全通濾波器與最小相位系統(tǒng)

廣州大學物理與電子工程學院 1 7全通濾波器與最小相位系統(tǒng) 第一章離散信號與系統(tǒng)分析 主要內容 一 一階全通濾波器二 m階實系數全通濾波器三 最小相位系統(tǒng) 重點與難點 重點無 難點無 一 一階全通數字濾波器 什么是全通數字濾波器 如果m階實系數全通濾波器的系統(tǒng)函數Am z 滿足 why 一 一階全通數字濾波器 a 一階全通數字濾波器的幅度響應為1 1 一階全通數字濾波器 allpassdigitalfilter 系統(tǒng)函數的通式 特點 一 一階全通數字濾波器 b 一階全通數字濾波器的相位響應單調遞減 特點 一 一階全通數字濾波器 c 一階全通濾波器的極點和零點互為共軛倒數 極點為 零點為 一階全通系統(tǒng)的零點與極點存在共軛倒數的關系 特點 二 m階實系數全通濾波器 a m階全通濾波器的幅度響應為1 2 m階全通數字濾波器的系統(tǒng)函數 特點 b m階實系數全通濾波器的極點和零點的關系 如果zk為系統(tǒng)函數的一個極點 則有 zk 也是系統(tǒng)函數的一個極點 1 zk和1 zk 必為系統(tǒng)函數的零點 由于一階全通系統(tǒng)相位是遞減的 所以m階實系數全通系統(tǒng)的相位也是遞減的 m階實系數全通系統(tǒng)可分解為m個一階全通系統(tǒng)的乘積 二 m階實系數全通濾波器 c m階實系數全通系統(tǒng)的相位也是遞減的 特點 三 最小相位系統(tǒng) 什么是最小相位系統(tǒng) 零極點都在z平面單位圓內的因果系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng) 記為Hmin z 在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中 最小相位系統(tǒng)具有最大的相位 最小的延時 即最小的相位滯后 特點 證明 設系統(tǒng)H z 只有一個零點在z 1 a 在單位圓外 a 1 那么H z 就能表示成 H z H1 z z 1 a 按定義H1 z 是一個最小相位系統(tǒng) 故有 H z Hmin z A1 z 結論 任一實系數因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H z 都可表示為最小相位系統(tǒng)與全通系統(tǒng)的級聯(lián) H z 也可等效的表示為 三 最小相位系統(tǒng) 例1 判斷以下系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng) 該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數H z 為 由于系統(tǒng)的零點為z 1 b 1 故不是最小相位系統(tǒng) 與H z 具有相同幅度響應的最小相位系統(tǒng)為 解 寫出最小相位系統(tǒng)與全通系統(tǒng)相乘的形式 a 0 9 b 0 4時H z 和Hmin z 的相位響應 0 3 2 1 0 1 H min H 0 2p 0 4p 0 6p 0 8p p W 例2 一實系數因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數H z 為 最大相位系統(tǒng) maximum phasesystem 零點全在單位圓外的因果穩(wěn)定系統(tǒng) 例3 一實系數因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數H z 為 零點z 1 b 在單位圓外 顯然 該因果穩(wěn)定系統(tǒng)為最大相位系統(tǒng) 在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中 最大相位系統(tǒng)具有最大的延時 即最大的相位滯后 1 一階全通濾波器 四 小結 2 m階實系數全通濾波器 3 最小相位系統(tǒng) 零極點都在z平面單位圓內的因果系統(tǒng) 在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中 最