雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件.ppt

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 一 復(fù)習(xí)與問題 1 橢圓的第一定義是什么 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 F2的距離的和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 F1 F2 M 2 MF1 MF2 2a 2a F1F2 a2 b2 c2 c 0 c 0 0 c 0 c a b 0 a b 0 3 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 F2的距離的為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢 F1 F2 差 一 復(fù)習(xí)與問題 4 定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù) 小于 F1F2 的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線 這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距 思考 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 F2的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么 5 A1 A2 O F1 F2 M 此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線 則 MF1 MF2 2 定義中這個(gè)常數(shù)2a能否為0 F1F2 記為2c 常數(shù)記為2a 1 2a 2c 2 2a 0 注意 6 試說明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形 F1 F2是兩定點(diǎn) F1F2 2c a c為正常數(shù) 當(dāng) MF1 MF2 2a時(shí) 點(diǎn)M的軌跡 當(dāng) MF2 MF1 2a時(shí) 點(diǎn)M的軌跡 當(dāng)a c時(shí) 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 當(dāng)a c時(shí) 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 因此 在應(yīng)用定義時(shí) 首先要考查 雙曲線的右支 雙曲線的左支 以F1 F2為端點(diǎn)的兩條射線 不存在 2a與2c的大小 線段F1F2的垂直平分線 當(dāng)a 0時(shí) 動(dòng)點(diǎn)M的是軌跡 7 如圖建立坐標(biāo)系 使x軸經(jīng)過F1 F2 并且原點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合 設(shè)M x y 為雙曲線上任一點(diǎn) 雙曲線焦距為2c c 0 則F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 再次平方 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由雙曲線的定義知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 8 F1 F2 二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 a 0 b 0 方程 叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)為F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 x 2 x2 y2 方程 叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的雙曲線焦點(diǎn)在y軸上 焦點(diǎn)為F1 0 c F2 0 c 且c2 a2 b2 9 1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用減號(hào) 連接 2 雙曲線方程中a 0 b 0 但a不一定大于b 說明 3 如果x2的系數(shù)是正的 則焦點(diǎn)在x軸上 如果y2的系數(shù)是正的 則焦點(diǎn)在y軸上 4 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中 a b c的關(guān)系是c2 a2 b2 5 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一寫成Ax2 By2 1 AB 0 10 11 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 12 練習(xí)1 寫出以下曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及a b 13 練習(xí)2 直接寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 a 4 b 3 焦點(diǎn)在x軸上 2 a 2 經(jīng)過點(diǎn)A 2 5 焦點(diǎn)在y軸上 14 一 鞏固練習(xí) 1 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 焦點(diǎn)為 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 焦點(diǎn)為 其中 c2 a2 b2 4 過雙曲線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)度為 2 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 3 方程Ax2 By2 1表示雙曲線的充要條件是 AB 0 c 0 0 c 15 例1已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1 5 0 F2 5 0 雙曲線上一點(diǎn)P到F1 F2的距離的差的絕對(duì)值等于6 若雙曲線上有一點(diǎn) 且 F1 10 則 F2 若 F1 7 則 F2 4或16 13 16 17 18 上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P 焦點(diǎn)為F1 F2 求 PF1 變式 PF1 PF2 10 分析 19 例3 如果方程表示雙曲線 求m的取值范圍 或 20 例4 化簡(jiǎn) 使結(jié)果不含根式 答案 21 例4 已知A B兩地相距800m 在A處聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s 且聲速為340m s 求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程 思考 如果A B兩處同時(shí)聽到爆炸聲 那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上 為什么 22 例5 已知F1 F2為雙曲線的焦點(diǎn) 弦MN過F1且M N在同一支上 若 MN 7 求 MF2N的周長(zhǎng) 23 例6 已知雙曲線16x2 9y2 144 求焦點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn) 且 PF1 PF2 32 求 設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn) 且 F1PF2 120 求 24 小結(jié) 1 雙曲線的定義 焦點(diǎn) 焦距概念 2 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程