初中數(shù)學(xué)試講教案模板.docx

初中數(shù)學(xué)試講教案模板【篇一：教師招聘面試教案(初中數(shù)學(xué))】教師招聘面試教案初中數(shù)學(xué) 11.2.1三角形全等的判定（sss） 一、教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（sss），及利用全等三角形進(jìn)行證明 二、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等 （二）過程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 （三）情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識 三、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 （一）重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法 （二）難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法 （三）關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形 四、教具準(zhǔn)備 一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) 五、教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象 六、教學(xué)過程 （一）設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，?你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流 【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2，?剪下模板就可去割玻璃了 【理論認(rèn)知】 如果abcabc，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?反之，?如果abc與abc滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即ab=ab，bc=bc，ca=ca，a=a，b=b，c=c 這六個條件，就能保證abcabc，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：?只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個abc，再畫一個abc，使ab=ab，bc=bc，ca=ca把畫出的abc剪下來，放在abc上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證（如課本圖112-2所示） 畫一個abc，使ab=ab，ac=ac，bc=bc： 1畫線段取bc=bc； 2分別以b、c為圓心，線段ab、ac為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)a； 3連接線段ab、ac 【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“sss”） （2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn) （二）范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例1】如課本圖1123所示，abc是一個鋼架，ab=ac，ad是連接點(diǎn)a與bc中點(diǎn)d的支架，求證abdacd（教師板書） 【教師活動】分析例1，分析：要證明abdacd，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明：d是bc的中點(diǎn)， bd=cd 在abd和acd中 abdacd（sss） 【評析】符號“”表示“因?yàn)椤?，“”表示“所以”；從?可以看出，?證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫 （三）實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問題思考】 已知ac=fe，bc=de，點(diǎn)a、d、b、f在直線上，ad=fb（如圖所示），要用“邊邊邊”證明abcfde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法 【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有ab=fd，只要ad=fb兩邊都加上db即可得到ab=fd” 【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動 （四）隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本p8練習(xí) 【探研時空】 如圖所示，ab=df，ac=de，be=cf，bc與ef相等嗎？?你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（bc=ef，abcdfe） （五）課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，?利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？?（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） （六）布置作業(yè)，專題突破 1課本p15習(xí)題112第1，2題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 （七）板書設(shè)計 把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí) （八）疑難解析 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論【篇二：初中教師試講必備：北師大版八年級數(shù)學(xué)(上下冊經(jīng)典教案合集)】 北師大版八年級數(shù)學(xué)（上下冊經(jīng)典教案合集） 11 勾股定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 2難點(diǎn)：勾股定理的證明。 三、例題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實(shí)踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。 例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。 四、課堂引入 目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的?人?，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是?文明人?，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。 讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角abc，用刻度尺量出ab的長。 以上這個事實(shí)是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：?把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。?這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。 再畫一個兩直角邊為5和12的直角abc，用刻度尺量ab的長。 你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？ 五、例習(xí)題分析 分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。 拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4s+s小正=s大正 a b 1 42ab（ba）2=c2，化簡可證。 發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。 分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊s=41/2abc2右邊s=（a+b）2 左邊和右邊面積相等，即41/2abc2=（a+b）2化簡可證。bb b 六、課堂練習(xí) 1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。 b b e 兩銳角之間的關(guān)系： 若d為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 b 4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。 七、課后練習(xí) c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b） 2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的 4已知：如圖，在abc中，ab=ac，d在cb的延長線上。 求證：ad2ab2=bdcd 若d在cb上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。 課后反思： 八、參考答案 課堂練習(xí) 秒2cm的速度移動，問當(dāng)p點(diǎn) dbc 11 1 3b，鈍角，銳角；4提示：因?yàn)閟梯形abcd = sabe+ sbce+ seda，又因?yàn)閟梯形acdg=2（a+b）2， 11111 sbce= seda=2 ab，sabe=2c2, 2（a+b）2=22 ab2c2。 課后練習(xí) 1c= b?a；a=b?c；b=c?a 222222 ?a2?b2?c222 a?1a?1 ? c?b?12? ；則b=2，c=2；當(dāng)a=19時，b=180，c=181。 35秒或10秒。4提示：過a作aebc于e。 12 勾股定理（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。 2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：勾股定理的簡單計算。 2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 三、例題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。 例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。 例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高綜合能力。 四、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符號語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求ab，可由ab=bd+cd，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出bd=3和ad=1?；蛴骯b，可由ab?ac?bc，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出ac=2和bc=6。 討論后，發(fā)現(xiàn)添臵ab邊上的高這條輔助線，就可以求得ad，cd，bd，ab，bc及sabc。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？ 小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？ 解略。ba dc 22 d c a 48=43 de2= ce2-cd2=42-22=12，de=23。 1 1 s四邊形abcd=sabe-scde=2abbe-2cdde=63 小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材p76頁探究3） 分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。 變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示六、課堂練習(xí)略 3?1,2?2 的點(diǎn)。 13 勾股定理的逆定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。 2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。 三、例題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。 例2（p82探究）通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。 例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？ 怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。 五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。 分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。 理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。 解略。 例2（p82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。 分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。 如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。 利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。 先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊a1b1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。 先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。 證明略。 分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式 一、 教學(xué)目標(biāo)b a1b c c11 了解分式、有理式的概念. 2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 2難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 三、課堂引入 10 s 200v 1讓學(xué)生填寫p4思考，學(xué)生自己依次填出：7，a，33，s. 2學(xué)生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程. 設(shè)江水的流速為x千米/時. 100 60 100 60 輪船順流航行100千米所用的時間為20 100 60 ?v 小時，逆流航行60千米所用時間20 ?v 小時，所以20 ?v =20 ?v . sv 3. 以上的式子20?v，20?v，a，s，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 五、例題講解 p5例1. 當(dāng)x為何值時，分式有意義. 分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍. 提問如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念. (補(bǔ)充)例2. 當(dāng)m為何值時，分式的值為0？ 2 m）mm?12 （1）?m?1m?3 分析 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. m?1 答案 （1）m=0 （2）m=2（3）m=1 六、隨堂練習(xí) 1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 7 9?y m?4 8y?3 2 1 9x+4, x , 20, 5, y，x?9 2. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？ 5 （3）2 3. 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) （1） 3（2） x?5x21?3xx?4x?x3?2xx?2 16.1.2分式的基本性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)1理解分式的基本性質(zhì). 2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).2難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1p7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變. 2p9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果 2 2x?5x?77x x?1 2 要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母. 教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解. 3p11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?-?號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變. ?不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號?是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5. 四、課堂引入 153931請同學(xué)們考慮： 與8 42024 15933 2說出與4 與24208 3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì). 五、例題講解 p7例2.填空： 分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變. p11例3約分： 分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式. p11例4通分： 分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母. （補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?-?號. ?6b?5a ?x 6n， ?4y。 ， 3y， ?n， 分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變. ? 2m ? ?7m ? ?3x ?6b6b ?x 6n=6n ， ?4y=4y。 解：?5a= 5a， 3y=3y，?n=n， 162分式的運(yùn)算 1621分式的乘除(一) 一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運(yùn)算. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：會用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算. 2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1p13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的 ? x ? 2m2m ? ?7m7m ? ?3x3x b?a? n?倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，高是abn，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的?m進(jìn)一步引出p14觀察 v m 從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間. 2p14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡. 3p14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)行約分. 4p14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1.這一點(diǎn)