 必修4p88練習(xí)4改編 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b 1 則實數(shù)x 解析 因為a b 2 x 1 所以x 1 1 7 4 必修4p88練習(xí)4改編 已知向量a 1 2 b x 4 且a b 10 則 a b 5 必修4p81習(xí)題13改編 若 a 2 b 4 且 a b a 則a與b的夾角為 1 兩個向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a與b 它們的夾角為 則a b a b cos 其中 b cos 稱為 規(guī)定 零向量與任一向量的數(shù)量積為0 知識梳理 向量b在a方向上的投影 2 兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b是非零向量 是a與b的夾角 1 若a與b同向 則a b a b 若a與b反向 則a b 特別地 a a a 2 a b a b 3 數(shù)量積的運(yùn)算律 1 交換律 a b b a 2 數(shù)乘結(jié)合律 a b a b 3 分配律 a b c a c b c 課堂導(dǎo)學(xué) 利用向量的數(shù)量積求向量的模和夾角 例1 2 若兩個向量e1 e2 滿足 e1 2 e2 1 e1 e2的夾角為60 若向量2te1 7e2與向量e1 te2的夾角為鈍角 求實數(shù)t的取值范圍 解答 2 由題意知 2te1 7e2 e1 te2 0 又因為 e1 2 e2 1 e1 e2的夾角為60 所以e1 e2 2 1 cos60 1 所以2t 22 2t2 7 7t 0 思維引導(dǎo) 模長和夾角是數(shù)量積的兩個要素 解題時要充分關(guān)注它們之間的轉(zhuǎn)化 精要點評 第 1 題利用向量的數(shù)量積公式和向量夾角的范圍求得 第 2 題一定要關(guān)注共線時的情況 因為 2te1 7e2 e1 te2 0反映的是夾角為鈍角或平角 解析 因為 a b 2a b 所以 a b 2a b 0 所以2a2 a b 2b a b2 0 所以a b 0 所以向量a與b的夾角為90 變式 90 2 2016 鹽城中學(xué) 已知a 1 2 b 1 1 且a與a b的夾角為銳角 那么實數(shù) 的取值范圍是 解析 因為a與a b均為非零向量 且夾角為銳角 所以a a b 0 即 1 2 1 2 0 即當(dāng) 0時 a與a b共線 1 2016 浙江卷改編 已知平面向量 1 2 0 2 那么 2 例2 5 解析 以d為坐標(biāo)原點 分別以da dc所在直線為x軸 y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xdy 設(shè)dc a dp x 0 x a 所以d 0 0 a 2 0 c 0 a b 1 a p 0 x 例2 2 變式 7 向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用 例3 例3 備用例題 備用例題 1 方法二 如圖 2 建立平面直角坐標(biāo)系xay 設(shè) dab 則a 0 0 b 4 0 d 3cos 3sin c 3cos 2 3sin m 2cos 2sin 備用例題 2 課堂評價 2 2016 南師附中模擬 已知向量a b滿足a a 2b 3 且 a 1 b 1 1 那么a與b的夾角為 第3題 第4題 2 6 因為 1 sin 1 精要點評 對于求平面向量數(shù)量積的問題 常規(guī)思路一是通過建立平面直角坐標(biāo)系求解 思路二是利用平面向量內(nèi)的同一組基底來求解 一般地 對于特殊的圖形往往通過前者求解 思維導(dǎo)圖 總結(jié)歸納解決此類問題的步驟如下 1 選擇適當(dāng)?shù)膬上蛄孔鳛榛?基底一般選擇長度已知的向量 互相垂直的向量 夾角已知的向量 利用平面向量基本定理把題中所有向量用基底表示