實物期權的定價模型課件

實物期權定價模型 實物期權定價模型的種類較多 理論界和實務界尚未形成通用定價模型 主要估值方法有三種 1 PPT交流學習 15 04 2020 目前實物期權定價的三類方法 偏微分法 Black Scholes模型 通過解析方法直接求解出 期望的表達式 動態(tài)規(guī)劃法 二叉樹定價模型 使用數(shù)值方法求得期望 模擬法 蒙特卡羅模擬法 通過大量模擬的方法求期望 2 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 模型假設條件 金融資產價格服從對數(shù)正態(tài)分布 在期權有效期內 無風險利率和金融資產收益變量是恒定的市場無摩擦 即不存在稅收和交易成本 金融資產在期權的有效期內無紅利及其它利得 該期權是歐式期權 3 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 布萊克 斯科爾斯期權定價方法的基本思想是 衍生資產的價格及其所依賴的標的資產價格都受同一種不確定因素的影響 二者遵循相同的維納過程 如果通過建立一個包含恰當?shù)难苌Y產頭寸和標的資產頭寸的資產組合 可以消除維納過程 標的資產頭寸與衍生資產頭寸的盈虧可以相互抵消 由這樣構成的資產組合為無風險的資產組合 在不存在無風險套利機會的情況下 該資產組合的收益應等于無風險利率 由此可以得到衍生資產價格的Black Scholes微分方程 4 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 布萊克 斯科爾斯模型假定期權的基礎資產現(xiàn)貨價格的變動是一種隨機的 布朗運動 BrownianMotion 其主要特點是 每一個小區(qū)內價格變動服從正態(tài)分布 且不同的兩個區(qū)間內的價格變動互相獨立 Black Scholes微分方程 5 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 歐式看漲期權的價格可通過下式計算 其中看跌 6 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 K 期權的執(zhí)行價格 0 標的資產當前的市場價格 無風險連續(xù)年復利 標的資產的風險 以連續(xù)計算的年回報率的標準差來測度 T 為離期滿日的時間 以占一年的幾分之幾 正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù) 7 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 正確使用布萊克 斯科爾斯公式必須注意其它幾個參數(shù)的選擇 1 該模型中無風險利率必須是連續(xù)復利形式 一個簡單的或不連續(xù)的無風險利率 設為r0 一般是一年復利一次 而 要求利率連續(xù)復利 r0必須轉化為 方能代入上式計算 兩者換算關系為 ln 1 r0 或r0 er 1 2 期權有效期 應折合成年數(shù)來表示 即期權有效天數(shù)與一年365天的比值 如果期權有效期為183天 則 183 365 0 501 3 對波動率的計算 通常通過標的資產歷史價格的波動情況進行估算 基本計算方法為 先取該標的資產過往按時間順序排好的n 1個歷史價格 價格之間的時間間隔應保持一致 如一天 一周 一月等 8 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 利用這一組數(shù)據計算n個連續(xù)復合收益率 計算公式為 r ln P st P st 1 上述公式表示對時間間隔內的收益取自然對數(shù) 得到連續(xù)復合的收益率 計算上述n個收益率的樣本標準差就得到了相應時間跨度的波動率 如果時間跨度為周 便稱為周收益波動率 如果時間跨度為月 便稱為月收益波動率 以此類推 但是 在布萊克 斯科爾斯公式的計算中 我們需要的是年收益波動率 因此 需要將上述波動率轉化為年收益波動率 轉化的方法是 利用下述等式進行計算年波動率的平方 某期限收益波動率的平方 1年中包含的期數(shù) 9 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 應用假定有個6個月期限 T 6 的股票看漲期權需要定價 現(xiàn)行的股價 S 為100美元 股票收益率的年度標準差 為50 期權的協(xié)定價格 K 為100美元 無風險收益率 r 為年率10 請計算出期權價格 10 PPT交流學習 15 04 2020 布萊克 斯科爾斯期權定價模型 計算過程如下 d1 ln 100 100 0 1 0 5 