八年級不等式培優(yōu)題

不等式提高練習(xí)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列不等式一定成立的是( )A.5a4aB.x+2x+3 C.a2aD.2.不等式3x+60的正整數(shù)有( )A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.無數(shù)多個(gè)3. .在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足( )A.8x8B.x8或x8 C.x8D.x84.若不等式組無解，則m的取值范圍是( )A.m11B.m11 C.m11D.m115.要使函數(shù)y=(2m3)x+(3n+1)的圖象經(jīng)過x、y軸的正半軸，則m與n的取值應(yīng)為( )A.m，n B.m3，n3 C.m，n D.m，n6. 如右圖，當(dāng)時(shí)，自變量 的范圍是（ ）A、 B、 C、 D、7. 如果，則下列不等式成立的（ ）A、 B、 C、 D、8. 若ab0, 則下列結(jié)論正確的是 （ ） (A) -a-b (B) (C)a3b29.某射擊運(yùn)動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，第七次射擊不能少于（ ）環(huán)（每次射擊最多是10環(huán)） A、5 B、6 C、7 D、810.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù) .至多6人至少6人至多5人至少5人11.不等式組的最小整數(shù)解為 ( )(A)1 (B) 0 (C)1 (D) 412、如果，則下列不等式成立的（ ）A、 B、 C、 D、13、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（，）在第四象限，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：（每題3分，共15分）1、若，則x的取值范圍是_2、 如果關(guān)于x的不等式和的解集相同，則a的值為_3、若，用“”或“”號填空：2a_，_ 4、 點(diǎn)A（5，）、B（2，）都在直線上，則與的關(guān)系是 。5、若不等式組的解集為，那么的值等于_ 6、 不等式的解集是，則a的取值范圍是 。三、解不等式(組)（每題5分）（1）. （2）. （3）.（4）四、解答題（1）不等式組的解集是3xa+2，則a的取值范圍若關(guān)于x的不等式組的解集為x2，求k的取值范圍（3）若不等式組無解，求m的取值范圍（4）已知關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，求整數(shù)m的值（5）畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，并回答下列問題：（6分）(1)當(dāng)x為什么值時(shí)，y0？(2)如果這個(gè)函數(shù)y的值滿足6y6，求相應(yīng)的x的取值范圍.（6）已知方程組的解x、y滿足x+y0，求m的取值范圍. （6分【例題1】（1）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是是_。思路點(diǎn)撥：從數(shù)軸上看，原不等式組種兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分。（2）已知不等式的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則a的取值范圍是_。思路點(diǎn)撥：由題意，結(jié)合數(shù)軸，理解，作為界點(diǎn)的“”應(yīng)當(dāng)34之間，即【例題2】如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對（m，n）共有_對。思路點(diǎn)撥：借助數(shù)軸，分別建立m、n的不等式，確定整數(shù)m、n的值?！纠}3】解下列不等式（組）（1） （2） （3）求不等式的所有整數(shù)解。思路點(diǎn)撥：與方程類似，解含有字母系數(shù)的不等式（組）需要對字幕系數(shù)進(jìn)行討論；解含有絕對值符號的不等式（組）的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，化為一般的不等式求解，而“零點(diǎn)分類討論法”是最有效的方法?！纠}4】已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足，若。求m的最大值與最小值。思路點(diǎn)撥：本體綜合了方程、不等式組的豐富知識，解題的關(guān)鍵是通過解方程組，用含一個(gè)字母的代數(shù)式來表示m，通過解不等式組，確定這個(gè)字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值。【課堂練習(xí)】1、 若關(guān)于不等式組的解集為，則m的取值范圍是_。2、 若不等式組的解集是，則的值是_。3、 已知，且，則的最小值是_。4、 對于整數(shù)a、b、c、d，符號表示運(yùn)算，已知，則b+d的值是_.。5、 若，則下列式子正確的是_。A、-a-b B、 C、 D、6、若方程組的解滿足條件，則k的取值范圍是_。7、已知a、b為常數(shù)，若的解集是，則bx-an（）的解集為_。14、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，化簡_。15、不等式的解集為_。16、關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_。17、已知a為正整數(shù)，方程組的解滿足，則a的值為_。A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1在一次函數(shù)y=2x+8中，若y0，則（ ） Ax4 Bx0 Dx02如下左圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當(dāng)y2時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax1 Cx3 3一次函數(shù)y=3x+m2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 Cm2 Dmk2x的解為（ ） Ax1 Bx1 Cxy2，則x的取值范圍是_7當(dāng)a取_時(shí)，一次函數(shù)y=3x+a+6與y軸的交點(diǎn)在x軸下方（在橫線上填上一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臄?shù)即可）8已知一次函數(shù)y=（a+5）x+3經(jīng)過第一，二，三象限，則a的取值范圍是_9一次函數(shù)y=kx+2中，當(dāng)x時(shí)，y0，則y隨x的增大而_三、解答題10一次函數(shù)y=2xa與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（2，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，求一元一次不等式2xa0的解集11我邊防局接到情報(bào)，在離海岸5海里處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕圖153中，LA，LB分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系 （1）A，B哪個(gè)速度快？（2）B能否追上A？