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高等數(shù)學(xué)A-2期末自測(cè)題六一、填空題：1、設(shè)則 。2、已知與的夾角為， ，則= 。3、直線的方向向量= 。4、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等距離, 那么這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 。5、已知： 。6、旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸是 ，它是由平面曲線 繞該軸旋轉(zhuǎn)而成。7、已知曲面的方程為，則在曲面上點(diǎn)（）處的法向量= 。8、球面的球心坐標(biāo)為 。9、設(shè)D是與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域，則 。10、微分方程的通解中應(yīng)含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)為 3 。二、計(jì)算題（一）1、 解： = = 2、Z=，求解： = =3、,求 解： = =4、已知解：令 ，=25、改換二次積分的積分次序。4解：積分區(qū)域D型： 積分區(qū)域D型： = 三、計(jì)算題（二）1、計(jì)算積分,其中D是圓域。 解：積分區(qū)域D的極坐標(biāo)形式為： = = = 2、計(jì)算，其中L是沿從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（1，1）的弧段。解：= = 四、無(wú)窮級(jí)數(shù)類的題1、 判別級(jí)數(shù)是否收斂，如果收斂，是絕對(duì)收斂，還是條件收斂。解：為交錯(cuò)級(jí)數(shù)， 的絕對(duì)級(jí)數(shù)為：，收斂 為絕對(duì)收斂 2、求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。解：此級(jí)數(shù)的收斂半徑為： 所以，級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 五、求解下列微分方程1、求解微分方程 解：此微分方程為一階線性微分方程， 通解為： = = = 由初始條件，得 所以，所求的特解為：。 2、求微分方程。 解：此微分方程為二階常系數(shù)線性微分方程其特征方程為：，特征根為： 所以此方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為： 令原方程的一個(gè)特解為：，將代入原方程，并比較的系

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