第十一講數(shù)與形例題及練習(xí).doc

第十一講 數(shù)與形【指點(diǎn)迷津】一組數(shù)字和圖形，隱藏許多數(shù)的規(guī)律，可以通過(guò)畫(huà)圖幫助我們理解思考。例題1 如圖：用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第8個(gè)“口”字需要多少棋子？第n個(gè)“口”字需要多少棋子？分析與解答：我們可以先數(shù)出每個(gè)圖形的棋子數(shù)，分別是4顆，8顆，12顆。.可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是每增加一個(gè)圖形就多4顆。解：第1個(gè)有41=4顆 第2個(gè)有42=8顆 第3個(gè)有43=12顆 第8個(gè)有48=32顆第n個(gè)有4n=4n顆答：則擺第8個(gè)“口”字需要32顆棋子，第n個(gè)“口”字需要4n顆棋子。試一試11、 找出規(guī)律，寫(xiě)出答案 1、3、7、15、( )、( )、127。（31、63）2、 找出規(guī)律，寫(xiě)出答案 1、2、3、5、8、( )、( )、34。（13、21）3、 找出規(guī)律，寫(xiě)出答案（1） 搭10層一共要（ ）個(gè)三角形。（100）（2） 搭n層一共要（ ）個(gè)三角形。（）（3） 搭（ ）層一共要49個(gè)三角形。（7）例題2 用小棒搭正方形由圖形可以看出，每多搭一個(gè)正方形，就要增加（ ）根小棒，搭n個(gè)這樣的正方形需要（ ）根小棒，用76根小棒可以答出（ ）個(gè)這樣的正方形。分析與解答：從第一個(gè)圖形中可以看出有4根小棒，第二個(gè)圖形中可以看出有4+3根小棒，依次是4+3+3,4+3+3+3等，通過(guò)轉(zhuǎn)換可得1+3,1+3+3,1+3+3+3,等。即1+31,1+32,1+33.1+3n等。所以搭n個(gè)這樣的正方形需要（ 3n+1 ）根小棒, 3n+1 =76，解得n=25.試一試21、 按下圖方式擺放餐桌和椅子。 從上圖可以看出，每多擺一張桌子可多坐（ ）人，這樣擺10張桌子可坐（ ）人，擺n張桌子可坐（ ）人，有70人用餐需要這樣擺（ ）張桌子。（4） （42）（4n+2）（17）2、擺一個(gè)三角形需要3根小棒，增加一個(gè)三角形后，共有（3+2）根小棒，增加40個(gè)三角形后，共用（ ）根小棒，增加n個(gè)三角形后，共用（ ）根小棒。（83）（2n+3）3、（1） 按照上圖的畫(huà)法，如果20個(gè)正方形，能得到（ ）個(gè)直角三角形，如果要得到100個(gè)直角三角形，因畫(huà)（ ）個(gè)正方形。（76）（26）（2） 按照上面的畫(huà)法畫(huà)出6個(gè)正方形，如果最大的正方形的面積是256平方米，那最小的正方形的面積是（ ）平方米，（5）例題3這座自然數(shù)金字塔，第8行第1個(gè)數(shù)是（ ），第10行最后一個(gè)數(shù)是（ ），200在第（ ）行第（ ）個(gè)數(shù)。分析與解答：通過(guò)觀察，每行的第一個(gè)數(shù)是1、2、5、10、17.。即1，1+1，1+1+3，1+1+3+5，1+1+3+5+7，層數(shù)與加數(shù)的個(gè)數(shù)相同，所以第8行第1個(gè)數(shù)是1+1+3+5+7+9+11+13=50，每行的最后一個(gè)數(shù)1、4、9、16、25.。即，.。每行的最后一個(gè)數(shù)就是層數(shù)的平方。所以第10行最后一個(gè)數(shù)是，因?yàn)椋?00在第15行第4個(gè)數(shù)。試一試31、觀察上圖中，三角數(shù)陣，則第50行的最后一個(gè)數(shù)是（ ）(1275)2、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n,m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4,2）表示實(shí)數(shù)9，則表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)是（ ）。(6,5)3、 下面數(shù)字排列稱(chēng)為楊輝三角形。觀察數(shù)字的規(guī)律，按照規(guī)律寫(xiě)出第六行和第七行的數(shù)第六行（ 1、5、10、10、5、1）第七行（ 1、6、15、20、15、6、1）鞏固練習(xí)1、 按規(guī)律填空（1） （ ），（ ）。()（2） 1、4、9、16、25、（ ）（ ）64、81(36,49)（3） 1、1、2、6、24、（ ）（ ）（ ）(120,720,5040)（4） ,（ ）（ ）（ ）()2、觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有（ ）個(gè)點(diǎn)。（30）3、按下面用小棒擺正六邊形。擺4個(gè)正六邊形需要（ ）根小棒；擺10個(gè)正六邊形需要（ ）根小棒；擺個(gè)正六邊形需要（ ）根小棒。(21；51；。）4、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如圖所示），請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)規(guī)律，填寫(xiě)下表：（10、2n+4）5、圖(1)是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊得中點(diǎn)得到圖(2)，再分別連接圖(2)中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖(3)按這樣繼續(xù)下去，第100個(gè)圖形有_個(gè)三角形（298） 6、如圖，它是由火柴棒組成的三角形圖案，如果在這個(gè)三角形圖案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形_個(gè)（1000）7、明明用小棒搭房子(如下圖所示)，像這樣搭下去，搭5間房子要用_根小棒；搭n間房子要用_根小棒（26、5n+1）8、找規(guī)律填空，要求寫(xiě)出思考的過(guò)程。（24=8，82=16）（1