0 25 0 5 0 5 0 707 0 318d2 0 318 0 5 0 707 0 0355查表可知 N d1 0 6236N d2 0 4859帶入公式得到 C 100 0 6236 100 0 4859 e0 1 0 5 16 14元 11 PPT交流學習 15 04 2020 實物期權的二叉樹模型 由三位教授提出的二叉樹模型是一個重要的概率模型定價理論 它同 模型在很多方面都十分相似 運用這兩個模型對期權定價的結果基本上一致 從邏輯原理來看 二叉樹定價模型可以說是 模型的邏輯基礎 雖然 模型是被較早提出 但 模型過于抽象 且其中包括 所提出的項目未來受益的不確定性服從幾何布朗運動的假設 導致模型復雜求解困難 成為實物期權推廣中的最大障礙 而二叉樹定價模型直觀易懂 優(yōu)點有 適用范圍廣 應用方便 仍保留 法分析的外觀形式 易于理解 易列出不確定性和或有決策的各種結果 12 PPT交流學習 15 04 2020 1 標的資產的未來價格只有上漲或下跌兩種情況2 標的資產的未來價格上漲或下跌的報酬率己知 且投資人能利用現(xiàn)貨市場及資金借貸市場 建立與期權報酬變動完全相同之對沖資產組合3 無摩擦之市場 亦即無交易成本 稅負等 且證券可以無限分割 CRR模型的基本假設 實物期權的二叉樹模型 13 PPT交流學習 15 04 2020 4 借貸利率均相等 皆為無風險利率 5 每一期之借貸利率 r 上漲報酬率 u 及下跌報酬率 d 均為己知 且存在以下關系 否則將出現(xiàn)無風險套利機會 u 1且dR d 其中R l r CRR模型的基本假設 實物期權的二叉樹模型 14 PPT交流學習 15 04 2020 CRR模型估值方法1 動態(tài)復制技術動態(tài)復制技術是期權定價的核心思想 關鍵是尋找一個與所要評價的實際資產或項目有相同風險特征的可交易證券 并用該證券與無風險債券的組合復制出相應的實物期權的收益特征 動態(tài)復制技術就是把該項資產或項目看作一項金融資產 用 份該資產或項目和價值為 的無風險債券來復制實物期權 設 0為項目的當前的現(xiàn)金流入價值 是項目成功的期望現(xiàn)金流入價值 是項目失敗的期望現(xiàn)金流入價值 是項目的期權價值 是項目成功時的期權價值 是項目失敗時的期權價值 表示無風險利率 實物期權的二叉樹模型 15 PPT交流學習 15 04 2020 實例分析 假設一種股票當前價格為 20 三個月后的價格將可能為 22或 18 假設股票三個月內不付紅利 有效期為3個月的歐式看漲期權執(zhí)行價格為 21 如何對該期權進行估值 實物期權的二叉樹模型 16 PPT交流學習 15 04 2020 解決思路 動態(tài)復制技術 如果能夠用這種股票和期權構造一個組合 使得在三個月末該組合的價值是確定的 那么 根據該組合的收益率等于無風險收益率 無套利假設 可以得到構造該組合所需成本 現(xiàn)值 而組合中股票的價格是已知的 于是可以得出期權的價格 構造一個證券組合 該組合包含一個 股股票多頭頭寸和一個看漲期權的空頭頭寸 17 PPT交流學習 15 04 2020 計算過程 動態(tài)復制技術 當股票價格從 20上升到 22時 該證券組合的總價值為22 1 當股票價格從 20下降到 18時 該證券組合的總價值為18 完全可以選取某個 值 使得該組合的終值對在上述兩種情況下是相等的 這樣 該組合就是一個無風險組合 由22 1 18 得 0 25因此 一個無風險的組合由0 25股股票和一個看漲期權空頭構成 通過計算可知 無論股票價格是上升還是下降 在期權有效期的末尾 該組合的價值總是 4 5 實物期權的二叉樹模型 18 PPT交流學習 15 04 2020 計算過程 動態(tài)復制技術 在無套利假設下 無風險證券組合的盈利必定為無風險利率 假設無風險利率為年率12 則該組合的現(xiàn)值應為 4 5e 0 12 0 25 4 3674股票現(xiàn)在的價格已知為 20 用f表示期權的價格 組合現(xiàn)在的價值 有效期結束時的價值按無風險利率貼現(xiàn)因此 由20 0 25 f 4 3674得f 0 633如果期權價格偏離0 633 則將存在套利機會 實物期權的二叉樹模型 19 PPT交流學習 15 04 2020 CRR模型估值方法 2 風險中性估值風險中性假設假定管理者對不確定性持風險中性態(tài)度 其核心環(huán)節(jié)是構造出風險中性概率 期權定價屬于無套利均衡分析 適合于風險中性假 風險中性假設的核心環(huán)節(jié)是構造出風險中性概率 和 1 然后由公式 1 1 得出期權的當前價值 風險中性概率為 1 0 和 1 顯然 和 1 并不是真實的概率 由于期權定價屬于無套利均衡分析 