2.第3課時(shí)受力分析力合成與分解

第3課時(shí)受力分析力的合成與分解考點(diǎn)自清一 受力分析 示意圖 特別提示受力分析是高中物理的基礎(chǔ) 它貫穿于力學(xué) 電磁學(xué)等各部分 正確地對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 若受力分析出錯(cuò) 則 滿(mǎn)盤(pán)皆輸 受力分析單獨(dú)考查的也有 但更多的是結(jié)合其他知識(shí)解決綜合性問(wèn)題 施力 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 物體的形狀 二 力的合成1 合力與分力 1 定義 當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí) 我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力 這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同 這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的 原來(lái)的幾個(gè)力叫做 2 邏輯關(guān)系 合力和分力是一種關(guān)系 2 共點(diǎn)力 作用在物體的 或作用線(xiàn)的交于一點(diǎn)的力 3 力的合成 求幾個(gè)力的的過(guò)程 合力 分力 等效替代 同一點(diǎn) 延長(zhǎng) 線(xiàn) 合力 4 力的運(yùn)算法則 1 平行四邊形定則 求兩個(gè)互成角度的的合力 可以用表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作 這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就表示合力的和 2 三角形定則 把兩個(gè)矢量從而求出合矢量的方法 如圖1所示 共點(diǎn)力 平 行四邊形 方向 首尾相接 大小 圖1 名師點(diǎn)撥1 合力不一定大于分力 2 合力與它的分力是力的效果上的一種等效替代關(guān)系 三 力的分解1 概念 求一個(gè)力的的過(guò)程 2 遵循原則 定則或定則 3 分解的方法 1 按力產(chǎn)生的進(jìn)行分解 2 分解 分力 平等四邊形 三角形 正交 效果 熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)一受力分析常用的方法及步驟1 整體法與隔離法 2 假設(shè)法在受力分析時(shí) 若不能確定某力是否存在 可先對(duì)其作出存在或不存在的情況假設(shè) 然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來(lái)判斷該力是否存在 特別提示整體法 隔離法在受力分析時(shí)要靈活選用 1 當(dāng)所涉及的物理問(wèn)題是整體與外界作用時(shí) 應(yīng)用整體分析法 可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了 而不必考慮內(nèi)力的作用 2 當(dāng)涉及的物理問(wèn)題是物體間的作用時(shí) 要應(yīng)用隔離分析法 這時(shí)系統(tǒng)中物體間相互作用的內(nèi)力就會(huì)變?yōu)楦鱾€(gè)獨(dú)立物體的外力 3 受力分析的步驟 特別提示1 受力分析時(shí) 有些力的大小和方向不能準(zhǔn)確確定下來(lái) 必須根據(jù)物體受到的能夠確定的幾個(gè)力的情況和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷出未確定的力的情況 要確保受力分析時(shí)不漏力 不添力 不錯(cuò)力 2 對(duì)于分析出的物體受到的每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體 不能無(wú)中生有 例如 物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí) 有可能會(huì)錯(cuò)把 離心力 當(dāng)作物體受的力 3 合力和分力不能重復(fù)考慮 性質(zhì)力 與 效果力 不能重復(fù)考慮 熱點(diǎn)二共點(diǎn)力合成的方法及合力范圍的確定1 共點(diǎn)力合成的常用方法 1 作圖法從力的作用點(diǎn)沿兩個(gè)分力的作用方向按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1 F2 以這兩個(gè)力為鄰邊作一個(gè)平行四邊形 這兩個(gè)力所夾對(duì)角線(xiàn)表示這兩個(gè)力的合力 通常可分別用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向 2 解析法根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示 如圖2所示 圖2 它與F2的夾角為 以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況 相互垂直的兩個(gè)力的合成 如圖3所示 由幾何知識(shí)可知合力大小為方向 圖4 圖5 圖3 夾角為 