2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)

2 4 1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 數(shù)學(xué)選修2 1第二章圓錐曲線 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握拋物線的定義2 掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程 重點(diǎn) 拋物線的定義難點(diǎn) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和理解 噴泉 拱橋 二次函數(shù)圖像 畫(huà)拋物線 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 即 MF d 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 d 拋物線定義再理解 注意定義中的l不過(guò)F條件 若 當(dāng)l經(jīng)過(guò)F時(shí) 滿足與定點(diǎn)F和定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是 過(guò)F垂直于l的直線 y x O x y K 思考 求點(diǎn)的軌跡方程的基本思路 1 建系 2 設(shè)點(diǎn) 3 列出方程 4 代入坐標(biāo) 5 化簡(jiǎn)整理 通常 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離我們記為p 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 例 如何去判斷拋物線的焦點(diǎn)位置呢 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 已知拋物線的焦點(diǎn)是F 0 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 2p 20 故p 10 焦點(diǎn)在x軸正方向 焦點(diǎn) 5 0 準(zhǔn)線為x 5 2 2p 故p 焦點(diǎn)在y軸正方向 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線為 3 先化為標(biāo)準(zhǔn)方程2p 故p 焦點(diǎn)在x軸負(fù)方向 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線為 4 先化為標(biāo)準(zhǔn)方程2p 8 故p 4 焦點(diǎn)在x軸負(fù)方向 焦點(diǎn) 0 2 準(zhǔn)線為y 2 根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)是F 3 0 2 準(zhǔn)線方程是x 1 4 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示 衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線 經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處 已知接收天線的口徑為4 8m 深度為0 5m 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) o y x A B F 解 如圖 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 2px p 0 易知A 0 5 2 4 代入方程得 p 5 76 2 42 2p 0 5 所以 所