參與者的風險偏好不影響定價結果 所以可用風險中性概率替代真實概率 實物期權的二叉樹模型 20 PPT交流學習 15 04 2020 實例分析 假設一種股票當前價格為 20 三個月后的價格將可能為 22或 18 假設股票三個月內不付紅利 有效期為3個月的歐式看漲期權執(zhí)行價格為 21 如何對該期權進行估值 21 PPT交流學習 15 04 2020 風險中性估值 變量p可以解釋為股票價格上升的概率 于是變量1 p就是股票價格下降的概率 這樣 pfu 1 p fd就是衍生證券的預期收益 可以表述為 衍生證券的價值是其未來預期值按無風險利率貼現(xiàn)的值 實物期權的二叉樹模型 22 PPT交流學習 15 04 2020 風險中性估值 股票的預期收益率一定等于無風險利率12 則有 22p 18 1 p 20e0 12 0 25即4p 20e0 12 0 25 18得p 0 6523在三個月末尾 看漲期權價值為 1的概率為0 6523 價值為零的概率為0 3477 因此 看漲期權的期望值為 0 6523 1 0 3477 0 0 6523按無風險利率貼現(xiàn)得期權現(xiàn)在的價值 f 0 6523e 0 12 0 25 0 633 實物期權的二叉樹模型 23 PPT交流學習 15 04 2020 一個應用 某公司研制出一項新技術 并獲得專利 現(xiàn)準備將此技術應用于公司一項新產品的生產預計建立生產該新產品的設備需要投入 300萬元 產品投入市場后每年可以產生稅后現(xiàn)金流量100萬元 項目可以在無競爭條件下持續(xù)進行4年 經市場部門調研 該項目最大的不確定性來源于市場對新產品的反應 估計產品未來現(xiàn)金流量波動率為45 根據項目的風險性質 公司期望投資回報率為15 4年期國債利率為5 公司是否對該項目進行投資 實物期權的二叉樹模型 24 PPT交流學習 15 04 2020 該項目 值 300 100 4 15 4萬元 0根據傳統(tǒng)判斷規(guī)則 該項目不可行 一個應用 實物期權的二叉樹模型 25 PPT交流學習 15 04 2020 一個應用 套用二叉樹定價模型計算推遲起期權的價值模型中的幾個份量的價值如下 0 100 15 4 285 5萬元 100 1 45 15 4 413 975萬元 100 1 45 15 4 157 025萬元 0 113975萬元 0 0 實物期權的二叉樹模型 26 PPT交流學習 15 04 2020 一個應用 實物期權的二叉樹模型 1 利用動態(tài)復制技術確定項目期權價值 代入數(shù)據計算得到 0444 695229 從而 60 352萬元即該投資項目的期權價值 考慮進優(yōu)先選擇權 為60 35萬元 27 PPT交流學習 15 04 2020 一個應用 2 利用風險中性假設根據風險中性假設分析方法 風險中性概率為 1 0 0 5561 0 444而 113 975 0故期權價值為 1 1 60 352萬元兩種假設計算的結果一致 實物期權的二叉樹模型 28 PPT交流學習 15 04 2020 研究項目總價值 期權價值 15 4 60 352 44 952萬元上述結果表明 在運用傳統(tǒng)判斷方法 0的情況下 考慮企業(yè)持有的優(yōu)先選擇權價值 由于項目總價值大于0 所以該項目值得投資 又因為立刻投資的價值 15 4萬元 因此該公司應持有該項期權 即推遲4年進行投資 一個應用 實物期權的二叉樹模型 29 PPT交流學習 15 04 2020 蒙特卡羅模擬法 蒙特卡羅模擬法 MonteCarloSimulation 假設投資組合的價格變動服從某種隨機過程的型態(tài) 因此可以借由計算機模仿 產生幾百次 幾千次 甚至幾萬次可能價格的路徑 并依此建構投資組合的報酬分配 進而推估其風險值 蒙特卡羅模擬法 基本上是一種基于大數(shù)法則的實證方法 當實驗的次數(shù)越多 它的平均值也就會越趨近于理論值 30 PPT交流學習 15 04 2020 實物期權定價方法的相關討論 期權的定價模型為期權的定價奠定來了一個總體性框架 但在實際應用中 根據情況的不同 需要對模型進行進一步的修改 可能碰到的問題是 1 標的資產的流動性 根據復制組合這一基礎理論的要求 期權定價理論是建立在可以運用的標的資產和無風險借貸資產構造等價資產組合基礎之上的 所以對于上市公司股票的期權 是成立的 然而對于標的資產沒有交易的實物情況下 套利是不可行的 造成期權定價成立的條件不充分 31 PPT交流學習 15 04 2020 實物期權定價方法的相關討論 2 標的資產價格變動的連續(xù)性 絕大部分實際資產而言 該條件是滿足的 但是可能存在一些資產 對于它們而言 其價格變動會受到限制 價格變動是跳躍的 這將會低