2018屆九年級數(shù)學上冊23.3相似三角形教案新華東師大版.docx

233相似三角形233.1相似三角形233.2相似三角形的判定第1課時相似三角形的判定定理1 【知識與技能】1能夠熟練地找出相似三角形的對應角和對應邊2會用相似條件“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明兩個三角形相似【過程與方法】能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，進一步培養(yǎng)合情推理能力和初步的邏輯推理意識【情感態(tài)度】在探索活動中，增強發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和養(yǎng)成合作交流的習慣 【教學重點】相似三角形的概念及相似三角形的判定定理1. 【教學難點】相似三角形判定的應用一、創(chuàng)設情境，導入新知什么是相似圖形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？二、合作探究，理解新知問題1：相似三角形的有關概念1由復習知，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角相等，那么這兩個多邊形相似三角形是最簡單的多邊形，那么什么樣的兩個三角形相似？學生回答：如果兩個三角形的三條邊對應成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似教師歸納：如果在ABC與ABC中，AA，BB，CC，那么ABC與ABC相似，記作ABCABC；“”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣的兩個三角形相似就讀作“ABC相似于ABC”由于AA，BB，CC，所以點A的對應頂點是A，B與B是對應頂點，C與C是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊如果記k，那么這個k就表示這兩個相似三角形的相似比相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關系思考：如果ABCABC，它的相似比為k，即指k，那么ABC與ABC的相似比應是，就不是k了，應為多少呢？2相似三角形與全等三角形的關系(1)如果ABCABC，相似比k1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？1，所以可得ABAB，BCBC，ACAC，因此這兩個三角形不僅形狀相同，且大小也相同，這樣的三角形是全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例思考：(1)全等的兩個三角形一定相似嗎？(2)相似的兩個三角形會全等嗎？3應用(1)判斷下列兩個三角形是否相似？簡單說明理由，如果相似，寫出對應邊的比例(2)ABC中，D為AB邊上任意一點，過D作DEBC，交AC邊于E，那么ADE與ABC是否相似呢？說明：判斷它們是否相似，由對應角是否相等；對應邊是否成比例去考慮能否得對應角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出，而對應邊是否成比例呢？目前還沒有什么依據(jù)，同學們不妨用刻度尺量一量，算一算對應邊是否成比例通過度量，計算發(fā)現(xiàn).所以可以判斷出ADE與ABC相似思考：(1)如果D是AB邊的中點，那么題中ADE和ABC的相似比是多少？(2)若是如圖，DEBC，與BA、CA的延長線交于D、E，那么ADE與ABC還會相似嗎？如果相似寫出它們對應邊的比例式問題2：相似三角形判定定理11思考：除定義外，是否存在識別兩個三角形相似的簡便方法？2觀察歸納：同學們觀察你與你的同伴所用的三角尺，以及教師用的木三角板，如有一個角是30的直角三角尺，它們的大小不一樣這些三角形是相似的，我們就從平常所用的三角尺入手探索(1)有一個角是45的三角尺，是等腰直角三角形會相似(2)有一個角是30的三角尺，那么另一個銳角為60，有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學們量一量它們的對應邊，是否成比例呢？這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，它們好像就會“相似”是這樣嗎？請同學們動手試一試：畫兩個三角形，使它們的三個角分別相等畫ABC與DEF，使AD，BE，CF，在實際畫圖過程中，同學們畫幾個角相等？為什么？實際畫圖中，只畫AD，BE，則第三個角C與F一定會相等，這是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180所確定的；用刻度尺量一量各邊長，它們的對應邊是否會成比例？與同伴交流，是否有相同結果；發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形相似簡單地說，兩角分別相等的兩個三角形相似對于上述結論，你能不能使條件再簡單些？只需兩個角對應相等就可以了由此得出相似三角形判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似3例題講解例1：如圖所示，在兩個直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA.求證：ABCABC.證明：CC90，AA，ABCABC(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似)例2：如圖，ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC.證明：DEBC，EFAB，ADEBEFC，AEDC，ADEEFC(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似)三、嘗試練習，掌握新知1教材第63頁練習第1、2題2補充練習：(1)在ABC與ABC中，AA50，B70，B60，這兩個三角形相似嗎？(2)如圖，在ABC中，DEBC，AD3，AE2，BD4，試求的值，以及AC、EC的長(2)(3)(4)(3)已知：如圖，ABEFCD，則AOB與_和_都相似(4)如圖，ACBD于C，DEAB于E，DE與AC相交于點O，試找出圖中的相似三角形，并說明理由3請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂練習”部分四、課堂小結，梳理新知通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和困惑？