九年級數(shù)學下冊第2章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時教學課件湘教版.pptx

2 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 1 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程 獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗 2 能夠利用描點法作出y x2的圖象 并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y x2的性質(zhì) 一次函數(shù)的圖象是一條直線 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象 列表 描點 連線 思考 你會用描點法畫二次函數(shù)的圖象嗎 列表 由于自變量x可以取任意實數(shù) 因此讓x取0和一些負數(shù) 一些正數(shù) 并且算出相應(yīng)的函數(shù)值 列成下表 描點 在平面直角坐標系內(nèi) 以x取的值為橫坐標 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標 描出相應(yīng)的點 如圖 連線 A A B B 從圖 1 看出 點A和點A 點B和點B 它們有什么關(guān)系 點A和點A 關(guān)于y軸對稱 點B和點B 也是 由此你能作出什么猜測 我猜測的圖象關(guān)于y軸對稱 觀察 從圖還可看出 y軸右邊描出的各點 當橫坐標增大時 縱坐標怎樣變化 縱坐標隨著增大 的圖象在y軸右邊的所有點都具有這樣的性質(zhì)嗎 我猜想都有這一性質(zhì) 可以證明上述兩個猜測都是正確的 即的圖象關(guān)于y軸對稱 圖象在y軸右邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大 簡稱為 右升 我們已經(jīng)正確畫出了的圖象 因此 現(xiàn)在可以從圖象 見圖 看出的其他一些性質(zhì) 除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對稱和 右升 外 圖象在對稱軸左邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 簡稱為 左降 對稱軸與圖象的交點是 圖象的開口向 O 0 0 上 減小 當x 時 函數(shù)值最 0 小 發(fā)現(xiàn) 類似地 當a 0時 y ax2的圖象也具有上述性質(zhì) 于是我們在畫y ax2 a 0 的圖象時 可以先畫出圖象在y軸右邊的部分 然后利用對稱性 畫出圖象在y軸左邊的部分 在畫右邊部分時 只要 列表 描點 連線 三個步驟就可以了 因為我們知道了圖象的性質(zhì) 例 畫二次函數(shù)的圖象 解析 列表 例題 描點和連線 畫出圖象在y軸右邊的部分 如圖 利用對稱性 畫出圖象在y軸左邊的部分 這樣我們就得到了的圖象 也可以這樣做 函數(shù)y 2x2的圖象與y x2的圖象相比 有什么共同點和不同點 y 2x2 y x2 1 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 2 圖象的開口方向是向上還是向下 圖象的開口大小有什么規(guī)律 3 圖象的頂點是什么 頂點是拋物線的最高點還是最低點 x o 探究 當a 0時 拋物線y ax2的對稱軸是y軸 頂點是原點 開口向上 頂點是拋物線的最低點 a越大 拋物線的開口越小 規(guī)律方法 1 已知a 0 b 0 一次函數(shù)是y ax b 二次函數(shù)是y ax2 則下面圖中 可以成立的是 C 2 物體從某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的時間t s 的關(guān)系是 h 4 9t2 h是t的函數(shù) 它的圖象的頂點坐標是 3 已知拋物線y ax2經(jīng)過點A 2 8 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標為 6的點的坐標 0 0 二次 y 2x2 不在拋物線上 4 填空 已知二次函數(shù) 1 其中開口向上的有 填序號 2 其中開口向下且開口最大的是 填序號 3 當自變量由小到大變化時 函數(shù)值先逐漸變大 然后逐漸變小的有 填序號 1 二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖象是