[高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)]高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(經(jīng)典版)_文檔_七日志_用文字記錄生活.doc

高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(經(jīng)典版)_文檔_七日志_用文字記錄生活 篇一 : 高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(經(jīng)典版)高中數(shù)學(xué)知識梳理總匯及復(fù)習(xí)第一部分 集合與函數(shù)1、在集合運算中一定要分清代表元的含義.舉例1已知集P?y|y?x2,x?R,Q?y|y?2x,x?R，求P?Q.2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.舉例若A?x|x2?a,B?x|x?2且A?B?，求a的取值范圍.3、充要條件的判定可利用集合包含思想判定：若A?B，則x?A是x?B的充分條件；若A?B，則x?A是x?B的必要條件；若A?B且A?B即A?B，則x?A是x?B的充要條件.有時利用“原命題”與“逆否命題”等價，“逆命題”與“否命題”等價轉(zhuǎn)換去判定也很方便.充要條件的問題要十分細(xì)心地去辨析：“哪個命題”是“哪個命題”的充分（必要）條件；注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲?乙）”與“甲的充分條件是乙（乙?甲）”，是兩種不同形式的問題.舉例設(shè)有集合M?(x,y)|x2?y2?2,N?(x,y)|y?x?2，則點P?M的條件是點P?N；點P?M是點P?N的條件.4、掌握命題的四種不同表達形式，會進行命題之間的轉(zhuǎn)化，會正確找出命題的條件與結(jié)論.能根據(jù)條件與結(jié)論判斷出命題的真假.舉例命題：“若兩個實數(shù)的積是有理數(shù)，則此兩實數(shù)都是有理數(shù)”的否命題是，它是（填真或假）命題.5、若函數(shù)y?f(x)的圖像關(guān)于直線x?a對稱，則有f(a?x)?f(a?x)或f(2a?x)?f(x)等，反之亦然.注意：兩個不同函數(shù)圖像之間的對稱問題不同于函數(shù)自身的對稱問題.函數(shù)y?f(x)的圖像關(guān)于直線x?a的對稱曲線是函數(shù)y?f(2a?x)的圖像，函數(shù)y?f(x)的圖像關(guān)于點(a,b)的對稱曲線是函數(shù)y?2b?f(2a?x)的圖像.舉例1若函數(shù)y?f(x?1)是偶函數(shù)，則y?f(x)的圖像關(guān)于對稱.舉例2若函數(shù)y?f(x)滿足對于任意的x?R有f(2?x)?f(2?x)，且當(dāng)x?2時f(x)?x2?x，則當(dāng)x?2時f(x)?.6、若函數(shù)y?f(x)滿足：f(x?a)?f(x?a)(a?0)則f(x)是以2a為周期的函數(shù).注意：不要和對稱性相混淆.若函數(shù)y?f(x)滿足：f(x?a)?f(x)(a?0)則f(x)是以2a為周1，則f(x)也是周期函數(shù)） f(x)舉例已知函數(shù)y?f(x)滿足：對于任意的x?R有f(x?1)?f(x)成立，且當(dāng)x?0,2)?. 時，f(x)?2x?1，則f(1)?f(2)?f(3)?f(2006期的函數(shù).（注意：若函數(shù)f(x)滿足f(x?a)?7、奇函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x滿足f(?x)?f(x)?0；偶函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x滿足f(?x)?f(x)?0.注意：使用函數(shù)奇偶性的定義解題時，得到的是關(guān)于變量x的恒等式而不是方程.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；若函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則此函數(shù)的定義域必關(guān)于原點對稱；反之，若一函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，高三數(shù)學(xué)知識點 高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(經(jīng)典版)則該函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù).若y?f(x)是奇函數(shù)且f(0)存在，則f(0)?0；反之不然.1?a是奇函數(shù)，則實數(shù)a?； x2?1舉例2若函數(shù)f(x)?ax2?(b?2)x?3是定義在區(qū)間2a?1,2?a上的偶函數(shù)，則此函數(shù)舉例1若函數(shù)f(x)?的值域是.8、奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)增減性一致，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)增減性相反.若函數(shù)y?f(x)的圖像關(guān)于直線x?a對稱，則它在對稱軸的兩側(cè)的增減性相反；此時函數(shù)值的大小取決于變量離對稱軸的遠(yuǎn)近.解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調(diào)性，但必須注意定義域.舉例若函數(shù)y?f(x)是定義在區(qū)間?3,3上的偶函數(shù)，且在?3,0上單調(diào)遞增，若實數(shù)a 滿足：f(2a?1)?f(a2)，求a的取值范圍.9、要掌握函數(shù)圖像幾種變換：對稱變換、翻折變換、平移變換.會根據(jù)函數(shù)y?f(x)的圖像，作出函數(shù)y?f(?x),y?f(|x|),y?|f(x)|,y?f(x?a),y?f(x)?a的圖像.（注意：圖像變換的本質(zhì)在于變量對應(yīng)關(guān)系的變換）；要特別關(guān)注y?f(|x|),y?|f(x)|的圖像. 舉例函數(shù)f(x)?