的大小相同的兩個(gè)力的合成 如圖4所示 由幾何知識(shí) 作出的平行四邊形為菱形 其對(duì)角線(xiàn)相互垂直且平分 則合力大小方向與F1夾角為 夾角為120 的兩等大的力的合成 如圖5所示 由幾何知識(shí)得出對(duì)角線(xiàn)將畫(huà)出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形 故合力的大小與分力相等 2 合力范圍的確定 1 兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 F1 F2 F合 F1 F2即兩個(gè)力大小不變時(shí) 其合力隨夾角的增大而減小 當(dāng)兩力反向時(shí) 合力最小 為 F1 F2 當(dāng)兩力同向時(shí) 合力最大 為F1 F2 2 三個(gè)共點(diǎn)力的合成 三個(gè)力共線(xiàn)且同向時(shí) 其合力最大 為F1 F2 F3 任取兩個(gè)力 求出其合力的范圍 如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi) 則三個(gè)力的合力的最小值為零 如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi) 則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的和的絕對(duì)值 特別提示1 合成力時(shí) 要注意正確理解合力與分力的關(guān)系 1 效果關(guān)系 合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同 它們具有等效替代性 2 大小關(guān)系 合力與分力誰(shuí)大要視情況而定 不能形成合力總大于分力的定勢(shì)思維 2 三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí) 其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和減去第三個(gè)較大的力 熱點(diǎn)三力的分解的兩種方法1 按力的效果分解 1 根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向 2 再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫(huà)出平行四邊形 3 最后由平行四邊形知識(shí)求出兩分力的大小 如圖6所示 物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個(gè)分力 F1使物體下滑 F2使物體壓向斜面 圖6 2 正交分解法 1 定義 把一個(gè)力分解為相互垂直的分力的方法 2 優(yōu)點(diǎn) 把物體所受的不同方向的各個(gè)力都分解到相互垂直的兩個(gè)方向上去 然后再求每個(gè)方向上的分力的代數(shù)和 這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算 最后再求兩個(gè)互成90 角的力的合力就簡(jiǎn)便多了 3 運(yùn)用正交分解法解題的步驟 正確選擇直角坐標(biāo)系 通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 直角坐標(biāo)x y的選擇可按下列原則去確定 a 盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上 b 沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸 c 若各種設(shè)置效果一樣 則沿水平方向 豎直方向設(shè)置兩坐標(biāo)軸 正交分解各力 即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上 分別求x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy 其中Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 求Fx與Fy的合力即為共點(diǎn)力的合力 如圖7所示 圖7 合力大小 合力的方向與x軸夾角 arctan特別提示1 使用正交分解法時(shí) 坐標(biāo)軸的建立非常關(guān)鍵 一般情況下 應(yīng)使盡可能多的力 落 在坐標(biāo)軸上或關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng) 2 在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行力的分解時(shí) 有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行分解 其他的分解方法都是為了解題方便而利用的 題型探究題型1物體的受力分析如圖8所示 物體A靠在豎直墻面上 在力F作用下 A B保持靜止 物體B的受力個(gè)數(shù)為 A 2B 3C 4D 5求解此題應(yīng)把握以下三點(diǎn) 1 整體法分析A不受墻壁彈力 2 隔離A分析A的受力 3 隔離B分析B的受力 圖8 思路點(diǎn)撥 解析以A為研究對(duì)象 受力情況如圖甲所示 此時(shí) 墻對(duì)物體A沒(méi)有支持力 