1平方根與算術(shù)平方根.doc

16.1. 1平方根與算術(shù)平方根初二（ ）班 姓名：_ 學(xué)號：_ 時間：2005年_月_日教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平方根及算術(shù)平方根的概念。 2、能及時通過平方運(yùn)算求一個非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和概括問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：一、新課引入：1已知正方形的面積為25 cm2，則它的邊長為_cm2（1）若x2=9，則x=_； （2）若y2=9，則y=_；（3）若x2=0，則x=_； （4）若y2=，則y=_； （5）若x2=，則x=_； （6）若y2=2.25，則y=_； （7）若x2=-9，則x=_。二、新課講解：1請自行閱讀課本P P，學(xué)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的定義。2練習(xí)：A組 （1）如果x的平方等于169，那么x叫做169的_； 如果x的平方等于5，那么x叫做5的_；如果x的平方等于a，那么xx叫做a的_。（2）49的平方根是_；49的算術(shù)平方根是_； 的平方根是_；的算術(shù)平方根是_； 0的平方根是_；0的算術(shù)平方根是_； 1.5是_的平方根。（3）總結(jié)：一個正數(shù)有_個平方根，它們互為_；0的平方根是_；負(fù)數(shù)_平方根。3請自行閱讀課文P P，學(xué)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的表示方法。4練習(xí)：B組 （1）=_（表示144的_）； =_（表示144的_）； =_（表示144的_）。 （2）5的平方根記作_ ，5的算術(shù)平方根記作_。 （3）=_； =_；=_； =_；=_；=_。三、課堂練習(xí)：1 求下列各數(shù)的平方根：64：_； ：_； 0.36：_；324：_。2=_；=_；=_； 3表示10的_，表示_。4=_；=_；=_； =_；（a0時，_；（2） 當(dāng)a0時，_（3） 當(dāng)a=0時，_；也就是說： _試一試：（）2與是一樣的嗎？說說你的理由，并與同學(xué)交流。概 括 （a0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根 形如（a0）的式子叫做二次根式注 意在二次根式中，字母a必須滿足a0，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)三、課堂練習(xí)：B組1、（1） = ； （2）（）2= ；（3）= ； （4）（）2= ；（5）= ； （6）= 。2、（1）100=（ ）2； （2）=（ ）2； （3）7=（ ）2； （4）5=（ ）2。3、因式分解： x27=_; y2 5= .C組求 的值。 16.2.2二次根式的乘法教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。教學(xué)過程：一、新課引入 ：1、（1）= = ；= = ； （2）= = ；= = ； （3） （a0，b0）二、新課講解：1、二次根式乘法法則：= （a0，b0）化簡： （1）= = ；（2）= = ；（3）= = ；（4）= = = 。2、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：= （a0，b0）化簡： （1）= = ；（2）= = ；（3）= = ；（4）= = ；（5）= = ；（6）= = ；（7）= = ；（8）= = ；（9）= = ；（10）= = ；（11）= = ；（12）= = 。16.2.2二次根式的除法教學(xué)難點(diǎn)：探求二次根式的除法運(yùn)算法則。教學(xué)過程：一、 新課引入：由可以猜想：=_你能舉出幾個實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證嗎？二、 基礎(chǔ)練習(xí)：1、 計(jì)算：（1）=_；（2）=_2、計(jì)算：（1）=_；（2）=_=_；（3）=_；（4）=_；（5）_=_；（6）_=_。三、 例題練習(xí)：1、 化簡：（要求分母不帶根號）（1）；（2）；（3）；（4）。2、 小結(jié)：二次根式的化簡包括兩方面：（1） 根號里的各因式的指數(shù)小于2；（2） 分母不帶有根號。四、 課堂練習(xí)：A組 化簡：（1） ；（2） ； （3） =；（4） ；（5） ； （6） ；（7） （8） （9）B組計(jì)算、化簡：（1） （2） （3） （4）2（5）a 16.2.3二次跟式的加減法教學(xué)過程：一、新課引入：(1)4x+5x=_; (2) 猜想 (1)4; (2)4 (3)(4)2; (5) 二、新課講解：1、 計(jì)算：(1)4(2)(3)42、化簡后再合并： 三、課堂練習(xí)：A組(3) (4)(5) (6)(7) (8).小結(jié)：同類二次根式的條件是；B組 ； 。C組：；已知x求的值。163 實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）教學(xué)過程：一、鞏固舊知、復(fù)習(xí)提問問題1、什么叫有理數(shù)？問題2、有理數(shù)可以如何分類？二、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新知問題3、用什么方法求？其結(jié)果如何？（計(jì)算器求得。） 問題4、你能驗(yàn)證所得的結(jié)果嗎？（驗(yàn)證說明求得的只是近似值）問題5、那是怎樣的數(shù)呢？結(jié)果如何呢？無理數(shù)概念；無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。課堂練習(xí)：1、無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。