運(yùn)動(dòng)圖象__相遇與追及問題

4運(yùn)動(dòng)圖象相遇與追及問題 2009安徽卷 大爆炸理論認(rèn)為 我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸 除開始瞬間外 在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi) 宇宙基本上是勻速膨脹的 上世紀(jì)末 對1A型超新星的觀測顯示 宇宙正在加速膨脹 面對這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn) 宇宙學(xué)家探究其背后的原因 提出宇宙的大部分可能由暗能量組成 它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開始加速膨脹 如果真是這樣 則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系 大致是下面的哪個(gè)圖象 1 運(yùn)動(dòng)圖象 解析 圖象中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看做是星球發(fā)生的位移x 因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度 由題意 宇宙加速膨脹 其半徑增加的速度越來越大 故選C 點(diǎn)評 聯(lián)系了當(dāng)前物理學(xué)和天文學(xué)研究的熱點(diǎn)問題 宇宙大爆炸理論 以大爆炸為背景 考查獲取 加工和利用信息解決實(shí)際問題的能力 小汽車正前方s處有一輛正在以速度v0行駛的載重卡車 此時(shí)小汽車因有急事需追趕載重卡車 于是立即通知載重卡車司機(jī)以加速度a1做勻減速運(yùn)動(dòng) 同時(shí)小汽車從靜止開始以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng) 試求小汽車需多長時(shí)間可追上載重卡車 某同學(xué)對此題的解法為 小汽車追上載重卡車時(shí) 有由此可求得小汽車追上載重卡車所需的時(shí)間t 問 你同意上述解法嗎 若同意 求出所需的時(shí)間 若不同意 則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果 只需列出方程即可 不同意 因?yàn)檩d重汽車有可能在t時(shí)刻前就已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng) 本題應(yīng)分三種情況討論 由于載重卡車經(jīng)時(shí)間停下 在這段時(shí)間內(nèi)小汽車的位移為 1 則小汽車在載重卡車停下前追上 有 取小于的解 2 若則小汽車在載重卡車停下后追上 有 3 若則小汽車在載重卡車剛停下時(shí)追上 則上述兩個(gè)方程均可 2 相遇與追及問題A B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛 當(dāng)B車在A車前84m處時(shí) B車速度為4m s 且正以2m s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過一段時(shí)間后 B車加速度突然變?yōu)榱?A車一直以20m s的速度做勻速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過12s后兩車相遇 問B車加速行駛的時(shí)間是多少 設(shè)A車的速度為vA B車初始速度為vB B車加速行駛時(shí)間為t 兩車在t0時(shí)相遇 則有xA vAt0 式中 t0 12s xA xB分別為A B兩車相遇前行駛的路程 依題意有xA xB x 式中x 84m 由 式得 代入題給數(shù)據(jù)vA 20m s vB 4m s a 2m s2 有t2 24t 108 0 解得t1 6s t2 18s t2 18s不合題意 舍去 因此 B車加速行駛的時(shí)間為6s 點(diǎn)評 追及 相遇問題的基本思路是尋找并列出三個(gè)關(guān)系方程 分別是位移關(guān)系方程 速度關(guān)系方程和時(shí)間關(guān)系方程 甲 乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn) 甲經(jīng)短距離加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的 為了確定乙起跑的時(shí)機(jī) 需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記 在某次練習(xí)中 甲在接力區(qū)前x0 13 5m處做了標(biāo)記 并以v 9m s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令 乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑 忽略聲音傳播的時(shí)間及人反應(yīng)的時(shí)間 并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上 完成交接棒 已知接力區(qū)的長度為L 20m 求 1 此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a 2 在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離 1 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t 甲追上乙 則根據(jù)題意有vt vt 2 13 5m將v 9m s代入得到 t 3s 再由v at解得 a 3m s2 2 在追上乙的時(shí)候 乙走的位移為x 則 x at2 2代入數(shù)據(jù)得到x 13 5m所以乙與接力區(qū)末端的距離為 x 20m 13 5m 6 5m 甲 乙兩車在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng) 甲車以10m s的速度勻速行駛 經(jīng)過車站A時(shí)關(guān)閉油門以4m s2的加速度勻減速前進(jìn) 2s后乙車與甲車同方向以1m s2的加速度從同一車站A出發(fā) 由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng) 問乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車 甲車過A站后勻減速到停止 所用時(shí)間為位移乙車過2s后從A站以a2 1m s2出發(fā) 在甲車停止前不可能追上甲車 設(shè)過t2時(shí)間到甲車停止位置 則得 易錯(cuò)題 經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能 以標(biāo)準(zhǔn)速度20m s在平直公路上行駛時(shí) 制動(dòng)后40s停下來 現(xiàn)A在平直公路上以20m s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m s的速度同向勻速行駛 司機(jī)立即制動(dòng) 能否發(fā)生撞車事故 錯(cuò)解分析 這是典型的追及問題 關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件 汽車A與貨車B同速時(shí) 兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù) 當(dāng)兩車同速時(shí)