此結(jié)論也可利用整體法得出 再以B為研究對(duì)象 結(jié)合牛頓第三定律 其受力情況如圖乙所示 即要保持物體B平衡 B應(yīng)受到重力 壓力 摩擦力 力F四個(gè)力的作用 答案C 方法提煉受力分析的基本思路 變式練習(xí)1如圖9所示 物體A靠在傾斜的墻面上 在與墻面和B垂直的力F作用下 A B保持靜止 試分析A B兩物體受力的個(gè)數(shù) 解析先取B為研究對(duì)象 把A看作墻的一部分 受力如下圖所示 圖9 若只受GB和F B物體不能靜止 因此A對(duì)B有沿接觸面向上的靜摩擦力f1 受f1則一定有A對(duì)B的彈力N B受4個(gè)力作用 取AB整體為研究對(duì)象 同理可得墻對(duì)A有沿墻面向上的靜摩擦力f2和墻的彈力NA 由牛頓第三定律知A還受B的斜向下的靜摩擦力f1 和垂直接觸面向上的彈力N 還有自身的重力GA 共5個(gè)力 答案A受5個(gè)力 B受4個(gè)力 題型2按力的作用效果分解如圖10所示 30 裝置的重力和摩擦力均不計(jì) 若用F 100N的水平推力使滑塊B保持靜止 則工件上受到的向上的彈力多大 圖10 思路點(diǎn)撥根據(jù)力的實(shí)際效果分解力的思維路線(xiàn) 解析對(duì)B受力分析如圖甲得 F2sin F 對(duì)裝置上部分受力分析如圖乙 其中N為工件對(duì)裝置的壓力 得 N F2 cos 又F2與F2 為作用力與反作用力 故F2 F2可得 由牛頓第三定律得 工件受到的向上的彈力為100N 答案方法提煉按力的作用效果分解力時(shí) 關(guān)鍵是弄清力的作用效果 從而確定兩個(gè)分力的方向 再根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解圖 然后由數(shù)學(xué)知識(shí)求出分力 變式練習(xí)2如圖11所示為一曲柄壓榨機(jī)的示意圖 其中O為固定鉸鏈 桿OA與AB等長(zhǎng) 在壓榨機(jī)鉸鏈A處作用的水平力為F OB是鉛垂線(xiàn) 如果桿和活塞的重力忽略不計(jì) 在已知角 的情況下 求活塞作用在作物體M上的壓力 圖11 解析力F分解為沿桿OA AB的力FOA FAB 如圖所示 則力FAB分解為水平和豎直兩個(gè)方向的分力 則所求即豎直分力答案 題型3力的合成法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用如圖12所示是骨折病人的牽引裝置示意圖 繩的一端固定 繞過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪后掛著一個(gè)重物 與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳 整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi) 為了使腳所受的拉力增大 可采取的方法是 A 只增加繩的長(zhǎng)度B 只增加重物的質(zhì)量C 只將病人的腳向左移動(dòng)D 只將兩定滑輪的間距增大 圖12 解析取動(dòng)滑輪為研究對(duì)象 受力分析如右圖所示 F1 F2為繩子的拉力 F為帆布帶的拉力 動(dòng)滑輪靜止時(shí) 所受合外力為零 即F1與F2合力與F等大反向 只要F1 F2的合力增大 F就增大 當(dāng)繩的長(zhǎng)度增加時(shí) 繩的拉力及繩間的夾角不變 合力不變 A錯(cuò) 當(dāng)增加重物質(zhì)量時(shí) 繩拉力增大 夾角不變 合力增大 B對(duì) 病人的腳左移時(shí) 繩間的夾角減小 合力增大 C對(duì) 定滑輪間距增大時(shí) 夾角增大 合力減小 D錯(cuò) 答案BC 規(guī)律總結(jié)1 物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí) 任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向 2 當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角減小時(shí) 合力增大 夾角增大時(shí) 合力減小 變式練習(xí)3如圖13所示 ACB是一光滑的 足夠長(zhǎng)的 固定在豎直平面內(nèi)的 形框架 其中CA CB邊與豎直方向的夾角均為 P Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA CB上 兩根細(xì)繩的一端分別系在P Q環(huán)上 另一端和一繩套系在一起 結(jié)點(diǎn)為O 將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上 OP OQ兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用l1 l2表示 受到的拉力分別用F1和F2表示 則 A 若l1 l2 則兩繩受到的拉力F1 F2B 若l1 l2 則兩繩受到的拉力F1 F2C 若l1l2 則兩繩受到的拉力F1 F2 圖13 解析當(dāng)物體達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí) 繩拉力的方向與框架垂直 受力分析如下圖所示 OP OQ與豎直方向的夾角都為 因此不管兩繩長(zhǎng)度如何 拉力都相等 答案AD 一 選擇題 1 