2015湖北高考文科數(shù)學詳解.doc

2015湖北高考文科數(shù)學詳解一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.為虛數(shù)單位，A B C D1 【答案】.【解析】試題分析：因為，所以應選. 考點：1、復數(shù)的四則運算；2.我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】.考點：1、簡單的隨機抽樣；3.命題“，”的否定是A， B，C， D，【答案】.【解析】試題分析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為，故應選.考點：1、特稱命題；2、全稱命題；4.已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是 A與負相關(guān)，與負相關(guān) B與正相關(guān)，與正相關(guān) C與正相關(guān)，與負相關(guān) D與負相關(guān)，與正相關(guān)【答案】.【解析】試題分析：因為變量和滿足關(guān)系，其中，所以與成負相關(guān)；又因為變量與正相關(guān)，不妨設(shè)，則將代入即可得到：，所以，所以與負相關(guān)，綜上可知，應選.考點：1、線性回歸方程；5.表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則 Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件 Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】.考點：1、充分條件；2、必要條件；6.函數(shù)的定義域為 A B C D【答案】.【解析】試題分析：由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域為，故應選.考點：1、函數(shù)的定義域求法；7.設(shè)，定義符號函數(shù) 則A B C D【答案】.考點：1、新定義；2、函數(shù)及其函數(shù)表示；8.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“” 的概率，則A B C D【答案】.【解析】試題分析：由題意知，事件“”的概率為，事件“”的概率，其中，所以，故應選.考點：1、幾何概型；2、微積分基本定理；9.將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位 長度，得到離心率為的雙曲線，則 A對任意的， B當時，；當時， C對任意的， D當時，；當時，【答案】.考點：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；10.已知集合，定義集合 ，則中元素的個數(shù)為 A77 B49 C45 D30【答案】.【解析】試題分析：由題意知，所以由新定義集合可知，或.當時，所以此時中元素的個數(shù)有：個；當時，這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同，即此時有，由分類計數(shù)原理知，中元素的個數(shù)為個，故應選.考點：1、分類計數(shù)原理；2、新定義；第卷（共110分）（非選擇題共110分）二、填空題（每題7分，滿分36分，將答案填在答題紙上）11.已知向量，則_【答案】.考點：1、平面向量的數(shù)量積的應用；12.若變量滿足約束條件 則的最大值是_【答案】.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示，然后根據(jù)圖像可得: 目標函數(shù)過點取得最大值，即，故應填.考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；13.函數(shù)的零點個數(shù)為_.【答案】.【解析】試題分析：函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程的根的個數(shù)，即函數(shù)與的圖像交點個數(shù).于是，分別畫出其函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與的圖像有2個交點.考點：1、函數(shù)與方程；2、函數(shù)圖像；14.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額 （單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的_； （）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為_. 【答案】（）3；（）6000.考點：1、頻率分布直方圖；15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 【答案】.考點：1、正弦定理；2、解三角形的實際應用舉例；16.如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且. （）圓的標準方程為_； （）圓在點處的切線在軸上的截距為_.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：設(shè)點的坐標為，則由圓與軸相切于點知，點的橫坐標為，即，半徑.又因為，所以，即，所以圓的標準方程為，令得：.設(shè)圓在點處的切線方程為，則圓心到其距離為：，解之得.即圓在點處的切線方程為，于是令可得，即圓在點處的切線在軸上的截距為，故應填和.考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、直線的方程；17.a為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當_時，的值最小.【答案】.：，：，綜上，當時，取到最小值考點：1、分段函數(shù)的最值問題；2、函數(shù)在區(qū)間上的最值問題；三、解答題 （本大題共5小題，共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 18.（本小題滿分12分）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0050 （）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求 的圖象離原點最近的對稱中心.【答案】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補全如下表：且函數(shù)表達式為；（）離原點最近的對稱中心為.