華師版七上數(shù)學(xué)培優(yōu)班課件.ppt

有理數(shù)解題思路 方法技巧應(yīng)用 2020 4 16 1 例 a b a 0 b 0 把a(bǔ) b a b按由小到大的順序排列 解 a 0 b 0可知 a為正數(shù) b為負(fù)數(shù) a b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在數(shù)軸上原點(diǎn)的右邊和左邊 由于 a b 從絕對(duì)值的集合意思可知 表示數(shù)a的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離比表示數(shù)b的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離遠(yuǎn) 而互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 即 a a b b 于是 a b a b在數(shù)軸上的位置如下圖所示 從而可以得出a b a b的排列順序?yàn)?a b b a 0 b b a a 思想方法點(diǎn)播 利用數(shù)軸結(jié)合的思想解題 可以使問題化難為易 化繁為簡(jiǎn) 用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值更加直觀形象 2020 4 16 2 1 2009年福建省泉州市中考題 點(diǎn)A1 A2 A3 An n為正整數(shù) 都在數(shù)軸上 點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊 且A1O 1 點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊 且A2A1 2 點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊 且A3A2 3 點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊 且A4A3 4 依照上述規(guī)律 點(diǎn)A2008 A2009所表示的數(shù)分別為 A 2008 2009B 2008 2009C 1004 1005D 1004 1004 2 第四屆數(shù)學(xué)文化節(jié)試題 1 點(diǎn)A B所表示的數(shù)分別為 1 2 先在數(shù)軸上標(biāo)出A B 并在數(shù)軸上畫出與A B兩點(diǎn)的距離和為5的點(diǎn) 標(biāo)上字母 2 若數(shù)軸上點(diǎn)A B所代表的數(shù)分別為a b 則A B兩點(diǎn)之間的距離可表示為AB a b 那么 當(dāng) x 1 x 2 7時(shí) x c 3或4 2020 4 16 3 例 比較2a與 2a的大小 解 當(dāng)a 0時(shí) 2a 2a 當(dāng)a 0時(shí) 2a 2a 當(dāng)a 0時(shí) 2a 2a 例 若求a b的值 解 因?yàn)樗詀 5或 5 b 3或 3 思想方法點(diǎn)播 分類討論是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類尋求解答的一種思維方法 正確把握此思想必須遵循兩條規(guī)則 1 每一次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行 2 分類要做到不重不漏 當(dāng)a 5 b 3時(shí) a b 8當(dāng)a 5 b 3時(shí) a b 2 當(dāng)a 5 b 3時(shí) a b 2當(dāng)a 5 b 3時(shí) a b 8 2020 4 16 4 1 2010年沈陽中考 已知a b c是非零有理數(shù) 且a b c 0 abc 0 求 解 因?yàn)閍 b c是非零有理數(shù) 且a b c 0 abc 0 所以a b c中必有一正二負(fù) 不妨設(shè)a 0 b 0 c 0 則原式 1 1 1 1 0 2 黑龍江哈爾濱市中考題 若x的相反數(shù)是3 y 5 則x y的值為 A 8B 2C 8或 2D 8或2 D 2020 4 16 5 4 2012年寧夏中考題 如果4個(gè)不同的正整數(shù)m n p q滿足 7 m 7 n 7 p 7 q 4 那么m n p q等于 A 10B 21C 28D 26 C 解 a b c都不等于0 對(duì)a b c可以進(jìn)行以下討論 1 a 0 b 0 c 0 則原式 1 1 1 1 4 2 a b c中有一個(gè)負(fù)數(shù) 不妨設(shè)a 0 則b 0 c 0 則原式 1 1 1 1 0 3 a b c中有兩個(gè)負(fù)數(shù) 不妨設(shè)a 0 b 0 則c 0 則原式 1 1 1 1 0 4 a b c都為負(fù)數(shù) 則有a 0 b 0 c 0則原式 1 1 1 1 4 綜上所述 x的所有取值為4 0 4 2020 4 16 6 例 計(jì)算13 23 33 43 1003的值 解 13 1 13 23 9 32 1 2 2 13 23 33 36 62 1 2 3 2 13 23 33 43 100 1 2 3 4 2 由此可知13 23 33 43 993 1003 1 2 3 4 99 100 2 1 100 100 2 2 50502 25502500 1 1 2011 2010 2011 思路總結(jié) 本題中把 立方 運(yùn)算化為 平方 運(yùn)算 把 求和 運(yùn)算轉(zhuǎn)化為 乘方 的運(yùn)算 2020 4 16 7 思想方法點(diǎn)播 轉(zhuǎn)化思想就是將要解決的問題 轉(zhuǎn)化為一個(gè)較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題的思想 具體地說 就是把 新知識(shí) 轉(zhuǎn)化為 舊知識(shí) 把 未知 轉(zhuǎn)化為 已知 把 復(fù)雜 問題轉(zhuǎn)化為 簡(jiǎn)單 問題 例 計(jì)算2 22 23 24 29 210的值 解 原式 210 29 28 22 2 2 29 29 28 22 2 29 28 22 2 28 22 2 22 2 2020 4 16 8 2 2010廣西桂林中考題 2 22 23 218 219 220 解 不妨令S 2 22 23 218 219 220 220 219 218 23 22 2 219 2 1 23 22 2 22 2 1 2 6 2020 4 16 9 2020 4 16 10 例1 閱讀下面的材料并回答問題 求1 2 22 23 22011的值 解 令S 1 2 22 23 22011則2S 2 22 23 22011 22012 因?yàn)?S S 22012 1根據(jù)上面的解題過程 計(jì)算下列各題 1 1 3 32 33 34 32011 2 1 5 52 53 54 52011 解 1 不妨令T 1 3 32 33 34 32011 則3T 3 32 33 34 32011 320123T T 2T 32012 1從而T 1 2 32012 1 2020 4 16 11 2 4 6 2020 4 16 12 a b 109 2020 4 16 13 例 定義符號(hào) f 表示一種運(yùn)算 它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下 1 f 1 0 f 2 1 f 3 2 f 4 3 2 f 1 2 2 f 1 3 3 f 1 4 4 f 1 5 5 利用以上規(guī)律計(jì)算f 1 2010 f 2010 解 f 1 2010 2010 f 2010 2009所以f 1 2010 f 2010 1 1 2011廣東中考 定義新運(yùn)算 規(guī)定a b 1 3 4b 則12 1 解 12 1 1 3 12 4