高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理1.ppt

第7節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 知識(shí)鏈條完善 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 經(jīng)典考題研析 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 條件概率和一般概率的關(guān)系是什么 提示 一般概率的性質(zhì)對(duì)條件概率都適用 是特殊與一般的關(guān)系 2 事件a b相互獨(dú)立的意義是什么 提示 一個(gè)事件發(fā)生的概率對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響 4 正態(tài)分布中最為重要的是什么 提示 概念以及正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性 知識(shí)梳理 p b a p c a 2 事件的相互獨(dú)立性 1 定義設(shè)a b為兩個(gè)事件 若p ab 則稱事件a與事件b相互獨(dú)立 p a p b b 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地 在條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 相同 x b n p p 4 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值 方差 1 若x服從兩點(diǎn)分布 則e x d x 2 若x b n p 則e x d x p p 1 p np np 1 p 2 正態(tài)曲線的特點(diǎn) 曲線位于x軸 與x軸不相交 曲線是單峰的 它關(guān)于直線對(duì)稱 上方 x x 曲線與x軸之間的面積為 1 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的位置由確定 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 如圖 1 所示 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的形狀由 確定 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 如圖 2 所示 3 正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 越小 越大 重要結(jié)論 1 p a a p b b p c c 則事件a b c至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1 1 a 1 b 1 c 夯基自測(cè) b a 3 某吊燈上并聯(lián)著3個(gè)燈泡 如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡能正常照明的概率都是0 7 則在這段時(shí)間內(nèi)吊燈能正常照明的概率是 解析 因?yàn)?個(gè)燈泡是并聯(lián) 每個(gè)燈泡是否能正常照明是相互獨(dú)立的 不受其他燈泡的影響 所以可以看成是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 設(shè)這段時(shí)間內(nèi)能正常照明的燈泡的個(gè)數(shù)為x x服從二項(xiàng)分布 這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明表示3個(gè)燈泡中至少有1個(gè)燈泡能正常照明 即x 0 p x 0 1 p x 0 1 1 0 7 3 0 973 答案 0 973 4 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為s 1 2 3 4 5 6 令事件a 2 3 5 事件b 1 2 4 5 6 則p a b 的值為 5 若x n 5 1 則p 6 x 7 答案 0 1359 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 條件概率 答案 1 c 2 設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品 25件二等品 規(guī)定一 二等品為合格品 從中任取1件 已知取得的是合格品 則它是一等品的概率是 反思?xì)w納 1 一般情況下條件概率的計(jì)算只能按照條件概率的定義套用公式進(jìn)行 在計(jì)算時(shí)要注意搞清楚問(wèn)題的事件含義 特別注意在事件a包含事件b時(shí) ab b 即時(shí)訓(xùn)練 1 一個(gè)箱中有9張標(biāo)有1 2 3 4 5 6 7 8 9的卡片 從中依次取兩張 則在第一張是奇數(shù)的條件下第二張也是奇數(shù)的概率是 2 某種家用電器能使用三年的概率為0 8 能使用四年的概率為0 4 已知某一這種家用電器已經(jīng)使用了三年 則它能夠使用到四年的概率是 答案 2 0 5 考點(diǎn)二 獨(dú)立事件的概率 例2 紅隊(duì)隊(duì)員甲 乙 丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員a b c進(jìn)行圍棋比賽 甲對(duì)a 乙對(duì)b 丙對(duì)c各一盤(pán) 已知甲勝a 乙勝b 丙勝c的概率分別為0 6 0 5 0 5 假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立 1 求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率 2 用 表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù) 求 的分布列 反思?xì)w納概率計(jì)算的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行分解 這中間有三個(gè)概念 事件的互斥 事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立 在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念 根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分解 就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算 達(dá)到解決問(wèn)題的目的 2 設(shè)甲 乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 求 的分布列 二項(xiàng)分布 考點(diǎn)三 2 若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì) 記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為x 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望 反思?xì)w納在實(shí)際問(wèn)題中具體列出服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率分布列對(duì)解決問(wèn)題有直觀作用 求解服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望 只要按照公式計(jì)算即可 即時(shí)訓(xùn)練 2015北京豐臺(tái)高三期末 某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平 在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試 將所得數(shù)據(jù)整理后 繪制出頻率分布直方圖如圖所示 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué) 求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上 含80分 的概率 2 如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué) 這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上 含80分 的人數(shù)記為x 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望 注 頻率可以視為相應(yīng)的概率 正態(tài)分布 考點(diǎn)四 即時(shí)訓(xùn)練 1 2015高考山東卷 已知某批零件的長(zhǎng)度誤差 單位 毫米 服從正態(tài)分布n 0 32 從中隨機(jī)取一件 其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間 3 6 內(nèi)的概率為 a 4 56 b 13 59 c 27 18 d 31 74 2 2015高考湖南卷 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn) 則落入陰影部分 曲線c為正態(tài)分布n 0 1 的密度曲線 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為 a 2386 b 2718 c 3413 d 4772 備選例題 例2 2014高考遼寧卷 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄 繪制了日銷售量的頻率分布直方圖 如圖所示 將日銷售量落入各組的頻率視為概率 并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立 1 求在未來(lái)連續(xù)3天里 有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率 2 用x表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù) 求隨機(jī)變量x的分布列 期望e x 及方差d x 2 設(shè)甲一周內(nèi)有四天 每天租車一次 均租車上班 x表示一周內(nèi)租車費(fèi)用不超過(guò)2元的次數(shù) 求x的分布列與數(shù)學(xué)期望 經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 命題意圖 1 本題考查樣本的頻率分布 樣本均值和方差的估計(jì) 正態(tài)分布中的概率計(jì)算 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí) 考查綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 2 一般的樣本頻率分