理論力學(xué)剛體習(xí)題

剛體習(xí)題 一 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 B 4 2 寫出下列剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 半徑為 質(zhì)量為的均有圓盤連接一根長(zhǎng)為質(zhì)量為的勻質(zhì)直棒 二 守恒量 質(zhì)量為m 橫截面半徑為R的實(shí)心勻質(zhì)圓柱體 在水平面上做無滑動(dòng)的滾動(dòng) 如果圓柱體的中心軸線方向不變 且其質(zhì)心以速度v水平勻速運(yùn)動(dòng) 則剛體的動(dòng)量的大小為 動(dòng)能等于 對(duì)中心軸線的角動(dòng)量大小為 X 7 2如圖所示 一光滑細(xì)桿上端由光滑鉸鏈固定 桿可繞其上端在任意角度的錐面上繞豎直軸OO 作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng) 有一小環(huán)套在桿的上端 現(xiàn)使桿在一個(gè)錐面上運(yùn)動(dòng)起來 而后小環(huán)由靜止開始沿桿下滑 在小環(huán)下滑過程中 小環(huán) 桿和地球系統(tǒng)的機(jī)械能以及小環(huán)加桿對(duì)OO 軸的角動(dòng)量 解 兩飛輪通過摩擦達(dá)到共同速度 合外力矩為0 系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 共同角速度 嚙合過程機(jī)械能損失 3 兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1 J2 角速度分別為 1 2 求兩飛輪嚙合后共同的角速度 嚙合過程機(jī)械能損失 4 花樣滑冰者 開始自轉(zhuǎn)時(shí) 其動(dòng)能為 然后將手臂收回 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少到原來的 此時(shí)的角速度變?yōu)?動(dòng)能變?yōu)镋 則有關(guān)系 A B C D D 9 5 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng) 如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同 速度大小相同 方向相反并在一條直線上的子彈 子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi) 子彈射入后的瞬間 圓盤的角速度 A 增大 B 減小 C 不變 D 不能確定 B 10 桿子旋轉(zhuǎn)角速度的變化 4 37一長(zhǎng)為l 質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒 在光滑的平面上繞質(zhì)心作無滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 其角速度為 若棒突然改繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng) 求 1 以端點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的角速度 2 在此過程中轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變 6 如下圖 均勻細(xì)桿可繞距其一端l 4 l為桿長(zhǎng) 的水平軸o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 桿的質(zhì)量為m 當(dāng)桿自由懸掛時(shí) 給它一個(gè)起始角速度 如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)而不擺動(dòng) 不計(jì)一切摩擦 則 C B D A C 11 光滑地面上豎直桿子的倒下 一長(zhǎng)為l 質(zhì)量為M的均勻細(xì)桿 豎直放置在光滑水平桌面上并保持靜止 擾動(dòng)后開始倒下 試求落地時(shí)桿子的速度 Ex質(zhì)量為M1 24kg和M2 6kg的兩個(gè)圓輪 可分別繞兩個(gè)水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一輕繩跨過這兩個(gè)圓輪 兩端分別懸掛質(zhì)量為m1 20kg和m2 10kg的靜止物體 試問重物m1下降高度為h 0 5m所需時(shí)間和物體達(dá)到的速度 已知J1 M1R2 2 J2 M2r2 2 M R m 光滑桌上桿子與小球的彈性碰撞 一長(zhǎng)為l 質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒 靜止于光滑水平桌面上 一質(zhì)量為m的小球以初速v0與棒的端點(diǎn)垂直地作彈性碰撞 求碰撞后小球與棒的運(yùn)動(dòng)情況 如圖所示 一半徑為R的勻質(zhì)小木球固結(jié)在一長(zhǎng)度為l的勻質(zhì)細(xì)棒的下端 且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng) 今有一質(zhì)量為m 速度為v0的子彈 沿著與水平面成 角的方向射向球心 且嵌于球心 已知小木球 細(xì)棒對(duì)通過O的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的總和為J 試求子彈嵌入球心后整個(gè)系統(tǒng)上升到最高位置時(shí)桿子與水平面所成的角度 三 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 怎么判斷雞蛋的生與熟 A 6 2 如圖示 A B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪 A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體 B滑輪受拉力F 而且F Mg 設(shè)A B兩滑輪的角加速度分別為 A B 不計(jì)滑輪軸的摩擦 則有 A A B B A B C A B D 開始時(shí) A B 以后 A B B 5 1質(zhì)量為m1 m2的兩物體由一根輕繩懸掛在組合輪的兩端 設(shè)兩輪的半徑分別為R和r 兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2 忽略各種摩擦 試求兩物體的加速度和繩的張力 計(jì)算題 Ex 一輕繩過一半徑為R 質(zhì)量為m 4的滑輪 質(zhì)量為m的人抓住了繩的一端 另一端系一質(zhì)量為m 2的重物 開始靜止 求人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí) 重物上升的加速度 12 Ex質(zhì)量為M1 24kg的圓輪 可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一輕繩纏繞于輪上 另一端通過質(zhì)量為M2 5kg的圓盤形定滑輪懸有m 10kg的物體 求當(dāng)重物由靜止開始下降了h 0 5m時(shí) 1 物體的速度 2 繩中張力 已知J1 M1R2 2 J2 M2r2 2 2 斜面傾角為 質(zhì)量分別為m1和m2物體經(jīng)細(xì)繩聯(lián)接 繞過一定滑輪 定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 半徑為r 求m2下落的加速度 設(shè)m1與斜面的摩擦因數(shù)為 解 分析受力 圖示 滑輪 聯(lián)系量 13 解得 討論 是否有其它計(jì)算方法 功能關(guān)系 即 14 3 有一質(zhì)量為m1 長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒 靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 的水平桌面上 它可繞通過其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng) 另有一水平運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m2的小滑塊 從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞 設(shè)碰撞時(shí)間極短 已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和 如圖所示 求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間 解 碰撞瞬間 摩擦力與碰撞力相比極小 可視為碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 碰撞后棒所受的力矩為 得 碰撞后棒的角動(dòng)量 解得 16 4 一質(zhì)量為 長(zhǎng)為的剛體棒懸于過點(diǎn)的水平軸上 棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 若棒在豎直位置時(shí) 有一水平力作用在距點(diǎn)處 1 計(jì)算軸對(duì)棒的作用力 2 當(dāng)力作用在何處時(shí) O軸對(duì)棒端無作用力 四 平面運(yùn)動(dòng) 1一質(zhì)量為m1的板 受水平力F的作用沿水平方向運(yùn)動(dòng) 板與平面間的摩擦系數(shù)為 在板上放一質(zhì)量為m2的實(shí)心圓柱 如圖所示 此圓柱在板上只滾動(dòng)而不滑動(dòng) 求板的加速度 板F f2 f1 m1a 圓柱的質(zhì)心f2 m2 a R 解 f1 m1 m2 g 由式 得 將式 代入 得 P 繞有電纜的大木軸 質(zhì)量為 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 外半徑 內(nèi)半徑 如圖所示 當(dāng)用水平拉力拉電纜的一端時(shí) 1 大木軸怎樣運(yùn)動(dòng) 2 軸心O的加速度為多大 軸角加速度為多大 3 摩擦力為多大 4 當(dāng)力與水平方向成一定角時(shí) 大木軸將向左滾動(dòng) 要使木軸仍向右滾動(dòng) 最大為多大 習(xí)題4 38 4 38如圖所示 一繞有細(xì)繩的大木軸