駐點(diǎn)與極值.doc

數(shù)學(xué)含義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 駐點(diǎn)和拐點(diǎn)的區(qū)別在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變，但凹凸性肯定改變。 拐點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)不為零； 駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零。 二階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，一階不一定為零；一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，二階不一定為零。 駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)【必定】是它的駐點(diǎn)。極值點(diǎn)編輯本段簡單釋意若f(a)是函數(shù)f(x)的極值，則稱a為函數(shù)f(x)取得極值時(shí)x軸對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)。 極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上最大值或者最小值點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。 極值點(diǎn)必然出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（除特殊情況）。 可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)。但是反過來，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)，例如y=x3,點(diǎn)（0,0）是它的駐點(diǎn)，卻不是它的極值點(diǎn)。 極值點(diǎn)上 f(x)的導(dǎo)數(shù)為零或不存在，且函數(shù)的單調(diào)性必然變化。 編輯本段英文對(duì)照 extreme point;extreme points;extreme value point編輯本段極值的定義極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題。函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定會(huì)達(dá)到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果不是邊界點(diǎn)就一定是內(nèi)點(diǎn)，那么這個(gè)內(nèi)點(diǎn)就一定是極值點(diǎn)。這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件。 函數(shù)圖設(shè)函數(shù)f（x）在x。附近有定義，如果對(duì)x。附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）f（x。），則f（x。）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值, 對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)就是（x。，f（x。）。 編輯本段極值的分類extremum數(shù)學(xué)中的極值計(jì)算示例圖 數(shù)學(xué)函數(shù)的一種穩(wěn)定值,即一個(gè)極大值或一個(gè)極小值，極值點(diǎn)只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)或?qū)?shù)為零的點(diǎn)中取得。 extreme value在給定的時(shí)期內(nèi),或該時(shí)期的一定月份或季節(jié)內(nèi)觀測(cè)到的氣候要素的最高值或最低值。如果這個(gè)時(shí)期是整個(gè)有觀測(cè)資料的時(shí)期,這個(gè)極值就是絕對(duì)極值。 編輯本段極值的概念若一個(gè)函數(shù)的某一點(diǎn)存在某一鄰域，在該鄰域內(nèi)函數(shù)處處都有定義，而該點(diǎn)的函數(shù)值為最大（小），則該函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大（?。┲?。如果它比鄰域內(nèi)其他各點(diǎn)處的函數(shù)值都大（?。?，它就是一個(gè)嚴(yán)格極大（?。┲怠Ｔ擖c(diǎn)就相應(yīng)地稱為一個(gè)極值點(diǎn)或嚴(yán)格極值點(diǎn)。在極值點(diǎn)的左右，函數(shù)的增減性不一樣，比如說在極值點(diǎn)的左方鄰域內(nèi)函數(shù)單調(diào)增加，則在極值點(diǎn)的右方鄰域內(nèi)函數(shù)單調(diào)減小。 極值是對(duì)函數(shù)某一區(qū)間的取值；極值不一定是整個(gè)函數(shù)定義域內(nèi)的最值。 編輯本段在工具書中的解釋使函數(shù)取極值的點(diǎn)(的橫坐標(biāo))。 編輯本段在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的解釋1、豎曲線的極值點(diǎn)豎曲線上的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)即稱為極值點(diǎn) 2、極大點(diǎn)和極小點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).極大點(diǎn)和極小點(diǎn)是相間的因而極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù).m（P）記錄P的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).此外顯然特征點(diǎn)一定是內(nèi)極大點(diǎn)我們看到P的極值點(diǎn)依序把P的邊分成若干條鏈每條鏈關(guān)于y是單調(diào)的 編輯本段計(jì)算步驟單變量函數(shù)的極值點(diǎn)求法（1）求導(dǎo)數(shù)f(x); （2）求方程f(x)=0的根； （3）檢查f(x)在函數(shù)圖象左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值。 特別注意 f(x)無意義的點(diǎn)也要討論。即可先求出f(x)=0的根和f(x)無意義的點(diǎn)，這些點(diǎn)都稱為可疑點(diǎn)，再用定義去判斷。 例如：f（x）=x 在x=0的導(dǎo)數(shù)是不可取的。 二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)z = f(x,y)的極值求法敘述如下： （1） 解方程組fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切實(shí)數(shù)解，即可求得一切駐點(diǎn)； （2） 對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)(x0,y0)，求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值A(chǔ)、B和C； （3） 定出AC-B2的符號(hào)，按定理2的結(jié)論判定f(x0,y0)是否是極值、是極大值還是極小值。 上面介紹的極值必要條件和充