2、實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。除了按定義還能按大小寫出列表。4、實(shí)數(shù)的相反數(shù)?5、實(shí)數(shù)的絕對值?6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算?講解例1，加上（3）若|x|=（4）若|x-1|=,那么x的值是多少？例2，判斷題：（1）任何實(shí)數(shù)的偶次冪是正實(shí)數(shù)。（ ）（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（ ）（3）0是最小的實(shí)數(shù)。（ ）（4）0是絕對值最小的實(shí)數(shù)。（ ）思考題：你能想象出在數(shù)軸上的位置嗎？問題6：你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？（利用課前準(zhǔn)備的材料教學(xué)。）提高總結(jié)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的。三、課堂練習(xí)： A組1. 試估計(jì)與的大小關(guān)系 解：用計(jì)算器求得 ， 而 ， 所以 2.計(jì)算：（結(jié)果精確到0.01） 解: 用計(jì)算器求得 ，于是 ，所以 3.計(jì)算:（1）（）（）； （2）.解: （1）（）（）= = = ; （2）=_=_.B組1. 判斷下列說法是否正確：（1）兩個數(shù)相除，如果不管添多少位小數(shù)，永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果一定是一個無理數(shù); ( )（2）任意一個無理數(shù)的絕對值是正數(shù). ( )2. 計(jì)算：.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）3.比較下列各組數(shù)中兩個實(shí)數(shù)的大小：（1）; （2）4. 計(jì)算：（1）； （2）.四、小結(jié)：1. 什么叫無理數(shù)？2. 什么叫實(shí)數(shù)？3. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎？為什么？163 實(shí)數(shù)與數(shù)軸(2)教學(xué)重點(diǎn)：了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)。熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行四則運(yùn)算。教學(xué)過程一、鞏固舊知、復(fù)習(xí)提問問題1、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念。問題2、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律。問題3、用字母來表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律。問題4、平方差公式？立方差公式？二、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新知例1 計(jì)算：（1） （2） （3） 總結(jié)：實(shí)數(shù)的計(jì)算在有理數(shù)范圍的運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)以實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；結(jié)果要求精確到某一位時，在計(jì)算過程中應(yīng)比結(jié)果要求的多保留一位小數(shù)，最后一步再次進(jìn)行4舍5入，得到一個符合要求的數(shù)。三、課堂練習(xí) P17練習(xí)：1、2。四、小結(jié)由學(xué)生完成小結(jié)：在有理數(shù)范圍的運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)以實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度有相應(yīng)的近似有限小數(shù)來代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。數(shù)的開方復(fù)習(xí)卷(一)初二（ ）班 姓名：_ 學(xué)號：_ 時間：2005年_月_日一、選擇題：1 在0.32，(5)2，4，9，、中，有平方根的數(shù)的個數(shù)是（ ）A、3個 B、4個 C、5個 D、6個23的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、3 D、93下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4下列說法正確的是（ ）A、的平方根是3 B、x2一定沒有平方根C、0.4的平方根是0.2 D、x 2+1一定有平方根5如果，那么x的取值范圍是（ ）A、x2 B、x2 C、x2 D、x26下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、C、 D、7的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，則(a+b)b的值為（ ）A、1 B、2 C、4 D、98的平方根是（ ）A、2 B、4 C、2 D、49若一個數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、1 D、110在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和二、填空題：11已知且xy0，則x+y=_。12的相反數(shù)是_，絕對值是_.13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x49=_.14當(dāng)x=_時，式子有意義。