邏輯代數基礎習題

邏輯代數基礎練習題及答案1.1 將下列二進制數轉為等值的十六進制數的等值的十進制數。（1）()2 ；（2）()2 ；（3）(0.)2 ；（4）(11.001)2 。解（1）()2 = (97)16 = (151)10， （2）()2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.)2 = (0.5F)16 = (0.)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)101.2 將下列十六進制數化為等值的二進制數和等值的十進制數。（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16解（1）(8C)16 = ()2 = (140)10（2）(3DBE)16 = (.)2 = (61.)10（3）(8FFF)16 = (.)2 = (143.)10（4）(10.00)16 = (10000.)2 = (16.)101.3 將下列十進制數轉換成等效的二進制數和等效的十進制數。要求二進制數保留小數點以后4位有效數字。（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10解 （1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ； （2）(127)10 = ()2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16； （4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)161.4 寫出下列二進制數的原碼和補碼。（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。解（1）(+1011)2的原碼和補碼都是01011（最高位的0是符號位）。（2）(+00110)2的原碼和補碼都是（最高位的0是符號位）。（3）(-1101)2的原碼是11101（最高位的1是符號位），補碼是10011。（4）(-00101)2的原碼是（最高位的1是符號位），補碼是。1.5試總結并說出（1）從真值表寫邏輯函數式的方法；（2）從函數式列真值表的方法；（3）從邏輯圖寫邏輯函數式的方法；（4）從邏輯函數式畫邏輯圖的方法。解（1）首先找出真值表中所有使函數值等于1的那些輸入變量組合。然后寫出每一組變量組合對應的一個乘積項，取值為1的在乘積項中寫為原變量，取值為0的在乘積項中寫為反變量。最后，將這些乘積項相加，就得到所求的邏輯函數式。（2）將輸入變量取值的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯函數式，求出相應的函數值。然后把輸入變量取值與函數值對應地列成表，就得到了函數的真值表。（3）將邏輯圖中每個邏輯圖形符號所代表邏輯運算式按信號傳輸方向逐級寫出，即可得到所求的邏輯函數式。（4）用邏輯圖形符號代替函數式中的所有邏輯運算符號，就可得到由邏輯圖形符號連接成的邏輯圖了。1.6 已知邏輯函數的真值表如表P1.6（a）、（b）,試寫出對應的邏輯函數式。表P1.6（a） 表P1.6（b）A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101000M N P OZ0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10001001100011111解 表P1.6（a）對應的邏輯函數式為 表P1.6（b）對應的邏輯函數式為1.7 試用列真值表的方法證明下列異或運算公式。（1） （2） （3） （4）解 (1) 證明 (2) 證明 （3） 證明 （4）證明A011011A1011110A0010001AA0101001.8 用邏輯代數的基本公式和常用公式將下列邏輯函數化為最簡與或形式（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1.9 寫出圖P1.9中各邏輯圖的邏輯函數式，并化簡為最簡與或式。解（a）（b）（C）（d）1.10 求下列函數的反函數并化為最簡與或形式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解（1）（2）（3）（4）（5）（6）先將Y化簡為，故1.11 將下列各函數式化為最小項之和的形式。（1）（2） （3）（4） （5）解（1）（2）（3）（4）（5）1.12 將下列各式化為最大項之積的形式。（1）（2）（3）（4）（5）解（1）（2）（3）（4）（5）1.13 用卡諾圖化簡法將下列函數化為最簡與或形式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）解 （1） （2） （3）（4） （5）Y=B+C+D （6）（7）Y=C （8） （9）1.14 化簡下列邏輯函數（方法不限）（1）（2）（3）（4）（5）解 （1）（2）（3）（4），用卡諾圖化簡后得到（5）用卡諾圖化簡。填寫卡諾圖時在大反號下各乘積項對應的位置上填0，其余位置填1。卡諾圖中以雙線為軸左右對稱位置上的最小項也是相鄰的。化簡后得1.15 證明下列邏輯恒等式（方法不限）（1）（2）（3）（4）（5）解（1）左式（2）左式（3）左式（4）用卡諾圖證明。畫出表示左式的卡諾圖。將圖中的0合并后求反，應與右式相等。將0合并后求反得到故等式成立。（5）用卡諾圖證明。畫出左式的卡諾圖，化簡后得到左式1.16 試畫出用與非門和反相器實現下列函數的邏輯圖。（1）（2）（3）（4）解（1）（2）（3）（4）1.17 試畫出用或非門反相器實現下列函數的邏輯圖。（1）（2）（3）（4）解（1）（2）（3）（4）1.18 什么叫約束項，什么叫任意項，什么叫邏輯函數式中的無關項？解 1.19 對于互相排斥的一組變量A、B、C、D、E（即任何情況下A、B、C、D、E不可能有兩個或兩個以上同時為1），試證明：解 根據題意可知，均為約束項，而約束項的值恒為0，故同理，由題意可知 也都是約束項，故得到余類推。1.20 將下列函數化為最簡與或函數式。（1）給定約束條件為（2），給定約束條件為（3），給定約束條件為（4），給定約束條件為（5），給定約束條件為（6），給定約束條件為解 因含有約束項，所以利用卡諾圖化簡方便。（1）（2）（3）（4）（5）（6）第三章3.1 如圖,已知Vcc為5V電源,VD1和VD2為硅二極管，導通電壓為0.7V，A、B輸入，F輸出，請分析圖示電路的邏輯功能（采用正邏輯體系）。3.2如圖,已知,VD1和VD2為硅二極管，導通電壓為0.7V，A、B輸入，F輸出，請分析圖示電路的邏輯功能（采用正邏輯體系）。3.3 如圖,已知Vcc為5V電源,T1 、T2、T3、T4和T5為硅管，A、B、C為輸入，F輸出，請分析圖示電路的邏輯功能（采用正邏輯體