圓周角的教學設(shè)計.doc

24.1.4圓周角教學設(shè)計【教材分析】 圓周角這節(jié)課是人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)第四部分的內(nèi)容，是在學生學習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中應(yīng)用比較廣泛通過對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)，同時教會學生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。 .所以這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶. 【教學目標】根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標：1、理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；2、準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。方法與過程目標：1通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力。2通過觀察圖形，提高學生的識圖的能力3通過引導(dǎo)學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價值觀目標:引導(dǎo)學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心?！局攸c與難點】重點：圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用難點：1、認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。 2、推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加【學生分析】學生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握了三角形外角和定理。初三學生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。因此，本節(jié)課設(shè)計了自學和探究活動，給學生提供自主探索與交流的空間，體現(xiàn)知識的形成過程?！窘虒W方法】 本節(jié)課的教學內(nèi)容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個重點，根據(jù)學生在這個現(xiàn)有年齡階段正處在感性認識逐步成熟為理性認識的初級階段，具有好奇，好動的特點，給學生自己動手，畫一畫，量一量,參與整個教學過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。學生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)?！驹O(shè)計理念】 探究式學習和自主學習都是學生的重要學習方式,本課嘗試做兩者相結(jié)合的學習方式的指導(dǎo),力圖轉(zhuǎn)變學生以往只是認真聽講、單純記憶、練習鞏固的被動學習方式，引導(dǎo)學生在自學的前提下動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時，教師通過適時的精講、點撥，使觀察、實驗、猜想、驗證、推理、歸納貫穿整個學習過程?！窘處煖蕚洹繂栴}導(dǎo)讀-評價單、問題生成-評價單、問題訓練-評價單【教學過程的設(shè)計】問題情境師生行為設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課出示問題足球場上有句順口溜：“沖著球門跑越近就 就越好；歪著球門跑，射點要選好”。足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩處，他們爭論不休，都說自己所在位置對球門AB的張角大，如果你是教練，請評一評他們兩個人誰的位置對球門AB的張角大？要想知道結(jié)果請同學們跟我一起學習這節(jié)課-圓周角。我相信學完之后大家都能回答這個問題CABDO合作交流，探究新知1、探究圓周角定理，并證明圓周角定理。問題1：同弧（弧AB）所對的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系？同弧（弧AB）所對的圓周角ACB與 ADB，AEB的大小關(guān)系怎樣？ 問題2：一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種？ 當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？對于兩種情況你也能證明嗎？2、 探索圓周角定理的推論問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？問題2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根據(jù)什么？反過來，若C=G ，是否得到 = 呢問題3：（1）一個特殊的圓弧半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對的圓周角是90，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?例題示范，應(yīng)用新知例1 如圖7-30，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC例2如圖24.1-15, O的直徑AB為10cm, 弦AC為6cm, ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長。靈活應(yīng)用，鞏固提高1、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？2、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？3、如圖7-33在O中，DE=2BC，EOD=64，求A的度數(shù)？輕松過關(guān)發(fā)放問題訓練評價單，讓學生獨立完成其練習題歸納總結(jié)，形成體系 通過這堂課的學習你有什么收獲?知道了哪些新知識？學會了做什么上課之前先檢查學生對問題導(dǎo)讀評價單的完成情況將學生分組，然后由小組長發(fā)放問題生成評價單，然后小組根據(jù)評價單中的問題進行討論，交流。然后由組長進行匯總，選出小組代表進行發(fā)言我們一起來完成這個結(jié)論的證明教師演示課件或圖片教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導(dǎo)學生得出圓周角的定義，由學生口述，教師板書：圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。 強調(diào)：定義中的兩個條件缺一不可。利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角。接下來給學生一組辨析題：練習1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由教師提出問題，引導(dǎo)學生用度量工具量角器，動手實驗進行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書：同弧所對的圓周角度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。教師提問，學生動手畫，思考并回答。教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來卻只有三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部教師引導(dǎo)，學生寫出已知，求證，并完成證明。