九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)第2課時(shí)習(xí)題課件 新人教版

28 1銳角三角函數(shù)第2課時(shí) 1 理解余弦 正切的定義 并能運(yùn)用cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 重點(diǎn) 2 能靈活運(yùn)用余弦 正切的定義進(jìn)行計(jì)算 難點(diǎn) 1 如圖 a的大小確定時(shí) 作出rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 思考 1 a的鄰邊與斜邊的比值有何關(guān)系 2 a的對(duì)邊與鄰邊的比值有何關(guān)系 提示 a是公共角 b1c1a b2c2a b3c3a rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 總結(jié) 當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角a的大小確定時(shí) 1 它的 與斜邊的 就確定 2 它的 與鄰邊的 就確定 鄰邊 比值 對(duì)邊 比值 2 余弦 正切的定義 如圖 在rt abc中 c 90 我們把銳角a的 b與 c的比叫做 a的余弦 記作cosa 即cosa 把 a的 與 的比叫做 a的正切 記作tana 即tana 鄰邊 斜邊 對(duì)邊 鄰邊 3 銳角三角函數(shù) 對(duì)于銳角a的每一個(gè)確定的值 sina有 確定的值與它對(duì)應(yīng) 所以sina是a的函數(shù) 同樣地 cosa tana也是a的函數(shù) 銳角a的正弦 都叫做 a的銳角三角函數(shù) 唯一 余弦 正切 打 或 1 cosa表示cos與a的乘積 2 cosa表示 a的對(duì)邊與斜邊的比值 3 tana表示 a的鄰邊與對(duì)邊的比值 4 在 abc中 tana 知識(shí)點(diǎn)1銳角的余弦 正切的概念及計(jì)算 例1 如圖 在rt acb中 acb 90 cd ab 垂足為d bc 3 ac 4 求 bcd的余弦值 解題探究 1 根據(jù)已知條件如何求ab的長(zhǎng) 提示 ac 4 bc 3 acb 90 ab 5 2 根據(jù)已知條件及所求ab的長(zhǎng) 如何求出cd的長(zhǎng)及 bcd的余弦值 提示 由三角形的面積公式 得ab cd ac bc 即 5cd 4 3 解得 bcd與 a具有什么關(guān)系 如何求出 bcd的余弦值 提示 acb 90 bcd acd 90 cd ab a acd 90 a bcd cos bcd cosa 總結(jié)提升 求銳角三角函數(shù)值的兩種方法1 直接求 結(jié)合勾股定理 求出要求的角的對(duì)邊 鄰邊或斜邊 直接利用定義計(jì)算結(jié)果 2 間接求 在直角三角形中 尋找與所求角相等的角 求尋找到的角的三角函數(shù)值 知識(shí)點(diǎn)2銳角函數(shù)值的有關(guān)計(jì)算 例2 如圖 在 abc中 c 90 cosa ab 15 求 abc的周長(zhǎng)和tana的值 思路點(diǎn)撥 根據(jù)題中所給的條件 先求出ac bc的長(zhǎng) 然后求周長(zhǎng) 最后利用三角函數(shù)定義求tana 自主解答 在rt acb中 c 90 ab 15 cosa ac 12 abc的周長(zhǎng)為36 tana 總結(jié)提升 直角三角形計(jì)算邊長(zhǎng)的兩種方法1 三角函數(shù)的概念 根據(jù)一個(gè)角的某一三角函數(shù)值與一邊長(zhǎng) 求另一邊長(zhǎng) 2 勾股定理 根據(jù)直角三角形的兩邊求另外一邊 題組一 銳角的余弦 正切的概念及計(jì)算1 在 abc中 c 90 bc 4 ab 5 則cosb的值是 a b c d 解析 選a 因?yàn)樵?abc中 c 90 所以cosb 2 如圖 在8 4的矩形網(wǎng)格中 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1 若 abc的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上 則tan acb的值為 a b c d 3 解析 選a 如圖 在網(wǎng)格中構(gòu)造含有 acb的rt adc 在該三角形中ad 2 dc 6 tan acb 3 如圖所示 已知 o是 abc的外接圓 ad是 o的直徑 連接cd 若ad 3 ac 2 則cosb的值為 a b c d 解析 選b ad是 o的直徑 acd 90 ad 3 ac 2 cd cosd b d cosb 4 2013 鞍山中考 在 abc中 c 90 ab 8 cosa 則bc的長(zhǎng)為 解析 cosa ac ab cosa 8 6 bc 答案 2 5 2012 寧夏中考 在 abc中 c 90 ab 5 bc 4 則tana 解析 如圖 由勾股定理求出ac 3 tana 答案 6 在rt abc中 c 90 ac 2 bc 1 則tanb cosa 解析 在rt abc中 c 90 ac 2 bc 1 ab tanb 2 cosa 答案 2 題組二 銳角函數(shù)值的有關(guān)計(jì)算1 在rt abc中 c 90 sina 則tanb的值為 a b c d 解析 選b 由題意 設(shè)bc 4k 則ab 5k tanb 一題多解 特殊值法設(shè)bc為4 則ab為5 tanb 2 在 abc中 c 90 若sinb 則cosa的值為 a b c 1d 解析 選a 在 abc中 c 90 cosa sinb 3 2013 連云港中考 在rt abc中 c 90 若sina 則cosa的值為 a b c d 解析 選d 設(shè)rt abc的邊bc 5a ab 13a 則ac 12a 所以cosa 4 已知 為銳角 則m sin cos 的值 a 1b 1c 1d 1 解析 選a 設(shè)在直角三角形abc中 a b c所對(duì)的邊分別為a b c a c 90 故sin cos 則m sin cos 1 5 如圖 在rt abc中 求 a的三個(gè)三角函數(shù)值 解析 由圖形可知 6 如圖 在rt abc中 c 90 bc 8 tanb 點(diǎn)d在bc上 且bd ad 求ac的長(zhǎng)和cos adc的值 解析 rt abc中 bc 8 tanb ac 4 設(shè)ad