2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷解析版

數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1有理數(shù)8的立方根為（）A2 B2 C2 D42在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D3小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A608104 B608105 C0608106 D6081074實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n|5正比例函數(shù)ykx（k0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)yx+k的圖象大致是（）A B C D6下列說法中不正確的是（）A四邊相等的四邊形是菱形 B對角線垂直的平行四邊形是菱形 C菱形的對角線互相垂直且相等 D菱形的鄰邊相等7某企業(yè)16月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A16月份利潤的眾數(shù)是130萬元 B16月份利潤的中位數(shù)是130萬元 C16月份利潤的平均數(shù)是130萬元 D16月份利潤的極差是40萬元8如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若A60，則BEC是（）A15 B30 C45 D609一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：m），則它的體積是（）A21m3 B30m3 C45m3 D63m310如圖，在正方形ABCD中，邊長AB1，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180至正方形AB1C1D1，則線段CD掃過的面積為（）A B C D2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11a5a3 12分解因式：a2b+ab2ab 13一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是 14如圖，在ABC中，D、E分別是BC，AC的中點，AD與BE相交于點G，若DG1，則AD 15歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為 16我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么（ab）2的值是 17已知x4是不等式ax3a10的解，x2不是不等式ax3a10的解，則實數(shù)a的取值范圍是 18如圖，拋物線yx2（p0），點F（0，p），直線l：yp，已知拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，AA1l，BB1l，垂足分別為A1、B1，連接A1F，B1F，A1O，B1O若A1Fa，B1Fb、則A1OB1的面積 （只用a，b表示）三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（2019）0+|1|sin6020已知：ab1，b2a1，求代數(shù)式的值21某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？22如圖，一艘船由A港沿北偏東60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到01km，參考數(shù)據(jù)：1414，1732）；（2）確定C港在A港的什么方向23某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級m名學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖組別體重（千克）人數(shù)A375x42510B425x475nC475x52540D525x57520E575x62510請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：m ，n ，在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度；（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于475千克的學生大約有多少人？24如圖，反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ykx1的圖象相交于A（m，2m），B兩點（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求出點B的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式kx1的x的取值范圍25如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4M、N在對角線AC上，且AMCN，E、F分別是AD、BC的中點（1）求證：ABMCDN；（2）點G是對角線AC上的點，EGF90，求AG的長26（8分）如圖，在RtABC中，A90AB8cm，AC6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DEBC交AC于點E，連接BE，設(shè)動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？27如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點，P是O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足PCAABC（1）求證：PA是O的切線；（2）證明：EF24ODOP；（3）若BC8，tanAFP，求DE的長28如圖，拋物線yx2+bx+c的對稱軸為直線x2，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點A的坐標為（1，0）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線yx2+bx+c圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線yt恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為D，E，F(xiàn)，G當以EF為直徑的圓過點Q（2，1）時，求t的值；（3）在拋物線yx2+bx+c上，當mxn時，y的取值范圍是my7，請直接寫出x的取值范圍一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1有理數(shù)8的立方根為答案:A2A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；答案:D3608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為608105答案:B4因為m、n都是負數(shù)，且mn，|m|n|，A、mn是錯誤的；B、n|m|是錯誤的；C、m|n|是正確的；D、|m|n|是錯誤的答案:C5正比例函數(shù)ykx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)yx+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，一次函數(shù)yx+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交答案:A6A四邊相等的四邊形是菱形；正確；B對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；D菱形的鄰邊相等；正確；答案:C7A、16月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項錯誤；B、16月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項錯誤；C、16月份利潤的平均數(shù)是（110+120+130+120+140+150）萬元，故本選項錯誤；D、16月份利潤的極差是15011040萬元，故本選項正確答案:D8BE是ABC的平分線，EBMABC，CE是外角ACM的平分線，ECMACM，則BECECMEBM（ACMABC）A30，答案:B9觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：324+32345m3，答案:C10將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180至正方形AB1C1D1，CC12AC2AB2，線段CD掃過的面積（）2，答案:B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11a5a2a3故答案為：a312a2b+ab2abab（a+b）（a+b）（ab1）（a+b）故答案為：（ab1）（a+b）13袋子中球的總數(shù)為8+5+5+220，而白球有8個，則從中任摸一球，恰為白球的概率為故答案為14D、E分別是BC，AC的中點，點G為ABC的重心，AG2DG2，ADAG+DG2+13故答案為315由圖可得，圖中棋子的個數(shù)為：3+25，圖中棋子的個數(shù)為：5+38，圖中棋子的個數(shù)為：7+411，則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（2n+1）+（n+1）3n+2，故答案為：3n+216根據(jù)勾股定理可得a2+b213，四個直角三角形的面積是：ab413112，即：2ab12，則（ab）2a22ab+b213121故答案為：117x4是不等式ax3a10的解，4a3a10，解得：a1，x2不是這個不等式的解，2a3a10，解得：a1，a1，故答案為：a118AA1AF，B1BBF，AFA1AA1F，BFB1BB1F，AA1l，BB1l，AA1BB1，BAA1+ABB1180，1802AFA1+180BFB1180，AFA1+BFB190，A1FB190，A1OB1的面積A1FB1的面積ab；故答案為ab三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19原式1+120ab1，b2a1，b2a1，121設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器根據(jù)題意得：，解得：x150經(jīng)檢驗知，x150是原方程的根答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺機器22（1）由題意可得，PBC30，MAB60，CBQ60，BAN30，ABQ30，ABC90ABBC10，AC10141答：A、C兩地之間的距離為141km（2）由（1）知，ABC為等腰直角三角形，BAC45，CAM604515，C港在A港北偏東15的方向上23（1）m2020%100，n1001040201020，c144；故答案為100，20，144（2）被抽取同學的平均體重為：（4010+4520+5040+5520+6010）50（千克）答：被抽取同學的平均體重為50千克（3）100030%300（人）答：七年級學生體重低于475千克的學生大約有300人24（1）A（m，2m）在反比例函數(shù)圖象上，2m，m1，A（1，2）又A（1，2）在一次函數(shù)ykx1的圖象上，2k1，即k3，一次函數(shù)的表達式為：y3x1（2）由解得或，B（，3）由圖象知滿足不等式kx1的x的取值范圍為x0或x125（1）證明四邊形ABCD是矩形，ABCD，MABNCD在ABM和CDN中，ABMCDN（SAS）；（2）如圖，連接EF，交AC于點O在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），EOFO，AOCO，O為EF、AC中點EGF90，OGEF，AGOAOG1或AGOA+OG4，AG的長為1或426（1）動點D運動x秒后，BD2x又AB8，AD82xDEBC，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y（0x4）（2）SBDE（0x4）當時，SBDE最大，最大值為6cm227（1）證明D是弦AC中點，ODAC，PD是AC的中垂線，PAPC，PACPCAAB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切線；（2）證明：由（1）知ODAOAP90，RtAODRtPOA，OA2OPOD又OAEF，EF2OPOD，即EF24OPOD（3）在RtADF中，設(shè)ADa，則DF3aODBC4，AOOF3a4OD2+AD2AO2，即42+a2（3a4）2，解得a，DEOEOD3a828（1）拋物線的對稱軸是x2，且過點A（1，0）點，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為：yx24x5；（2）yx24x5（x2）29，則x