112-113四種命題及相互關(guān)系

四種命題及相互關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解四種命題的概念 了解四種命題之間的相互關(guān)系 能由原命題寫出其他三種命題 2 通過(guò)對(duì)四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力 3 通過(guò)學(xué)生自編命題 互相交流的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新 合作交流的學(xué)習(xí)精神 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 原命題與否命題 逆否命題之間的轉(zhuǎn)化 一 復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題 請(qǐng)將命題 正弦函數(shù)是周期函數(shù) 改寫成 的形式 命題 思考 上面四個(gè)命題中 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 一 逆命題 二 新課講解 原命題 逆命題 一般地 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件 那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)叫做原命題的逆命題 例如 命題 平面內(nèi)同位角相等 兩直線平行 的逆命題是 原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢 平面內(nèi)兩直線平行 同位角相等 探究1 如果原命題是真命題 那么它的逆命題一定是真命題嗎 例1 平面內(nèi)同位角相等 兩直線平行 例2 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 逆命題 平面內(nèi)兩直線平行 同位角相等 逆命題 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 真命題 真命題 假命題 真命題 原命題是真命題 它的逆命題不一定是真命題 否定 否定 一般地 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定 那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)叫做原命題的否命題 二 否命題 原命題 否命題 例如 命題 平面內(nèi)同位角相等 兩直線平行 的否命題是 原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢 平面內(nèi)同位角不相等 兩直線不平行 探究2 如果原命題是真命題 那么它的否命題一定是真命題嗎 否命題 同位角不相等 兩直線不平行 例1 原命題 同位角相等 兩直線平行 例2 原命題 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 否命題 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 真命題 真命題 真命題 假命題 原命題是真命題 它的否命題不一定是真命題 否定 否定 原命題 逆否命題 三 逆否命題 一般地 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定 那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)叫做原命題的逆否命題 例如 命題 平面內(nèi)同位角相等 兩直線平行 的逆否命題是 原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢 平面內(nèi)兩直線不平行 同位角不相等 探究3 如果原命題是真命題 那么它的逆否命題一定是真命題嗎 例1 原命題 同位角相等 兩直線平行 逆否命題 兩條直線不平行 同位角不相等 例2 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 真命題 真命題 假命題 假命題 原命題是真命題 它的逆否命題一定是真命題 原命題是假命題 它的逆否命題一定是假命題 四種命題之間的關(guān)系 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若 p則 q 逆否命題若 q則 p 互為逆否同真同假 互為逆否同真同假 一般地 四種命題的真假性 有而且僅有下面四種情況 1 兩個(gè)命題互為逆否命題 則它們有相同真假性 2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 1 原命題 若則答 逆命題 若則否命題 若則逆否命題 若則 2 原命題 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方是0 逆命題 若一個(gè)數(shù)的平方是0 則它是負(fù)數(shù) 否命題 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) 則它的平方不是0 逆否命題 若一個(gè)數(shù)的平方不是0 則它不是負(fù)數(shù) 練習(xí)1 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷各命題的真假 真命題 假命題 假命題 真命題 假 假 假 假 解 原命題 若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 逆命題 若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 則它是奇函數(shù) 否命題 若一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù) 則它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 逆否命題 若一個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 則它不是奇函數(shù) 3 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 真命題 真命題 真命題 真命題 小結(jié) 要寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論 即把原命題寫成 若P 則q 的形式 4 若X 1或X 2 則X2 3X 2 0 否命題 若且 則 逆否命題 若 則且 逆命題 若X2 3X 2 0 則X 1或X 2 真 真 真 真 5 若m n都是奇數(shù) 則m n是奇數(shù) 小結(jié) 一些關(guān)鍵詞語(yǔ)的否定 或 的否定是 且 且 的否定是 或 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 逆命題 若m n是奇數(shù) 則m n都是奇數(shù) 否命題 若m n不都是奇數(shù) 則m n不是奇數(shù) 逆否命題 若m n不是奇數(shù) 則m n不都是奇數(shù) 假 假 假 假 練習(xí) 1 若則 則全不為0 2 命題 則至少有一個(gè)為0 的否命題是 假 真 真 假 至少有一個(gè) 的否定是 沒(méi)有一個(gè) 2 若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上 則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等 1 若一個(gè)整數(shù)可以被5整除 則它的末位數(shù)字是0 3 若一條直線是圓的切線 則它到圓心的距離等于半徑 1 命題 末位數(shù)字是0的整數(shù) 可以被5整除 的逆命題是 2 命題 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等 的否命題是 三 鞏固練習(xí) 填空 3 命題 到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線 的逆否命題是 練圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分 已知 如圖 在 O中 弦AB CD交于P 且AB CD不是直徑 求證 弦AB CD不被P平分 證明 假設(shè)弦AB CD被P平分 P點(diǎn)一定不是圓心O 連接OP 根據(jù)垂徑定理的推論 有 OP AB OP CD 即過(guò)點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直 這與垂線性質(zhì)矛盾 弦AB CD