15比較大小：（1）； （2）；（3）；（4）.16如果，則a=_，b=_.17若有意義，則_.18計(jì)算.19若1x4，則化簡的結(jié)果是_.20觀察下列各式：；請你猜想用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示規(guī)律：_ _.三、解答題：21已知（x3）2=36，求x的值。22在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x 32 x； （2）x 4 6 x 2+9.23計(jì)算或化簡：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）； （16）.數(shù)的開方復(fù)習(xí)題（二）初二（ ）班 姓名：_ 學(xué)號：_ 時間：2005年_月_日一、選擇題：1下列各式中，正確的是（ ）A、； B、；C、； D、.2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）A、； B、； C、； D、.3在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）A、和； B、和； C、和；D、和.4若b0，化簡的結(jié)果是（ ）A、； B、； C、； D、.5用計(jì)算器計(jì)算約等于（ ）A、0.9231； B、0.8944； C、0.5441； D、0.7532.6如果，那么x的取值范圍是（ ）A、x2； B、x2.7，則xy=（ ）A、6； B、2； C、2； D、6.8下列等式成立的是（ ）A、； B、；C、； D、（a0，b0）.9若x-1，則等于（ ）A、1x； B、x2； C、3 x； D、3 x.10已知a、b兩個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡等于（ ）A、2b； B、2b； b a 0C、2a； D、2a.二、填空題：11計(jì)算：（1）=_； （2）=_； （3）=_。12若是二次根式，那么a的取值范圍是_.13化簡：（1）； （2）.14下列二次根式：和；和；和中是同類二次根式的為_（僅填序號）.15在下列每一圈內(nèi)，至少填入4個恰當(dāng)?shù)臄?shù)： 正實(shí)數(shù)集合 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合16x滿足什么條件時，下列各式有意義？（1）； （2）；（3）； （4）.17化簡：（1）； （2）=_.18計(jì)算：=_.19的相反數(shù)是_，絕對值是_，倒數(shù)是_.20把移到根號內(nèi)得=_.三、解答題：21、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪幾個？，4.5，0.1010010001，3.141522化簡：.23已知，求的值.24已知，求的值.25已知與互為相反數(shù)，求3m+n的值.26計(jì)算下列各題：（1）；（2）.27若5x+19的算術(shù)平方根是8，求3x2的平方根.28a、b、c都是實(shí)數(shù)，且.試求的值.二次根式練習(xí)初二（ ）班 姓名：_ 學(xué)號：_ 時間：2005年_月_日A組1、計(jì)算：（1）=_； （2）=_； （3）=_；（4）=_； （5）=_； （6）=_；（7）=_； （8）=_； （9）=_；（10）=_； （11）=_； （12）=_；（13）=_=_；（14）=_；2、化簡：（1）=_=_；（2）=_=_；（3）=_=_；（4）=_=_；（5）=_=_=_；（6）=_=_。B組1、計(jì)算（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）。數(shù)的開方單元測試（滿分：100分 時間：45分鐘）初二（ ）班 姓名：_ 學(xué)號：_ 時間：2005年_月_日一、 選擇題（每小題3分，共15分）：1下列說法正確的是（ ）A、的平方根是3 B、0.4的平方根是0.2C、x2一定沒有平方根 D、x2+1一定有平方根2的平方根是（ ）A、2 B、2 C、4 D、43如果，那么x的取值范圍是（ ）A、x2 B、x2 C、x2 D、x24若b0，化簡的結(jié)果是（ ）A、； B、； C、； D、.5已知a、b兩個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡等于（ ）A、2b； B、2b； b a 0C、2a； D、2a.二、 填空題（除8、9題每空2分外，其余小題每空3分，共44分）：6下列二次根式：和；和；和中是同類二次根式的為 （僅填序號）.7在實(shí)數(shù)，3.14，0.13113111311113，中，無理數(shù)有 .8.比較大小： （1）； （2）；（8分） （3）； （4）.9的相反數(shù)是 ，絕對值是 ，倒數(shù)是 .（6分）10在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x425= .11計(jì)算：（1）= .（2）.12x滿足什么條件時，下列各式有意義？（1）； （2）；（3）； （4）.13觀察下列各式：，請你猜想用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示規(guī)律： .三、 解答題（共41分）：14計(jì)算或化簡（每小題3分，共24分）：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；15已知，求的值.（8分）16若5x+19的算術(shù)平方根是8，求3x2的平方根.（9分）數(shù)的開方總復(fù)習(xí)初二（ ）班 姓名：_ 學(xué)號：_ 時間：2005年_月_日A組一、選擇題：1、正數(shù)a的平方根與算術(shù)平方根個數(shù)分別為（ ）A、2個，2個 B、2個，1個 C、1個，2個 D、1個，1個2、的立方根為（ ）A、8 B、8 C、2 D、23、在二次根式中同類二次根式的個數(shù)為（ ）A、4 B、3 C、2