三角形的中位線定理公開課教案.doc

.三角形的中位線康園中學(xué) 張瑜一、教材分析 三角形的中位線選自華師大出版社出版的九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第四節(jié)。這節(jié)課，教材對(duì)有關(guān)內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種“合二為一”的處理方式，更注重讓學(xué)生經(jīng)歷“探索-猜想-驗(yàn)證”的過(guò)程，達(dá)到學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)的結(jié)果。 三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形、相似三角形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，又是以后的幾何推理、證明中不可或缺的知識(shí)財(cái)富。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用，并能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。二、學(xué)情分析 本班學(xué)生基礎(chǔ)都比較好，總體能較快的接受新知識(shí)，對(duì)于本章相似三角形的性質(zhì)和判定掌握較好，但知識(shí)遷移能力處于弱勢(shì)，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過(guò)實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于相似三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明，使學(xué)生的優(yōu)勢(shì)得以發(fā)揮，劣勢(shì)得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。三、目標(biāo)分析（一）根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標(biāo)： （1）知識(shí)目標(biāo)： 理解三角形中位線的概念； 掌握三角形中位線定理； 初步學(xué)會(huì)用三角形中位線定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 （2）能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力； 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸方法解決問(wèn)題的能力。 （3）情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度； 在探索過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的信心。（二）重點(diǎn)和難點(diǎn)： 根據(jù)以上教材分析，確立本節(jié)課 重點(diǎn)是：三角形中位線定理及其應(yīng)用； 從學(xué)生知識(shí)掌握的現(xiàn)狀分析來(lái)看，如何適當(dāng)添加輔助線、如何利用化歸思想來(lái)解決問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此確立本節(jié)教學(xué) 難點(diǎn)是：添加輔助線構(gòu)造含有中位線的三角形。 四、教學(xué)策略 （一）教學(xué)組織形式 由于我們的班級(jí)有小組模式，于是我將充分運(yùn)用小組合作，并結(jié)合教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新課改教育理念進(jìn)行教學(xué)。（二）教學(xué)方法 結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，擬采用探索發(fā)現(xiàn)法和小組合作法以達(dá)到教學(xué)目的。（三）學(xué)法指導(dǎo) 據(jù)科學(xué)研究表明，有效的合作探究能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握達(dá)百分之九十以上，于是我確立了學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)法。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)時(shí)間安排（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 3分鐘（二）對(duì)比歸納，建構(gòu)概念 3分鐘（三）合情推理，大膽猜想 5分鐘（四）演繹助陣，證明定理 12分鐘（五）鞏固新知，應(yīng)用拓展 18分鐘（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè) 4分鐘（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 BA DC .E. 問(wèn)題1：某地大地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心.B、C兩個(gè)地方被倒塌的樓房隔開了，為了測(cè)量B、C間的距離，一名測(cè)量人員另選了一個(gè)點(diǎn)A，使A、B、C三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點(diǎn)E、D，測(cè)量ED后，這位測(cè)量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測(cè)量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？（二）對(duì)比歸納，建構(gòu)概念 E、D是AC、AB 邊上的中點(diǎn) 問(wèn)題2：線段DE 與中線CD 有什么不同？ 在對(duì)比中引入概念： 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. BA D.E. BA DC .E. 畫一畫：一個(gè)三角形一共有幾條中位線? 請(qǐng)學(xué)生動(dòng)筆畫出ABC的所有中位線.（三）合情推理，大膽猜想 問(wèn)題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關(guān)系？你能有什么猜想？提出猜想： 位置上: DEBC ；數(shù)量上: DE 1/2 BC（四）演繹助陣，證明定理 思路一：利用三角形相似其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定理（三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言表述定理 DE是ABC的中位線 DEBC ； DE 1/2 BC 一個(gè)條件：DE 是ABC 的中位線；兩個(gè)結(jié)論：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系； 作用：在已知兩邊中點(diǎn)的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關(guān)系證明平行；（2）由特殊點(diǎn)（中點(diǎn)）證明平行（五）鞏固新知，應(yīng)用拓展 練習(xí)1：解決實(shí)際問(wèn)題1 BA DC .E. 問(wèn)題1：某地大地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心.B、C兩個(gè)地方被倒塌的樓房隔開了，為了測(cè)量B、C間的距離，一名測(cè)量人員另選了一個(gè)點(diǎn)A，使A、B、C三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點(diǎn)E、D，測(cè)量ED后，這位測(cè)量者認(rèn)為2ED就是BC，你認(rèn)為這位測(cè)量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？練習(xí)2：如圖，D、E、F 分別是AB、AC、BC 的中點(diǎn) .（1）若AED=30，則 C=_； （2）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm； （3）若M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)，AC=10cm ， 則MN=_cm；（4）在ABC 中，添加一個(gè)條件_，使DE=EF .問(wèn)題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關(guān)系？例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分. 已知： 在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求證：AE、DF互相平分EFG分析思路：突出構(gòu)造輔助線的思考過(guò)程；及時(shí)歸納：遇到多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，聯(lián)想中位線定理. 問(wèn)題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會(huì)互相平分，三角形的兩條中線也會(huì)互相平分嗎？ 如果不會(huì)？那么交點(diǎn)G會(huì)在AD或CE的什么位置上？ 轉(zhuǎn)化成求 或 的值例2（改編）如圖2344，ABC 中，D、E 分別是邊BC、AB 的中點(diǎn)， AD、C E 相交于G求 、 的值.平行由中點(diǎn)構(gòu)造中位線比值三角形相似如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結(jié)論？ 點(diǎn)G與G重合重心三條中線交于同一點(diǎn)G（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè) 本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、猜想、證明、應(yīng)用的過(guò)程， 探索三角形中位線概念、性質(zhì)，初步感受三