初一正方體展開與折疊.doc

有關(guān)正方體表面展開圖的解題規(guī)律 一、判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖 具體說可有以下4類11種圖形，如作旋轉(zhuǎn)或翻折后，方向會不同，但相對位置不變，這些不重復(fù)計(jì)算1“一四一”，中間一行4個(gè)作側(cè)面，兩邊各1個(gè)分別作上下底面，共有6種2“二三一”（或一三二）型，中間3個(gè)作側(cè)面，上（或下）邊2個(gè)那行，相連的正方形作底面，不相連的再下折作另一個(gè)側(cè)面，共3種3“二二二”型，成階梯狀4“三三”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連注意：1、除了33型，一定是橫或豎的兩側(cè)都有圖形。2、除了33型，橫或豎方向的正方形數(shù)量一定是一個(gè)為3一個(gè)為4。3、圖形平移一個(gè)或者兩個(gè)正方形，（每個(gè)正方形只能沿水平或者豎直方向平移一格，且經(jīng)過的路途中無正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以圍成一個(gè)正方體。 二、找正方體相鄰或相對的面 1從展開圖找（1）正方體中相鄰的面，在展開圖中有公共邊或公共頂點(diǎn)如，或在正方形長鏈中相隔兩個(gè)正方形如中A與D（2）在正方體中相對的面，在展開圖中同行（或列）中，中間隔一個(gè)正方形中A和C，B和D?；虺伞癦”字型的兩個(gè)端點(diǎn)如例1 右圖中哪兩個(gè)字所在的正方形，在正方體中是相對的面 解 “?！迸c“似”，“你”和“程”，“前”和“錦”相對 例2 在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使得它們折成正方體后，對面上的數(shù)互為倒數(shù)，則填入正方形A、B、C的三數(shù)依次是： （A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A與2，B與3中間都隔一個(gè)正方形，C與1分處正方形鏈兩邊且與其相連，選（A） 例3 在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后，對面上的數(shù)互為相反數(shù) 分析 A與0，B與2，C和-1都分處正方形鏈兩側(cè)且與其相連，A0，B-2，C1例4 代出折成正方體后相對的面 解 A和C，D和F，B和E是相對的面 2從立體圖找例5 正方體有三種不同放置方式，問下底面各是幾？ 分析 先找相鄰的面，余下就是相對的面 上圖出現(xiàn)最多的是3，和3相連的有2、4、5、6，余下的1就和3相對再看6，和6相鄰的有2、3、4，和3相對的是1，必和6相鄰，故6和5相對，余下是4和2相對，下底面依次是2、5、1 例6 由下圖找出三組相對的面 分析 和2相連的是1、3、5、6，相對的是4，和3相連的是2、4、5、6，相對的是1，和6相連的是1、2、3、4，相對的是5 三、由帶標(biāo)志的正方體圖去判斷是否屬于它的展開圖 例7 如下圖，正方體三個(gè)側(cè)面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，圖A圖B都是和+兩個(gè)面相對，不合題意，從立體圖看“”、“”、“”為逆時(shí)針順序，符合要求圖D“”、“”、“”為順時(shí)針，不合要求，故選（C） 正方體的平面展開圖的判斷問題題目特點(diǎn)：選擇題，給出正方體相鄰的三個(gè)面，并且三個(gè)面上分別標(biāo)有不同的圖案，要求判斷其平面展開圖是哪一個(gè)。解題方法：排除法。先看選擇項(xiàng)中標(biāo)有圖案的面是否相對，若相對，排除。然后注意到帶圖案的三個(gè)面有一個(gè)公共點(diǎn)，在原圖和展開圖上標(biāo)出這個(gè)公共點(diǎn)。最后，將其中的兩個(gè)折疊后復(fù)原（如前面的面和上邊的面），看另一個(gè)面是否符合，找出正確的答案。注意：做題時(shí)，可將試卷旋轉(zhuǎn)或顛倒一下判斷，也可動手實(shí)際操作一下。ABCD1右面這個(gè)幾何體的展開圖形是（）2如圖幾何體的展開圖形最有可能是（） A、 B、 C、 D、3如圖所示的正方體，若將它展開，可以是下列圖形中的（） A、 B、 C、 D、4如圖所示的立方體，將其展開得到的圖形是（） A、 B、 C、 D、5四個(gè)圖形是如圖的展開圖的是（） A、 B、 C、 D、6如左圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（） A、 B、 C、 D、7將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（） A、 B、 C、 D、8一個(gè)三面帶有標(biāo)記的正方體，如果把它展開，應(yīng)是下列展開圖形中的（） A、 B、 C、 D、9下圖右邊四個(gè)圖形中，哪個(gè)是左邊立體圖形的展開圖？（） A、 B、 C、 D、10如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是（） A、 B、 C、 D、11將如圖正方體的相鄰兩面上各畫分成九個(gè)全等的小正方形，并分別標(biāo)上O、兩符號若下列有一圖形為此正方體的展開圖，則此圖為（）A、 B、 C、 D、正方體的平面展開圖的判斷問題答案1分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，注意帶圖案的三個(gè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)解：選項(xiàng)B、C帶圖案的三個(gè)面不相鄰，沒有一個(gè)公共頂點(diǎn)，不能折疊成原正方體的形式，排除；選項(xiàng)A能折疊成原正方體的形式，而選項(xiàng)D折疊后帶圓圈的面在上面時(shí)，帶三角形的面在左邊與原正方體中的位置不同，故選A點(diǎn)評：解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意做題時(shí)可親自動手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力2C