|log2|2x?1|?1|的單調(diào)遞增區(qū)間為.10、研究方程根的個數(shù)、超越方程（不等式）的解（特別是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有絕對值的函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）等問題常利用函數(shù)圖像來解決.但必須注意的是作出的圖形要盡可能準(zhǔn)確：即找準(zhǔn)特殊的點（函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點、拐點、極值點等）、遞增遞減的區(qū)間、最值等.舉例1已知函數(shù)f(x)?2x?1,g(x)?ax?1，若不等式f(x)?g(x)的解集不為空集，則實數(shù)a的取值范圍是.舉例2若曲線y?|x|?1與直線y?kx?b沒有公共點，則k,b應(yīng)當(dāng)滿足的條件是11、曲線可以作為函數(shù)圖像的充要條件是：曲線與任何平行于y軸的直線至多只有一個交點.一個函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是：定義域與值域中元素須一一對應(yīng)，反應(yīng)在圖像上平行于x軸的直線與圖像至多有一個交點.單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)嗎？（是的,并且任何函數(shù)在它的每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)總有反函數(shù)）.還應(yīng)注意的是：有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)，你能舉例嗎？舉例函數(shù)f(x)?x2?2ax?1，（x?0,1?3,4），若此函數(shù)存在反函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.12、求一個函數(shù)的反函數(shù)必須標(biāo)明反函數(shù)的定義域，反函數(shù)的定義域不能單從反函數(shù)的表達式上求解，而是求原函數(shù)的值域.求反函數(shù)的表達式的過程就是解（關(guān)于x的）方程的過程.注意：函數(shù)的反函數(shù)是唯一的，尤其在開平方過程中一定要注意正負(fù)號的確定.舉例函數(shù)f(x)?log2(x2?2x?2),(x?(?,?2)的反函數(shù)為.13、原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y?x對稱；若函數(shù)y?f(x)的定義域為A，值域為C，a?A,b?C,則有2高三數(shù)學(xué)知識點 高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(經(jīng)典版)f(f?1(b)?b,f?1(f(a)?a.b?f(a)?a?f?1(b).需要特別注意一些復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)問題.如y?f(2x)反函數(shù)不是y?f?1(2x).?1舉例1已知函數(shù)y?f(x)的反函數(shù)是y?f的表達式是. (x)，則函數(shù)y?2f?1(3x?4)的反函數(shù)?2x,x?0 舉例2已知f(x)?，若f?1(a)?3，則a?.?log2(?x),?2?x?014、判斷函數(shù)的單調(diào)性可用有關(guān)單調(diào)性的性質(zhì)（如復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性），但證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義，不能用關(guān)于單調(diào)性的任何性質(zhì)，用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟往往是因式分解.記住并會證明：函數(shù)y?ax?舉例函數(shù)f(x)?ax?b,(a,b?0)的單調(diào)性. x1(a?0)在x?1,?)上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. x15、一元二次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，要熟練掌握一元二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值與最小值，應(yīng)會結(jié)合二次函數(shù)的圖像求最值.舉例求函數(shù)f(x)?x2?2ax?1在區(qū)間?1,3的最值.16、一元二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程是不可分割的三個知識點.解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像、寫出一元二次不等式的解集”，可以將一元二次不等式的問題化歸為一元二次方程來求解.特別對于含參一元二次不等式的討論比較方便.還應(yīng)當(dāng)注意的是；不等式解集區(qū)間的端點值是對應(yīng)方程的根（或增根）.舉例1已知關(guān)于x的不等式|ax?3|?5的解集是?1,4，則實數(shù)a的值為. 舉例2解關(guān)于x的不等式：ax2?2ax?1?0(a?R).第二部分 不等式17、基本不等式a?b?2ab,ab?(a?b2)要記住等號成立的條件與a,b的取值范圍“.一正、211?的最小值為. ab二定、三相等”，“積定和有最小值、和定積有最大值”，利用基本不等式求最值時要考慮到等號是否成立.與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題多有基本不等式的應(yīng)用. 舉例已知正數(shù)a,b滿足a?2b?3，則18、學(xué)會運用基本不等式：|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|.舉例1若關(guān)于x的不等式|x?1|?|x?2|?a的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是；舉例2若關(guān)于x的不等式|x?1|?