讓學生分析、研究，并充分交流注意：問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；若 = ，則C=G；但反過來當C=G，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立這時教師要求學生舉出反面例子：若C=G，則 ，從而得到圓周角的又一條性質(zhì)老師組織學生歸納：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）學生通過問題3中兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦直徑教師指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握鞏固練習1：判斷題：1等弧所對的圓周角相等；（ ）2相等的圓周角所對的弧也相等；（ ）390的角所對的弦是直徑；（ ）4同弦所對的圓周角相等（ ）例1由教師引導(dǎo)學生結(jié)合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學把證明寫在練習本上師生交流：分析解題思路；作輔助線的方法，充分利用直徑所對的圓周角為直角解題推理過程（要規(guī)范）教師提出問題，學生討論探究，師生共同總結(jié)規(guī)律學生先獨立解決問題,然后提出自己的看法在分組討論,鼓勵學生勇于探索實踐，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學困生”生獨立完成問題評價單中的練習題，老師進行講評，主要培養(yǎng)學生獨立解題能力指導(dǎo)學生共同小結(jié)知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理及其推論推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角思想方法。 在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想分類時應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題聯(lián)系生活中喜聞樂見的足球射門，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，導(dǎo)入新課，激發(fā)學生的探索激情和求知欲望，把學生的注意力盡快的轉(zhuǎn)移到本節(jié)課的學習中來。 通過這組練習題，學生就能很快的深入理解圓周角的概念，準確的記憶圓周角的定義培養(yǎng)學生觀察能力和分析問題的能力。學生親自動手利用度量工具進行實驗，探究得出結(jié)論，調(diào)動了學生的積極性，培養(yǎng)了他們的歸納能力。這一過程體現(xiàn)了數(shù)學中的分類討論的思想；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中從特殊到一般的化歸思想.從而讓學生學會了一種分析問題解決問題的方式方法。讓學生在同一知識中變換角度思考問題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學生思維的深度和廣度?！巴　蹦芊窀某伞巴摇蹦?？這一問題的設(shè)置培養(yǎng)了學生思維的嚴密性及對圓周角概念的進一步理解。這組練習題的目的是強化對圓周角定理的推論1、推論2的理解，加深對推論1、推論2的理解，掌握并準確運用這樣處理例1的目的，是讓學生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程，由學生自己完成證明，使學生切實從應(yīng)用上加深對圓周角的理解鞏固圓周角定理及其推論，通過例2的講解讓學生明白在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角。 通過自我小結(jié)，梳理知識，培養(yǎng)學生的歸納、概括能力，養(yǎng)成良好的學習習慣。通過課堂練習，檢查學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，了解學生是否圓周角的定理及推論有更深刻的理解，使學生進一步鞏固知識，運用知識通過小結(jié)使學生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感 24.1.4圓周角教學設(shè)計問題導(dǎo)讀評價單設(shè)計者： 班級： 姓名：【教學目標】根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標：1、理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；2、準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。方法與過程目標：1通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力。2通過觀察圖形，提高學生的識圖的能力3通過引導(dǎo)學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價值觀目標:引導(dǎo)學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心?！局攸c與難點】重點：圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用難點：1、認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。 2、推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加 1. 如圖，BD是O的直徑，弦AC與BD相交于點E，下列結(jié)論一定成立的是（ ） AABD=ACD BABD=AOD CAOD=AED DABD=BDC2. 如圖，A, B, C, D 是同一個圓上的順次四點，則圖中相等的圓周角共有（ ）A . 2對 B . 4 對 C . 8 對 D. 16對3.如圖，是上三點，若，則的度數(shù)是（）4如圖，AC是O的直徑，AB，CD是O的兩條弦，且ABCD如果BAC=32，則AOD=（ ） A16 B32 C48 D645.已知如圖所示，OA、OB、OC是O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點。求證：MC=NC 通過預(yù)習本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有： 自我評價： 小組評價： 教師評價： 24.1.4圓周角教學設(shè)計問題生成評價單請同學們在預(yù)習的基礎(chǔ)上，將生成的問題充分交流后，在單位時間內(nèi)完成下列題目，并準備多元化展示. 帶著問題走進豐富多彩的數(shù)學世界CABDO 足球場上有句順口溜：“沖著球門跑越近就 就越好；歪著球門跑，射點要選好”。足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩處，他們爭論不休，都說自己所在位置對球門AB的張角大，如果你是教練，請評一評他們兩個人誰的位置對球門AB的張角大？分析 上述問題中出現(xiàn)了一種角，這種角和圓心角不一樣，這種角叫圓周角。歸納 圓周角的定義： 頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角。 圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對 的圓心角的一半 。 圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦直 徑注意 圓周角定理也是在同圓或等圓中才適用。例1 如圖7-30，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC例2如圖24.1-15, O的直徑AB為10cm, 弦AC為6cm, ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長。小組評價： 教師評價：24.1.4圓周角教學設(shè)計問題訓練評價單設(shè)計者： 班級： 姓名： 1同圓中兩弦長分別為x1和x2它們所對的圓心角相等，那么（ ）Ax1 x2 Bx1 x2 C. x1 x2 D不能確定2下列說法正確的有（ ）相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；在同圓中，相等的弦所對的圓心角相等；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸A1個 B2個 C3個 D4個3在O中同弦所對的圓周角（ ）A相等B互補 C相等或互補 D以上都不對4.一條弦恰好等于圓的半徑，則這條弦所對的圓心角為_ 5如圖所示，已知AB、CD是O的兩條直徑，弦DEAB，DOE=70則BOD=_6如圖所示，在ABC中，ACB=90，B=25，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，則ACD=_7.如圖所示，在ABC中，BAC與ABC的平分線AE、BE相交于點E，延長AE交ABC的外接圓于D點，連接BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求證BDE是等邊三角形；（2） 若BDC=120，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想。 24.1.4圓周角教學設(shè)計問題導(dǎo)讀評價單答案1、A 2、C 3、B 4、D5、證明：弧AC和弧BC相等AOC=BO