12小華準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有62元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元，小華的同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個(gè)月存20元，爭取超過小華 （1）試寫出小華的存款總數(shù)y1與從現(xiàn)在開始的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗存款數(shù)y2與與月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）從第幾個(gè)月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華？1（一題多解）已知一次函數(shù)y=kx+b中，k0，則當(dāng)x1y2，求a的取值范圍二、知識交叉題3（科內(nèi)交叉題）已知3a+6+（a+b+2m）=0，則： （1）當(dāng)b0時(shí)，求m的取值范圍；（2）當(dāng)b0時(shí)，求m的取值范圍； （3）當(dāng)b=0時(shí)，求m的值4（科外交叉題）兩個(gè)物體A，B所受壓強(qiáng)分別為PA（帕）與PB（帕）（PA，PB為常數(shù)）， 它們所受壓力F（牛）與受力面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線LA，LB，如圖所示，則（ ）APAPB DPAPB三、實(shí)際應(yīng)用題5光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū) 兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元 （1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來； （3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議四、經(jīng)典中考題6一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y0 Bx2 Dx0，2x8，x42C 點(diǎn)撥：由圖象可知，當(dāng)y2時(shí)，x0，m25B二、6x 點(diǎn)撥：由題意知3x+2x5，4x7，x77 點(diǎn)撥：當(dāng)a+60，即a5 點(diǎn)撥：由題意知a+50，a59減小 點(diǎn)撥：由題意可知，直線y=kx+2與x軸相交于點(diǎn)（，0），代入表達(dá)式求得k=40，y隨x的增大而減小，也可以通過作圖判斷三、10解：由題意得點(diǎn)（2，0）在y=2xa上，所以0=4a，所以a=4當(dāng)a=4時(shí)，2x40，所以x211解：（1）因?yàn)橹本€LA過點(diǎn)（0，5），（10，7）兩點(diǎn)，設(shè)直線LA的解析式為y=k1x+b，則，所以，所以y=x+5，因?yàn)橹本€LB過點(diǎn)（0，0），（10，5）兩點(diǎn)，設(shè)直線LB的解析式為y=k2x當(dāng)5=10k2，所以k2=，所以y=x因?yàn)閗1k2，所以B的速度快 （2）因?yàn)閗162+12x，得x775，所以從第8個(gè)月開始，小麗的存款數(shù)可以超過小華B卷一、1解法一：當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x1y2解法二：由題意可得，所以，由x1x2，得，因?yàn)閗y2b，所以y1y2 點(diǎn)撥：解法一是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，判斷y1與y2的大小，解法二是由方程組得到，再由x1x2，得，由ky2b，得y1y22解：由題意可知2x+33x5，5x （1）由題意可知2x+3=3x5，5x=8，x= （2）由題意可知2x+33x5，5x8，xy2， 所以6+a95a，6a15，a二、3解：由題意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=2，所以2+b+2m=0，即b=22m （1）當(dāng)b0時(shí)，22m0，2m2，m1 （2）當(dāng)b0時(shí)，22m2，m1 （3）當(dāng)b=0時(shí)，22m=0，2m=2，m=1 點(diǎn)撥：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得到兩個(gè)方程，由其中一個(gè)方程求出a的值，代入另一個(gè)主程，從而得到一個(gè)含有b和m的方程，用含m的代數(shù)式表示b，然后分別代入題目的一個(gè)條件中，解不等式或方程即可4A 點(diǎn)撥：在兩圖象上分別找一點(diǎn)A（S，F(xiàn)A），B（S，F(xiàn)B），它們的橫坐標(biāo)相同由題意知PA=，PB=，PAPB=，因?yàn)镕AFB，所以FAFB0，所以PAPB=0，所以PAPB三、5解：（1）派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為（30x）臺，派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為（x10）臺，則：y=1600x+1800（30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30，x是正整數(shù)） （2）由題意得200x+7400079600，解得x28，由于10x30，所以x取28，29，30三個(gè)值，所以有三種分配方案（方案略） （3）由于一次函數(shù)y=200x+74000的值是隨著x的增大而增大的，所以當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高 點(diǎn)撥：根據(jù)這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，得到不等式200x+7400079600，解這個(gè)不等式，得x的取值范圍注意x為正整數(shù)這個(gè)條件；一般情況下，一次函數(shù)沒有最大（?。┲?，但根據(jù)自變量的取值范圍，可求它的最大（?。┲邓?、6C 點(diǎn)撥：本題比較容易，考查一次函數(shù)的圖象，從圖象上看y2，所以選C7解：（1）依題意，得y=ax+b，所以，解得a=3，b=800 （2）依題意，得y1800，即3x+8001800，解得x333 答：小俐當(dāng)月至少要賣服裝334件 點(diǎn)撥：列解方程組，求出a，b的值，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，令y1800，得關(guān)于x的一元一次不等式，解這個(gè)不等式，得x的取值范圍，注意x取正整數(shù)C卷14 點(diǎn)撥：本題是條件開放題，答案不唯一2解：從圖象上可以看出：當(dāng)x16時(shí)，y國有16時(shí)，y國有y個(gè)體 所以若該公司每月業(yè)務(wù)量小于16百千米時(shí)，應(yīng)選用國有公司的車；若每月業(yè)務(wù)量等于16百千米時(shí)，國有和個(gè)體的花費(fèi)一樣多；若每月的業(yè)務(wù)量大于16百千米時(shí)，應(yīng)選個(gè)體出租車 點(diǎn)撥：數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵驗(yàn)證結(jié)果正確與否，可通過列不等式求解3解：（1）y1=x0.55x0.05x20=0.4x20； y2=x0.55x0.1x=0.35x （2）若y1y2，0.4x200.35，x400； 若y1=y2，0.4x20=0.35x