|x?2|?a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是.19、解分式不等式不能輕易去分母，通常采用：移項（化一邊為零）通分轉(zhuǎn)化為整式不等式化所有因式中的變量系數(shù)為正，（即不等式兩邊同除以變量系數(shù)，若它的符號不能確定即需要討論）“序軸標(biāo)根”（注意比較各個根的大小，不能比較時即需要討論）；解絕對值不等式的關(guān)鍵是“去絕對值”，通常有利用絕對值不等式的性質(zhì)平方討論.特別注意：求一個變量的范圍時，若分段討論的也是這個變量，結(jié)果要“歸并”.高三數(shù)學(xué)知識點 高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(經(jīng)典版)舉例解關(guān)于x的不等式：a(x?1)?1(a?0). x?220、求最值的常用方法：用基本不等式（注意條件：一正、二定、三相等）；方程有解法單調(diào)性；換元法；一般而言：在用基本不等式求最值因“不相等”而受阻時，常用函數(shù)y?x?a,(a?0)的單調(diào)性；求二次函數(shù)（自變量受限制）的值域，先配方、再利用圖x132111x的最大值不大于，又當(dāng)x?,時，f(x)?，62428像、單調(diào)性等；求分式函數(shù)的值域（自變量沒有限制）常用“逆求”（即判別式法）；求分式函數(shù)的值域（自變量受限制）通常分子、分母同除一個式子，變分子（分母）為常數(shù). 舉例1已知函數(shù)f(x)?ax?求實數(shù)a的值.舉例2求函數(shù)f(x)?x?3在區(qū)間?2,2上的最大值與最小值. x2?6x?1321、遇到含參不等式（或含參方程）求其中某個參數(shù)的取值范圍通常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）；但是若該參數(shù)分離不出來（或很難分離），那么也可以整體研究函數(shù)y?f(a,x)的最值.特別注意：雙變量問題在求解過程中應(yīng)把已知范圍的變量作為主變量，另一個作為參數(shù).舉例已知不等式4?a?2?2?0對于x?1,?）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. xx第三部分 三角函數(shù)22、若?(0,?2)，則sin?tg?；角的終邊越“靠近”y軸時，角的正弦、正切的絕對值就較大，角的終邊“靠近”x軸時，角的余弦、余切的絕對值就較大.舉例1已知?0,?，若sin?|cos?|?0，則?的取值范圍是. 舉例2方程sinx?x的解的個數(shù)為個.23、求某個角或比較兩角的大?。和ǔＪ乔笤摻堑哪硞€三角函數(shù)值（或比較兩個角的三角函數(shù)值的大?。?，然后再定區(qū)間、求角（或根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較出兩個角的大小）.比如：由tg?tg?未必有?；由?同樣未必有tg?tg?；兩個角的三角函數(shù)值相等，這兩個角未必相等，如sin?sin?；則?2k?；或?2k?,k?Z；若cos?cos?，則?2k?,k?Z；若tg?tg?，則?k?,k?Z.舉例1已知?,?都是第一象限的角，則“?”是“sin?sin?”的（ ）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件. 舉例2已知?0,?0,?，則“?”是“sin?sin?”的（ ）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.24、已知一個角的某一三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值或角的大小，一定要根據(jù)角的范圍來確定；能熟練掌握由tg?的值求sin?,cos?的值的操作程序；給（一個角的三角函數(shù)）值求（另一個三角函數(shù)）值的問題，一般要用“給值”的角表示“求值”的角，再用兩角和（差）的三角公式求得.舉例1已知?是第二象限的角，且cos?a，利用a表示tg?；高三數(shù)學(xué)知識點 高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(經(jīng)典版)舉例2已知6sin?sin?cos?2cos?0,?(22?2,?)，求sin(2?3)的值.25、欲求三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間等，應(yīng)注意運用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：sinx?211?(1?cos2x),cos2x?(1?cos2x)；引入輔助角（特別注意，2236經(jīng)常弄錯）使用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一），將所給的三角函數(shù)式化為y?Asin(?x?)?B的形式.函數(shù)y?|Asin(?x?)|的周期是函數(shù)y?Asin(?x?)周期的一半.舉例函數(shù)f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1的最小正周期為；最大值為；單調(diào)遞增區(qū)間為；在區(qū)間0,2?上，方程f(x)?1的解集為26、當(dāng)自變量x的取值受限制時，求函數(shù)y?Asin(?x?)的值域，應(yīng)先確定?x?的取值范圍，再利用三角函數(shù)的圖像或單調(diào)性來確定sin(?x?)的取值范圍，并注意A的正負(fù)；千萬不能把x取值范圍的兩端點代入表達式求得.舉例已知函數(shù)f(x)?2sinx(sinx?cosx),x?0,?，求f(x)的最大值與最小值.27、三角形中邊角運算時通常利用正弦定理、余弦定理轉(zhuǎn)化為角（或邊）處理.有關(guān)a,b,c的齊次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角式；當(dāng)知道ABC三邊a,c平方的和差關(guān)系，常聯(lián)想到余弦定理解題；正弦定理應(yīng)記為abc?2R（其sinAsinBsinC中R是ABC外接圓半徑.舉例在ABC中，a,c分別是?A,?B,?C對邊的長.已知a,c成等比數(shù)列，且a2?c2?ac?bc，求?A的大小及bsinB的