高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(一)課件 蘇教版選修11.ppt

2 2 2橢圓的幾何性質 一 第2章 2 2橢圓 1 根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質 并正確地畫出它的圖形 2 根據(jù)幾何條件求出曲線方程 利用曲線的方程研究它的性質 并能畫出圖象 學習目標 欄目索引 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 知識梳理自主學習 知識點一橢圓的幾何性質 答案 a x a b y b b x b a y a a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a b1 0 b b2 0 b b1 b 0 b2 b 0 2b 2a x軸 y軸 原點 0 1 知識點二離心率的作用當橢圓的離心率越 則橢圓越扁 當橢圓離心率越 則橢圓越接近于圓 返回 接近1 答案 接近0 題型探究重點突破 題型一橢圓的幾何性質例1求橢圓25x2 y2 25的長軸和短軸的長及焦點和頂點坐標 解析答案 反思與感悟 則a 5 b 1 因此 橢圓的長軸長2a 10 短軸長2b 2 頂點坐標是 0 5 0 5 1 0 1 0 解決此類問題的方法是先將所給方程化為標準形式 然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上 再利用a b c之間的關系和定義 就可以得到橢圓相應的幾何性質 反思與感悟 跟蹤訓練1求橢圓m2x2 4m2y2 1 m 0 的長軸長 短軸長 焦點坐標 頂點坐標和離心率 解析答案 解橢圓的方程m2x2 4m2y2 1 m 0 可轉化為 解析答案 題型二由橢圓的幾何性質求方程例2求滿足下列各條件的橢圓的標準方程 解析答案 解由題意知 2c 8 c 4 從而b2 a2 c2 48 解析答案 反思與感悟 在求橢圓方程時 要注意根據(jù)題目條件判斷焦點所在的坐標軸 從而確定方程的形式 若不能確定焦點所在的坐標軸 則應進行討論 然后列方程 組 確定a b 這就是我們常用的待定系數(shù)法 反思與感悟 解析答案 解 所求橢圓的方程為標準方程 又橢圓過點 3 0 點 3 0 為橢圓的一個頂點 當橢圓的焦點在x軸上時 3 0 為右頂點 則a 3 解析答案 當橢圓的焦點在y軸上時 3 0 為右頂點 則b 3 題型三求橢圓的離心率 解析答案 反思與感悟 解設橢圓的長半軸 短半軸 半焦距長分別為a b c 解析答案 反思與感悟 且 mf1f2為直角三角形 整理得3c2 3a2 2ab 又c2 a2 b2 所以3b 2a 反思與感悟 求橢圓離心率的方法 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓練3已知橢圓c以坐標軸為對稱軸 長軸長是短軸長的5倍 且經(jīng)過點a 5 0 求橢圓c的離心率 解若焦點在x軸上 得 解析答案 橢圓離心率的三種求法 求橢圓的離心率一般運用直接法 定義法 方程法求解 橢圓離心率的求法 方法歸納 3 求離心率時要充分利用題設條件中的幾何特征構建方程求解 從而達到簡化運算的目的 涉及橢圓離心率的范圍問題要依據(jù)題設條件首先構建關于a b c的不等式 消去b后 轉化為關于e的不等式 從而求出e的取值范圍 解析答案 點評本題的解法是直接利用題目中的等量關系 列出條件求離心率 解析答案 返回 分析本題主要考查橢圓離心率取值范圍的求法 建立不等關系是解答此類問題的關鍵 解方法一根據(jù)橢圓的定義 有pf1 pf2 2a 在 f1pf2中 由余弦定理 得 解析答案 由 和 運用基本不等式 得 解析答案 方法二如圖 設橢圓與y軸交于b1 b2兩點 則當點p位于b1或b2處時 點p對兩焦點的張角最大 故 f1b2f2 f1pf2 60 從而 ob2f2 30 點評在求橢圓離心率的取值范圍時 常需建立不等關系 通過解不等式來求離心率的取值范圍 建立不等關系的途徑有 基本不等式 利用橢圓自身存在的不等關系 如基本量之間的大小關系或基本量的范圍 點與橢圓的位置關系所對應的不等關系 橢圓上點的橫 縱坐標的有界性等 判別式 極端情況等等 如上面方法二就應用了 當點p運動到短軸的端點時 點p對兩焦點的張角最大 這一極端情況 返回 當堂檢測 1 2 3 4 5 1 橢圓以兩條坐標軸為對稱軸 一個頂點是 0 13 另一個頂點是 10 0 則焦點坐標為 解析答案 1 2 3 4 5 2 橢圓25x2 9y2 225的長軸長 短軸長 離心率依次為 解析答案 解析由題意 可將橢圓方程化為標準式為 由此可得a 5 b 3 c 4 1 2 3 4 5 3 如圖 已知直線l x 2y 2 0過橢圓的左焦點f1和一個頂點b 則橢圓的離心率為 解析 x 2y 2 0 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 若一個橢圓長軸的長度 短軸的長度和焦距成等差數(shù)列 則該橢圓的離心率是 解析由題意有 2a 2c 2 2b 即a c 2b 又c2 a2 b2 消去b整理得5c2 3a2 2ac 1 2 3 4 5 解析答案 課堂小結 1 已知橢圓的方程討論性質時 若不是標準形式 應先化成標準形式 2 根據(jù)橢圓的幾何性質 可以求橢圓的標準方程 其基