【解析】試題分析：（）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得方程組，解之可得函數(shù)的表達式，進而可補全其表格即可；（）由（）并結(jié)合函數(shù)圖像平移的性質(zhì)可得，函數(shù)的表達式，進而求出其圖像的對稱中心坐標，取出其距離原點最近的對稱中心即可.試題解析：（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，解得. 數(shù)據(jù)補全如下表：且函數(shù)表達式為. （）由（）知，因此 .因為的對稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對稱中心為，其中離原點最近的對稱中心為. 考點：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，等比數(shù)列的公比為q已知，（）求數(shù)列，的通項公式；（）當時，記，求數(shù)列的前n項和【答案】（）或；（）.【解析】試題分析：（）由已知可列出方程組，解之得即可得出所求的結(jié)果；（）由（）可得，于是，易發(fā)現(xiàn)：的通項是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘而得的，直接對其進行求和運用錯位相減法即可得出結(jié)論.試題解析：（）由題意有， 即，解得 或 故或. （）由，知，故，于是， . -可得，故. 考點：1、等差數(shù)列；2、等比數(shù)列；3、錯位相減法；20.（本小題滿分13分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面，且，點是的中點，連接. （）證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值【答案】（）因為底面，所以. 由底面為長方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因為，點是的中點，所以. 而，所以平面.四面體是一個鱉臑；（）【解析】試題分析：（）由側(cè)棱底面易知，；而底面為長方形，有，由線面垂直的判定定理知平面，進而由線面垂直的性質(zhì)定理可得；在中，易得，再由線面垂直的判定定理即可得出結(jié)論.由平面，平面，進一步可得四面體的四個面都是直角三角形，即可得出結(jié)論；（）結(jié)合（）證明結(jié)論，并根據(jù)棱錐的體積公式分別求出，即可得出所求結(jié)果.試題解析：（）因為底面，所以. 由底面為長方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因為，點是的中點，所以. 而，所以平面. 由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別是（）由已知，是陽馬的高，所以；由（）知，是鱉臑的高， ，所以.在中，因為，點是的中點，所以，于是 考點：1、直線與平面垂直的判定定理；2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理；3、簡單幾何體的體積；21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). （）求，的解析式，并證明：當時，；（）設(shè)，證明：當時，.【答案】（），.證明：當時，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 當時，等價于 等價于 于是設(shè)函數(shù) ，由，有 當時，（1）若，由，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故成立.（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故成立.綜合，得 .【解析】試題分析：（）將等式中用來替換，并結(jié)合已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)可得于是聯(lián)立方程組即可求出的表達式；當時，由指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，進而可得到然后再由基本不等式即可得出（）由（）得，.于是要證明，即證，也就是證明，即證于是構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應用即可得出結(jié)論成立.試題解析：（）由, 的奇偶性及,得： 聯(lián)立解得，.當時，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 ， ， 當時，等價于， 等價于 設(shè)函數(shù) ，由，有 當時，（1）若，由，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故成立.（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故成立.綜合，得 .考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應用；2、函數(shù)的基本性質(zhì)；22.（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖1所示是滑槽的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復運動時，帶動N繞轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系（）求橢圓C的方程；（）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點若直線總與橢圓有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由【答案】（）（）當直線與橢圓在四個頂點處相切時，的面積取得最小值8.【解析】試題分析：（）由題意并結(jié)合三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）知，即，這表明橢圓的長半軸長為，短半軸長為，即可求出橢圓的方程；（）首先討論直線的斜率存在與不存在兩種情況，當直線的斜率不存在時，易知直線的方程為或，即可求出的面積的值；當直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程并整理得到一元二次方程，然后根據(jù)題意直線總與橢圓有且只有一個公共點知，即可得到.再分別聯(lián)立直線與直線和可解得點和點的坐標，并根據(jù)原點到直線的距離公式可求得，于是的面積可表示為消去參數(shù)可得，于是分兩種情況進行討論：當時；當時，分別求出的面積的最小值，并比較即可求出的面積取得最小值.試題解析：（）因為，當在x軸上時，等號成立；同理，當重合，即軸時，等號成立. 所以橢圓C的中心