3單選題 4 5雙選題 1 如圖14所示 人由曲膝下蹲時(shí) 膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為 設(shè)此時(shí)大 小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后 且大腿骨 小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等 那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為 A B C D 圖14 D 素能提升 2 有兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力夾角為 它們的合力F隨 變化的關(guān)系如圖15所示 那么這兩個(gè)力的大小分別是 A 1N和6NB 2N和5NC 3N和4ND 3 5N和3 5N解析設(shè)兩分力分別為F1 F2 由圖知F1 F2 7N F1 F2 1N 解得F1 4N F2 3N 故選C 圖15 C 3 如圖所示 F1 F2 F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形 頂角為直角 下列四個(gè)圖中 這三個(gè)力的合力最大的是 解析A選項(xiàng)中把F2平移到F1和F3的箭尾處 F2和F3構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)正好和F1重合 即合力的大小為F1 方向與F1同向 則F1 F2 F3三個(gè)力的合力為2F3 同樣的方法 B選項(xiàng)中把F3平移 可以求得合力為零 C選項(xiàng)中把F3平移 可以求得合力為2F1 D選項(xiàng)中把F1平移 可以求得合力為2F2 又因?yàn)閳D中的線(xiàn)段的長(zhǎng)短表示力的大小 所以位于斜邊上的F1最大 C 4 一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1 F2 F3的作用 三力的矢量關(guān)系如圖16所示 小方格邊長(zhǎng)相等 則下列說(shuō)法正確的是 A 三力的合力有最大值F1 F2 F3 方向不確定B 三力的合力有惟一值3F3 方向與F3同向C 三力的合力有惟一值2F3 方向與F3同向D 由題給條件可求出合力大小 圖16 解析根據(jù)三力的圖示 知F1 F2在豎直方向分力的大小均為3個(gè)單位 方向相反 在水平方向的分力分別為6個(gè)單位和2個(gè)單位 方向與F3方向相同 根據(jù)用正交分解法求合力的思想知 3個(gè)力的合力為12個(gè)單位 與F3的方向相同 大小是F3的3倍 即F合 3F3 選項(xiàng)B D正確 答案BD 5 兩傾斜的滑桿上分別套有A B兩個(gè)圓環(huán) 兩圓環(huán)上分別用細(xì)線(xiàn)懸吊著一個(gè)物體 如圖17所示 當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動(dòng)時(shí) A的懸線(xiàn)與滑桿垂直 B的懸線(xiàn)豎直向下 則 A A圓環(huán)與滑桿無(wú)摩擦力B B圓環(huán)與滑桿無(wú)摩擦力C A圓環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng)D B圓環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng) 圖17 解析由于A圓環(huán)與物體的連線(xiàn)與滑桿垂直 對(duì)物體研究 將物體的重力沿滑桿的方向和垂直于滑桿的方向分解 則沿滑桿向下的分力產(chǎn)生的加速度為gsin 對(duì)整體研究 整體沿滑桿向下運(yùn)動(dòng) 整體要有沿滑桿向下的加速度必須是A圓環(huán)與滑桿的摩擦力為零 A正確 對(duì)B圓環(huán)連接的物體研究 由于連接圓環(huán)與物體的繩豎直向下 物體受到的合力如果不為零 合力必定沿豎直方向 合力在垂直于滑桿的方向上的分力必產(chǎn)生加速度 這與題意矛盾 物體在垂直于滑桿的方向上速度為零 因此物體受到的合力必為零 物體和圓環(huán)一起做勻速運(yùn)動(dòng) D正確 答案AD 二 非選擇題6 在傾角為 的斜面上 一條質(zhì)量不計(jì)的皮帶一端固定在斜面上端 另一端繞過(guò)一中間有一圈凹槽的圓柱體 并用與斜面夾角為 的力拉住 使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài) 如圖19所示 不計(jì)一切摩擦 圓柱體質(zhì)量為m 求拉力F的大小和斜面對(duì)圓柱體的彈力N的大小 圖18 某同學(xué)分析過(guò)程如下 將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解 沿斜面方向 Fcos mgsin 沿垂直于斜面方向 Fsin N mgcos 問(wèn) 你同意上述分析過(guò)程嗎 若同意 按照這種分析方法求出F及N的大小 若不同意 指明錯(cuò)誤之處并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果 解析不同意 平行于斜面的皮帶對(duì)圓柱體也有力的作用 其受力如圖所示 式應(yīng)改為 Fcos F