五、深入練習，鞏固新知請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”部分教材習題23.3第1、2、3題第2課時相似三角形的判定定理2第3課時相似三角形的判定定理3 【知識與技能】1會說出識別兩個三角形相似的方法：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似2能依據(jù)條件，靈活運用三種識別方法，正確判斷兩個三角形相似【過程與方法】能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，進一步培養(yǎng)學生的推理能力和初步的邏輯推理意識【情感態(tài)度】經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，進一步提高探究、交流能力，養(yǎng)成動手、動腦、手腦和諧一致的習慣 【教學重點】用相似的判定定理判定兩個三角形相似 【教學難點】綜合應用相似三角形的判定定理解決有關相似的問題一、創(chuàng)設情境，導入新知1現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；(2)有兩個角分別相等的兩個三角形相似2上節(jié)學的“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定方法是怎樣得出的？二、合作探究，理解新知問題1：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似(1)問題：如圖，ABC中，D、E是AB、AC上三等分點(即ADAB，AEAC)，那么ADE與ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？可提示學生：由于沒有兩個角對應相等，可以動手量一量，判斷它們能否相似？(2)思考：通過量角或量線段計算之后，可以得出：ADEABC.從已知條件看，ADE與ABC有一對對應角相等，即AA(是公共角)，而另一個條件是ADAB，AEAC，即，因此.也就是說：如果ADE的兩條邊AD、AE與ABC的兩條邊AB、AC對應成比例，它們的夾角又相等，那么ABCADE.如果一個三角形兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？引導學生畫出兩個三角形，ABC與ABC，使AA，ABkAB，ACkAC，量一量BC與BC的長，計算，與同伴交流，是否與，相等？再量一量B與B、C與C，它們是否對應相等呢？這樣的兩個三角形相似嗎？(3)如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似簡單地說：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似教師歸納強調(diào)：對應相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似你能畫出有兩邊對應成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎？(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形，BB，.)(4)知識運用：例1：證明如圖中AEB與FEC相似證明：1.5，1.5，.AEBFEC，AEBFEC(如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似)練習：教材P70練習第1題(3)問題2：三邊成比例的兩個三角形相似(1)如果兩個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似嗎？(2)學生討論，通過教材例4下邊的“做一做”，或自己畫出三邊對應成比例的兩個三角形探索兩個三角形相似歸納：通過試驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似簡單地說：三邊成比例的兩個三角形相似(3)知識運用：例2：ABC和ABC中，AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm.試證明ABC與ABC相似證明：，.ABCABC(如果一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似)說明：在應用三邊對應成比例，判定兩個三角形相似時，一定要找準對應邊練習：教材P70練習第1題(1)三、嘗試練習，掌握新知1下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？(1)(2)2如圖所示，如果有一點E在AC上，那么點E應該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？3如圖，BD、CE是ABC的高，求證：ADEABC.4請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂練習”部分四、課堂小結，梳理新知通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、深入練習，鞏固新知請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”部分1依據(jù)下列各組條件，判定ABC與ABC是不是相似？并說明理由(1)A120，AB7 cm，AC14 cm；A120，AB3 cm，AC6 cm. (2)AB4 cm，BC6 cm，AC8 cm；AB12 cm，BC18 cm，AC24 cm. 2.教材習題23.3第4題 3.如圖，在ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，且AB2ADAC，DEAB，試說明BCDBDE. 4.要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？你選的木料唯一嗎？233.3相似三角形的性質(zhì) 【知識與技能】說出相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方【過程與方法】培養(yǎng)由特殊到一般的思維方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和應用能力【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探索研究過程中發(fā)展積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性 【教學重點】相似三角形性質(zhì)的應用 【教學難點】相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合應用一、創(chuàng)設情境，導入新知1由于馬路拓寬，有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米(如圖所示)為了保證綠化建設，市政府規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回這樣就引出了一個問題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長是多少？你能夠將上面生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題嗎？2兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結果例如，在圖中，ABC和ABC是兩個相似三角形，相似比為k，其中AD、AD分別為BC、BC邊上的高，那么AD、AD之間有什么關系？二、合作探究，理解新知1ABD與ABD相似嗎？若相似，它們的相似比是多少？