幾何概型教學設計(21887).doc

3.3.1 幾何概型 【課題】 3.3.1 幾何概型【教材】 普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學 3 必修人民教育出版社 A版 【授課教師】 陳秀偉【教材分析】本節(jié)課是高中數(shù)學人教A版必修三第三章第三節(jié)第一課時幾何概型，是新課程改革后新增的內容，是在學習了隨機事件的概率及古典概型之后，引入的另一類等可能模型，在概率論中占有相當重要的地位. 學好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象.【學情分析】 學生通過古典概型的學習初步形成了解決概率問題的思維模式，但還不是很成熟.學生在學習本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，究其原因是思維不嚴謹，對幾何概型的概念理解不清.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也需要特別重視，在實際授課時，應當引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.【教學目標】知識與技能：初步體會幾何概型的意義，會用公式求解簡單的幾何概型的概率過程與方法：通過試驗，與已學過計算概率的方法進行比較，提出新問題，師生共同探究，提出可行性解決問題的建議或想法.情感態(tài)度與價值觀：感知生活中的數(shù)學，培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理解世界，加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的隨機現(xiàn)象，學會用科學的方法去觀察世界和認識世界.【重點難點】教學重點: 幾何概型的基本特征及如何求幾何概型的概率.教學難點: 如何判斷一個試驗是否是幾何概型，如何將實際背景轉化為幾何度量.【教法學法】本節(jié)課教師采用層層設疑、啟發(fā)引導學生自主探究的教學模式；使用多媒體來輔助教學，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識.【教學基本流程】 創(chuàng)設情境探究生成形成概念鞏固深化課堂梳理布置作業(yè)【教學情景設計】環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖創(chuàng)設情境問題1：在區(qū)間0，9上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？問題2：在區(qū)間0，9上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？復習鞏固古典概型，為下一步引入幾何概型做鋪墊.設置學生思維的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設適宜于學生探究、生成新知識的問題情境.探究生成探究生成引導學生思考探究探究1:問題1與問題2的區(qū)別是什么？探究2:用類似于古典概型求概率的方法，能不能解決問題2？(教師給出時間讓學生思考，交流討論)【學生由思考到熱烈討論，又回到了問題的思考中，課堂氛圍一波三折，學生陷入了微觀與宏觀的矛盾中.】【從宏觀上看，雖然試驗的結果是無限個，但不能忽視其的等可能性，試驗的結果均勻分布在區(qū)間0，9上，事件A的概率只與x所在區(qū)間的長度有關，與x的取值無關.】探究3:問題2中事件A的概率是如何確定的？如何計算？教師讓學生展示問題2的解決方案.（對解決方案進行點評，好的地方予以肯定，不妥的地方予以指正.）解決問題的方案的實質：問題3：一個人練習射箭，箭靶形狀如圖中的正方形.假設箭被射到正方形區(qū)域內的每一點都是等可能的（不脫靶），那么箭射到圓形區(qū)域內的概率是多大？（結合討論問題2的經驗，讓學生通過合作完成分析和求解，然后展示分析與求解過程中遇到的困難，以及最后解決的方案）解決問題的方案的實質： 問題4：一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.（讓學生通過合作交流，獨立完成解答.然后展示成果，讓學生對解答過程進行評價，最后教師做總結性評價.）解決問題的方案的實質：問題5：問題2,3,4的共同特征是什么？事件A的概率是怎樣確定的？概率如何計算？引導學生明確上述問題中的概型就是幾何概型.師生共同總結幾何概型的概念、特征與計算公式.引導學生初步認識幾何概型的等可能性和無限性.引導學生發(fā)現(xiàn)試驗的結果是無限的，似乎不能解決此問題，從而激勵學生尋求解決問題的方法.教師抓住這一稍縱即逝的教學時機，發(fā)揮教師的主導作用，引導學生跳出微觀視角.讓學生體會解決問題的實質就是將原來具有無限性的基本事件集合進行了度量，即一維空間時用長度度量為加深學生對此類問題的理解，也使學生的思維在廣度和深度上產生從一維到二維，從二維到三維的飛躍問題3、4讓學生意識到試驗的結果均勻分布在幾何區(qū)域內的任意一點，事件A的概率只與事件A構成的區(qū)域的面積或體積有關，與所在區(qū)域的位置、形狀無關.讓學生明確具有無限性基本事件集合,二維時用面積度量,三維時用體積度量.問題，有層次、有目標、有效的的解決了各個難點，符合學生的認知規(guī)律.為盡可能的揭示知識生成的全貌，使學生從整體上把握問題解決的方法.形成概念幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.幾何概型的特征： 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個基本事件具有無限性. 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件發(fā)生具有等可能性.在幾何概型中，事件A的概率計算公式：明確概念的內涵和外延，抓住概念的本質屬性，這是探究活動的重要環(huán)節(jié)，有助于培養(yǎng)學生的語言表達能力、歸納概括能力與辯證思維能力.鞏固深化例1：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.如何判斷這一試驗為幾何概型？如何找到等待的時間不多于10分鐘這個事件A所在的區(qū)域？如何計算該事件A的概率？采取以學生自主學習的方式,學生獨立完成.讓學生板演，教師巡視學生的做題情況.教師對巡視時發(fā)現(xiàn)的問題通過實物投影儀進行點評. 【模擬試驗】做一個帶指針的轉盤，把它6等分，與鐘表的格子對應，可以用固定轉盤不動旋轉指針的方法，或固定指針不動，旋轉轉盤的方法，做20次試驗可以得到該事件概率的估計值. 教師繼續(xù)追問學生能否把例1轉化為“轉盤”問題，用幾何概型的知識解決課堂練習1已知4路公交車每5min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率.2. 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？3.向體積為的三棱錐內任投一點，求三棱錐的體積小于的概率. 圍繞概念選擇典型例題,設置問題.學生完成后，教師組織學生進行點評，引導學生總結解題的方法步驟，以及應注意的問題，達到更好的掌握知識和數(shù)學思想方法的目的.通過師生、生生互動點評，使學生逐步養(yǎng)成主動參與評價的意識,獲得了積極情感體驗.利用實物模型，用模擬的方法得到概率的估計值.讓學生動手操作，使學生相信模擬結果的真實性，意識到解決問題方法的不唯一性.引導學生從多角度思考問題，“轉盤”問題可以用弧長、角度、面積等不同的幾何度量去求解,加深學生對幾何概型的理解. 課堂練習讓學生嘗試自主解決,以達到鞏固概念，強化應用的目的.課堂梳理讓學生自己總結：我們這節(jié)課你學到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學習中可以借鑒的等. 課堂梳理，可以把課堂探究生成的知識盡快轉化為學生的素質，鞏固深化這節(jié)課的內容.布置作業(yè)基礎題：P142 1,2拓展題：如圖,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（ ）A一樣大 B. 黃、紅區(qū)域大 C. 藍、白區(qū)域大 D. 由指針轉動圈數(shù)確定設計了基礎題與拓展題，因材施教，這樣既面向總體又照顧學生差異，