《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學設計.doc

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學設計教學目標： 1. 知識與技能： 會畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2. 過程與方法： 感悟“數(shù)形結(jié)合”、“變化與對應”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，并能應用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)。3.情感態(tài)度與價值觀：在探索和交流的活動中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。重點：經(jīng)歷畫函數(shù)圖像的過程，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點：數(shù)形結(jié)合，靈活利用圖像解決反比例函數(shù)問題。教學過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新知問題1我們已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？以正比例函數(shù)y=4x為例。師生活動：教師提問，學生思考、回答，教師根據(jù)學生回答的情況加以補充，并將答案填寫在黑板的表格中，強調(diào)是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究?！驹O計意圖】通過復習正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究函數(shù)的一般方法，為學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：觀察探究，形成新知問題2反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？以畫出反比例函數(shù)的圖象為例，教師引導學生經(jīng)歷列表、描點、連線的過程。（1）列表（如表1）：-6-5-4-3-2-1123456列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)暮瘮?shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征；（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象。師生活動：教師引導學生列表、描點、作圖；展示學生作品；教師板書示范，并通過課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征.【設計意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認識。問題3請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？師生活動：教師引導學生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性?！驹O計意圖】通過類比正比例函數(shù)，引導學生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢，感受“形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應的關系，使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。問題4是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？以討論反比例函數(shù)為例。在教師引導下，學生借鑒畫反比例函數(shù)的圖象的經(jīng)驗，自主畫出反比例函數(shù)的圖象，教師巡視指導。作圖完成后，學生展示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時點評。【設計意圖】通過再次畫出反比例函數(shù)的圖象，使學生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗，提高學生利用描點法畫出函數(shù)圖象的能力。同時，在總結(jié)說出反比例函數(shù)的圖象特征的過程中，使學生增強對圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷通過畫出函數(shù)圖象，并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過程。問題5反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？師生活動：教師啟發(fā)學生對比、思考，組織學生討論，引導學生關注反比例系數(shù)“”的作用?！驹O計意圖】學生通過觀察比較，總結(jié)這兩個反比例函數(shù)圖象的特征，在活動中，讓學生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，實現(xiàn)學生主動參與，探究新知的目的。問題6當取不同的值，上述結(jié)論是否適用于所有的反比例函數(shù)？教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導學生歸納“變化中的規(guī)律性”。然后，從解析式的角度，引導學生分析上述結(jié)論的合理性?！驹O計意圖】通過計算機動態(tài)演示，驗證猜想，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，加強對反比例函數(shù)圖象“特征”和函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關系的認識。問題7總結(jié)反比例函數(shù)（）圖象的特征和性質(zhì)。教師幫助學生梳理、歸納，填寫下表：函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化趨勢函數(shù)增減性問題8 面積的不變性反比例函數(shù)任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k長方形面積 m n K三角形的面積SAOP = 【設計意圖】通過歸納，培養(yǎng)學生抽象概括能力。第三環(huán)節(jié)：鞏固提高，應用新知課堂練習 （見PPT課件）【設計意圖】通過一系列的練習，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。第四環(huán)節(jié)：歸納反思，深化新知（見PPT課件）問題8通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內(nèi)容，并揭