2ABD和ABD都是直角三角形，而BB，因為有兩個角對應相等，所以這兩個三角形相似那么k.由此可以得出結論：相似三角形對應高的比等于相似比(通過研究討論，讓學生借助已有的知識對新問題進行研究，培養(yǎng)學生的思考探索能力，同時讓他們自己得出結論，感受成功的喜悅)3思考：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應中線的比，對應角平分線的比等于多少？即圖中ABC和ABC相似，AD、AD分別為對應邊上的中線，BE、BE分別為對應角的角平分線，那么它們之間有什么關系呢？可以得到的結論是_(讓學生用類似于“相似三角形對應高的比等于相似比”的方法進行研究，培養(yǎng)學生的推理能力)對于上述結論，你能證明嗎？(學生仿對應高的證明獨立完成)4想一想：兩個相似三角形的周長比是什么？可以得到的結論是_結論：相似三角形的周長比等于相似比證明如下：已知：ABCABC，相似比為k，即k.求證：k.證明：k，ABkAB，BCkBC，CAkCA.k.圖中(1)、(2)、(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似(2)與(1)的相似比_；(2)與(1)的面積比_；(3)與(1)的相似比_；(3)與(1)的面積比_.從上面可以看出，當相似比為k時，面積比為k2.數(shù)學上可以說明，對于一般的相似三角形也具有這種關系由此可以得出結論：相似三角形的面積比等于_(通過形象的圖形比較，使學生直觀地感知相似圖形面積比與相似比之間的關系，便于被學生所接受)三、嘗試練習，掌握新知補充練習1(1)如果兩個三角形相似，相似比為35，則對應角的角平分線的比等于多少？(2)相似三角形對應邊的比為0.4，那么相似比為_，對應角的角平分線的比為_，周長的比為_，面積的比為_(3)兩個相似多邊形的面積比為41，則它們的相似比為_，周長比為_(4)若兩個相似三角形的最大邊長分別為35 cm和14 cm，它們的周長差為60 cm，則較大三角形的周長是多少？(5)把一個三角形改成和它相似的三角形，如果面積擴大為原來的n倍，那么邊長擴大為原來的幾倍？(6)在ABC中，已知D在AB上，E在AC上，且DEBC，AB30 m，BD18 m，ABC的周長為80 m，面積為100 m2，求ADE的周長和面積2請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂練習”部分四、課堂小結，梳理新知通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？(通過總結把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網(wǎng)絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解)五、深入練習，鞏固新知請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”部分1兩個三角形的對應邊的比為34，則這兩個三角形的對應角的角平分線的比為_，對應邊上的對應高的比為_，對應邊上的對應中線的比為_2相似三角形對應角的角平分線的比為0.2，則相似比為_，對應中線的比等于_3教材第72頁練習第3題4如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DECD. (1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積233.4相似三角形的應用第1課時相似三角形的應用(1)第2課時相似三角形的應用(2) 【知識與技能】掌握利用三角形相似測量物體的高度或寬度的方法【過程與方法】通過具體的實踐活動體會相似三角形的應用【情感態(tài)度】1通過著名科學家的名句和如何測量神秘金字塔的高度來激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，使全體學生積極參與探索，體驗成功的喜悅2力求培養(yǎng)學生科學、正確的數(shù)學觀，體現(xiàn)探索精神 【教學重點】構建相似三角形解決實際問題 【教學難點】利用相似三角形解決實際問題一、創(chuàng)設情境，導入新知世界上有許許多多的物體我們無法直接測量出它們的高度、寬度和厚度，如旗桿的高度、高層建筑物的高度、湖的寬度、河流的寬度、瓶子的厚度等然而，從很早開始，人們就懂得利用相似三角形的有關性質(zhì)來測算它們二、合作探究，理解新知1復習回顧(1)相似三角形有幾種判別方法？(2)相似三角形有哪些性質(zhì)？(3)如圖，B、C、E、F在同一直線上，ABBF，DEBF，ACDF.DEF與ABC相似嗎？為什么？若DE1，EF2，BC10，那么AB等于多少？2問題1：在同一時刻，物體的高度與它的影長之間有何關系？說說你的理由如圖，BC、BC分別是豎立在地面上的旗桿AB和木棒AB的影子(多媒體演示)請同學們根據(jù)圖形回答以下問題：(1)在ABC和ABC中，C與C有何關系？為什么？(2)ABC與ABC相似嗎？為什么？(3)根據(jù)ABCABC，你能確定AB、BC分別與AB、BC之間的關系嗎？(引導學生寫出ABABBCBC，即在同一時刻物體的高度與它的影長成正比)(4)假如測得AB2米，BC1.2米，BC6米，那么旗桿AB的高度是多少？利用“影子”來測物高，早在古代就已被應用于測量不能直接測量的物體的高度知識運用例1：古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎立一根已知長度的木棒OB，比較木棒的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果OB1米，AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB.分析：本題是相似三角形判定和性質(zhì)的應用，首先要明確，太陽光是平行光線，因此可得OABOAB.同時要知道，木棒與金字塔的高都與地面垂直這樣，要解決求金字塔OB的高的問題，只要應用相似三角形判定定理證明OABOAB即可學生在教師的指導下完成解：太陽光線是平行光線，OABOAB.ABOABO90，OABOAB(如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似)OBOBABAB，OB137(米)答：該金字塔高為137米3問題2：測量不能直接測量的物體的寬度在實際生活中，有許多物體的寬度是不可直接測量的，如河寬、湖寬、瓶子的內(nèi)徑等那么，我們又如何測量它們的寬度呢？例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點A，再在河的這一邊選點B和C使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求河的寬度解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似)，即AB100(米)答：河的寬度為100米思考：通過例1、例2的學習，你對相似三角形的應用有什么認識？學生思考、討論、交流三、嘗試練習，掌握新知1教材第74頁練習第1題2如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